En C++, le théorème de Midy

On obtient la valeur entière a_num qui stockera le numérateur et p_den qui stockera le dénominateur qui devrait être un nombre premier. La tâche consiste à vérifier si l'opération après division de a_num par p_den prouve le théorème de Midy.

Les étapes pour prouver le théorème de Midy sont-

• Le numérateur d'entrée est a_num et le dénominateur est p_den, qui devrait toujours être un nombre premier.

• Divisez les nombres. Vérifiez les valeurs décimales répétées.

• Stockez les valeurs décimales jusqu'à ce qu'elles ne se répètent pas.

• Vérifiez si les nombres sont des doublons, si c'est le cas, divisez-les en deux

• Additionnez les deux nombres. Si le résultat est une chaîne de 9, alors cela prouve le théorème de Midy.

Voyons différents scénarios d'entrée et de sortie pour cette situation -

Dans − int a_num = 1 et int p_den = 19

La sortie − La décimale répétitive est : 052631578947368421 Prouvant que Midy théorème

Explication − Suivez les étapes ci-dessus pour vérifier le théorème de Midy, qui est

• divisé par 1 / 19 = 052631578947368421

• La valeur décimale répétée est - : 052631578947368421.

• Coupez le numéro de moitié, soit 052631578 947368421.

• Ajoutez les deux moitiés ensemble, ce qui donne 052631578 + 947368421 = 999 999 999.

• Comme on peut le voir, 999 999 999 est une suite de 9 qui prouve le théorème de Midi.

ul>

Input −int a_num = 49, int p_den = 7

Output − Pas de décimales répétitives

Explication− Comme nous pouvons le voir, 49/7 ne génère pas de petite valeur numérique , car 49 est exactement divisible par 7. Par conséquent, le résultat est « pas de décimales répétitives ».

La méthode utilisée dans le programme suivant est la suivante

• Entrez des valeurs entières telles que int a_num et int p_den.

• Appelez la fonction Midys_theorem (a_num, p_den) pour prouver le théorème de Midy.

• Dans la fonction check_Midys()

  • Créez des variables comme int d'abord à 0, int à 0 à la fin

  • Vérifiez si la fonction check(val) renvoie FALSE, puis imprimez le théorème de Midy n'est pas applicable .

  • ELSE IF len % 2 = 0 Ensuite, commencez à boucler FOR de i à 0 jusqu'à ce que i soit inférieur à len/2 et définissez d'abord sur first * 10 + (str[i] - '0') et définissez du dernier au dernier * 10 + (str[len / 2 + i] - '0') et imprimez le théorème de Midy prouvé.

• ELSE, print Le théorème de Midy ne s'applique pas

• À l'intérieur de la fonction Midys_theorem(int a_num, int p_den)

  • crée une variable de type map qui mappe la valeur de type entier à map_val et efface le. carte.

  • Définissez le rappel sur a_num % p_den.

  • Commencez égal à 0 lorsqu'il n'y a pas de rappel et map_val.find(reminder) est égal à map_val.end() puis définissez map_val[reminder] sur result.length(), rappel à rappel * 10, temp à rappel /p_den, result Pour result + to_string(temp) et rappelez % p_den.

  • Vérifiez SI reste = 0, puis retournez -1 ELSE, réglez le compte sur result.substr(map_val[reminder])

  • Return count

• function internal bool check(int val)

  • Commencer la boucle FOR de i à 2 jusqu'à ce que i soit inférieur à val/2. Vérifie IF val % i = 0 et renvoie FALSE, sinon TRUE.

Exemple

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int val){
   for(int i = 2; i <= val / 2; i++){
      if(val % i == 0){
         return false;
      }
   }
   return true;
}
void check_Midys(string str, int val){
   int len = str.length();
   int first = 0;
   int last = 0;

   if(!check(val)){
      cout<<"\nNot applicable for Midy&#39;s theorem";
   }
   else if(len % 2 == 0){
      for(int i = 0; i < len / 2; i++){
         first = first * 10 + (str[i] - &#39;0&#39;);
         last = last * 10 + (str[len / 2 + i] - &#39;0&#39;);
      }
      cout<<"\nProved Midy&#39;s theorem";
   }
   else{
      cout<<"\nNot applicable for Midy&#39;s theorem";
   }
}
string Midys_theorem(int a_num, int p_den){
   string result;
   map<int, int> map_val;
   map_val.clear();

   int reminder = a_num % p_den;

   while((reminder != 0) && (map_val.find(reminder) == map_val.end())){
      map_val[reminder] = result.length();
      reminder = reminder * 10;
      int temp = reminder / p_den;
      result += to_string(temp);
      reminder = reminder % p_den;
   }
   if(reminder == 0){
      return "-1";
   }
   else{
      string count = result.substr(map_val[reminder]);
      return count;
   }
}
int main(){
   int a_num = 1;
   int p_den = 19;
   string result = Midys_theorem(a_num, p_den);
   if(result == "-1"){
      cout<<"No Repeating Decimal";
   }
   else{
      cout<<"Repeating decimals are: "<<result;
      check_Midys(result, p_den);
   }
   return 0;
}

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Output

Si nous exécutons le code ci-dessus, il générera la sortie suivante

Repeating decimals are: 052631578947368421
Proved Midy's theorem

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