中序遍历是怎么遍历的

中序遍历的遍历方法为：对于当前结点，首先遍历左子树，然后访问当前节点，最后遍历右子树。中序遍历是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。

本教程操作环境：windows7系统、C++17版本、Dell G3电脑。

二叉树是一种重要的数据结构，对二叉树的遍历也很重要。这里简单介绍三种二叉树中序遍历的方法。二叉树的中序遍历就是首先遍历左子树，然后访问当前节点，最后遍历右子树。对于下面的二叉树，中序遍历结果如下：

结果：[5,10,6,15,2]

直观来看，二叉树的中序遍历就是将节点投影到一条水平的坐标上。如图：

1、递归法

这是思路最简单的方法，容易想到并且容易实现。递归的终止条件是当前节点是否为空。首先递归调用遍历左子树，然后访问当前节点，最后递归调用右子树。代码如下：

//recursive class Solution1 { public: vector inorderTraversal(TreeNode* root) { vector ret; if(root==NULL)return ret; inorderHelper(ret,root); return ret; } private: void inorderHelper(vector& ret,TreeNode* root) { if(root==NULL)return; inorderHelper(ret,root->left); ret.push_back(root->val); inorderHelper(ret,root->right); } };

2、迭代法

在迭代方法中，从根节点开始找二叉树的最左节点，将走过的节点保存在一个栈中，找到最左节点后访问，对于每个节点来说，它都是以自己为根的子树的根节点，访问完之后就可以转到右儿子上了。代码如下：

//iterate,using a stack class Solution2 { public: vector inorderTraversal(TreeNode* root) { vector ret; if(root==NULL)return ret; TreeNode *curr=root; stack st; while(!st.empty()||curr!=NULL) { while(curr!=NULL) { st.push(curr); curr=curr->left; } curr=st.top(); st.pop(); ret.push_back(curr->val); curr=curr->right; } return ret; } };

这种方法时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。

3、Morris法

这种方法是Morris发明的，看完之后感觉精妙无比。这种方法不使用递归，不使用栈，O(1)的空间复杂度完成二叉树的遍历。这种方法的基本思路就是将所有右儿子为NULL的节点的右儿子指向后继节点（对于右儿子不为空的节点，右儿子就是接下来要访问的节点）。这样，对于任意一个节点，当访问完它后，它的右儿子已经指向了下一个该访问的节点。对于最右节点，不需要进行这样的操作。注意，这样的操作是在遍历的时候完成的，完成访问节点后会把树还原。整个循环的判断条件为当前节点是否为空。例如上面的二叉树，遍历过程如下（根据当前节点c的位置）：

（1）当前节点为10，因为左儿子非空，不能访问，找到c的左子树的最右节点p：

结果：[]

（2）找节点c的左子树的最右节点有两种终止条件，一种右儿子为空，一种右儿子指向当前节点。下面是右儿子为空的情况，这种情况先要构造，将节点p的右儿子指向后继节点c，然后c下移：

结果：[]

（3）当前节点c的左儿子为空，进行访问。访问后将c指向右儿子（即后继节点）：

结果：[5]

（4）继续寻找左子树的最右节点，这次的终止条件是最右节点为当前节点。这说明当前节点的左子树遍历完毕，访问当前节点后，还原二叉树，将当前节点指向后继节点：

结果：[5,10]

（5）重复上述过程，直到c指向整棵二叉树的最右节点：

左儿子为空，进行访问，c转到右儿子。右儿子为空，不满足判断条件，循环结束，遍历完成。结果如下：

[5,10,6,15,2]

这就是Morris方法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度是O(1)。代码如下：

//Morris traversal,without a stack class Solution3 { public: vector inorderTraversal(TreeNode* root) { vector ret; if(root==NULL)return ret; TreeNode *curr=root; TreeNode *pre; while(curr) { if(curr->left==NULL) { ret.push_back(curr->val); curr=curr->right; } else { pre=curr->left; while(pre->right&&pre->right!=curr) pre=pre->right; if(pre->right==NULL) { pre->right=curr; curr=curr->left; } else { ret.push_back(curr->val); pre->right=NULL; curr=curr->right; } } } return ret; } };

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