Explication détaillée de la récursivité des fonctions C++ : optimisation de la récursion de queue

Définition et optimisation de la récursion : Récursion : La fonction s'appelle en interne pour résoudre des problèmes difficiles qui peuvent être décomposés en sous-problèmes plus petits. Récursion de queue : la fonction effectue tous les calculs avant d'effectuer un appel récursif, qui peut être optimisé en boucle. Condition d'optimisation de la récursion de queue : l'appel récursif est la dernière opération. Les paramètres d'appel récursif sont les mêmes que les paramètres d'appel d'origine. Exemple pratique : Calculer factoriel : La fonction auxiliaire factorial_helper implémente l'optimisation de la récursion de queue, élimine la pile d'appels et améliore l'efficacité. Calculer les nombres de Fibonacci : la fonction récursive de queue fibonacci_helper utilise l'optimisation pour calculer efficacement les nombres de Fibonacci.

Explication détaillée de la récursion de la fonction C++ : optimisation de la récursion de queue

Qu'est-ce que la récursivité ?

La récursion fait référence au processus d'appel au sein d'une fonction. La récursion est un outil puissant de résolution de problèmes lorsque le problème peut être décomposé en une série de sous-problèmes plus petits qui peuvent être résolus de la même manière.

Qu'est-ce que la récursion de la queue ?

La récursion de queue est une forme spéciale de récursion dans laquelle une fonction est appelée de manière récursive une fois que tous les autres calculs ont été effectués. Cette forme de récursion peut être optimisée car le compilateur peut éliminer la pile d'appels de la fonction récursive, améliorant ainsi les performances.

Optimisation de la récursion de queue

Pour optimiser les appels récursifs de queue, le compilateur convertira les appels récursifs en boucles. Cela élimine le besoin de créer une pile d’appels, améliorant ainsi l’efficacité. Pour qu'une fonction récursive soit optimisée en queue-récursive, les conditions suivantes doivent être remplies :

• L'appel récursif doit être la dernière opération de la fonction.
• Les paramètres de l'appel récursif doivent être les mêmes que les paramètres d'appel d'origine de la fonction.

Exemple

Considérons la fonction récursive suivante qui calcule la factorielle :

int factorial(int n) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n - 1);
  }
}

Cette fonction n'est pas récursive car l'appel récursif se produit avant l'instruction return. Pour convertir cette fonction en queue récursive, nous pouvons utiliser la fonction d'assistance :

int factorial_helper(int n, int result) {
  if (n == 0) {
    return result;
  } else {
    return factorial_helper(n - 1, n * result);
  }
}

int factorial(int n) {
  return factorial_helper(n, 1);
}

Maintenant, la fonction factorial_helper est récursive en queue car elle effectue l'appel récursif une fois que tous les autres calculs ont été effectués. Le compilateur peut optimiser cette fonction dans une boucle, éliminant ainsi la pile d'appels et améliorant les performances.

Cas pratique

Ce qui suit est une fonction récursive de queue qui calcule les nombres de Fibonacci :

int fibonacci(int n) {
  return fibonacci_helper(n, 0, 1);
}

int fibonacci_helper(int n, int a, int b) {
  if (n == 0) {
    return a;
  } else if (n == 1) {
    return b;
  } else {
    return fibonacci_helper(n - 1, b, a + b);
  }
}

Cette fonction utilise l'optimisation de la récursion de queue pour calculer efficacement les nombres de Fibonacci.

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