Quelle est vraiment la précision du type flottant dans la programmation ?

Précision en virgule flottante : un examen plus approfondi

L'idée fausse courante concernant la précision en virgule flottante, souvent exprimée sous la forme d'un nombre fixe de chiffres décimaux, est inexacte. Les nombres à virgule flottante sont fondamentalement différents des nombres décimaux dans leur représentation et leur arithmétique.

Représentation binaire et précision

Les nombres à virgule flottante utilisent un format binaire, employant des bits plutôt que des chiffres décimaux. La précision est déterminée par le nombre de bits alloués à la mantisse, définissant le plus petit changement de valeur représentable – la résolution. Cependant, la précision fait référence à la mesure dans laquelle la valeur représentée se rapproche de la valeur réelle.

Contestation de la revendication à 6-9 chiffres

L'affirmation MSDN souvent citée selon laquelle la précision est de 6 à 9 chiffres est trompeuse. La précision en virgule flottante n'est pas fixe ; l'exactitude de la représentation varie considérablement en fonction de la grandeur et de la structure décimale du nombre.

Magnitude et représentation des nombres

Les grands nombres, en particulier ceux facilement exprimés sous forme de puissances de deux, peuvent être représentés avec précision. À l’inverse, les nombres plus petits peuvent souffrir d’imprécisions importantes lors de la conversion du décimal au binaire. Par exemple, « 999999,97 » peut être arrondi à « 1 000 000 » en raison des limitations de la représentation à virgule flottante.

L'origine de la règle empirique à 6-9 chiffres

La ligne directrice « 6-9 chiffres » découle de ces observations :

• 6 chiffres : le nombre minimum de chiffres significatifs que le format flottant peut conserver de manière fiable lors de la conversion décimale en binaire.
• 9 chiffres : le seuil auquel la représentation décimale la plus proche d'une valeur flottante est garantie de correspondre au nombre décimal d'origine.

Ces observations, cependant, ne reflètent pas fidèlement la précision ou l'exactitude inhérente au format à virgule flottante.

En résumé

Pour comprendre avec précision l'arithmétique à virgule flottante, il faut reconnaître sa nature binaire et abandonner la notion de précision décimale fixe. La précision et l'exactitude réelles dépendent fortement des nombres spécifiques impliqués.

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