Dans un graphe à N sommets, le nombre maximum d'arêtes tel que le graphe ne contienne pas de triangles Théorème de Mantel |

Le concept de graphe sans triangle est crucial pour l'étude de la théorie des graphes, où aucun ensemble de trois sommets ne peut former un triangle. Il est surprenant de voir combien d'arêtes un graphe à N sommets peut avoir sans contenir de triangles. Le théorème de Mantel apporte une solution élégante à ce problème. Le nombre maximum de côtés dans un graphique peut être déterminé par le théorème de Mantel sans générer de triangles.

Méthodes utilisées

• Algorithme de Mantel

Algorithme de Mantel

Le théorème de Mantel est une conclusion célèbre en théorie des graphes, qui révèle combien d'arêtes un graphe sans triangles peut avoir. Selon cette théorie, si vous voulez qu'un graphe à N sommets soit sans triangle, vous ne pouvez pas dépasser (N * (N − 1) / 2).

Algorithme

• collecte N (nombre total de sommets) saisi par l'utilisateur.

• Nous pouvons déterminer le nombre maximum de côtés en appliquant le théorème de Mantel.

• Bord maximum = (N * (N − 1)) / 2.

• Montrez autant d'avantages que possible à l'utilisateur final.

Exemple

#include <iostream>

using namespace std;

// Function to calculate the maximum number of edges in a triangle-free graph using Mantel&#39;s theorem
int maxEdgesTriangleFree(int N) {
    return (N * (N - 1)) / 2;
}

int main() {
    int N;
   N=7;

    int maxEdges = maxEdgesTriangleFree(N);

    cout << "The maximum number of edges in a triangle-free graph with " << N << " vertices is: " << maxEdges << endl;

    return 0;
}

Sortie

The maximum number of edges in a triangle-free graph with 7 vertices is: 21

Conclusion

En conclusion, avec l'aide du concept de graphes sans triangle et du théorème de Mantel, la structure et les contraintes des graphes sans triangle peuvent être comprises plus facilement. Un graphique sans triangle possède un nombre maximum de côtés, révélant ses caractéristiques et ses applications pratiques.

De nombreux domaines, notamment l'analyse des réseaux, la modélisation des réseaux sociaux et la création d'algorithmes, peuvent bénéficier de cette découverte. Le théorème de Mantel nous permet d'examiner les connexions réseau, d'optimiser les algorithmes graphiques et de découvrir de nouvelles architectures graphiques. Ce théorème fournit également un tremplin pour explorer davantage les caractéristiques et les interrelations des graphes, ouvrant la voie à de futures recherches et développements dans le domaine de la théorie des graphes.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!