Comment pouvons-nous générer efficacement des séquences de nombres aléatoires longues et non répétitives ?

Générer des séquences de nombres aléatoires sans répétitions

En programmation informatique, générer des séquences de nombres aléatoires sans répétitions est une tâche courante. Le problème survient lorsque la plage de nombres à générer devient grande, ce qui rend inefficace le mélange de la plage entière ou la recherche de doublons.

Une approche de ce problème consiste à utiliser un registre à décalage à rétroaction linéaire (LFSR). Un LFSR est un registre à décalage dans lequel certains bits sont XOR et renvoyés à l'entrée. En sélectionnant soigneusement les taps (positions des bits qui sont renvoyés), un LFSR peut produire une séquence aussi longue que la taille du registre, sans répétitions.

Par exemple, un LFSR 16 bits peut générer une séquence longue de 65535 sans aucune répétition. Il s'agit d'une séquence statistiquement aléatoire, mais elle est également éminemment répétable, ce qui peut ne pas être souhaitable dans certaines applications.

Si une séquence aléatoire non répétitive de grands nombres est requise, une approche différente est nécessaire. Une option consiste à utiliser une fonction de hachage pour mapper la plage d’entrée sur une plage de sortie plus petite. En générant un nombre aléatoire dans la plage la plus petite et en le hachant, un numéro de sortie unique peut être obtenu. Ce processus peut être répété jusqu'à ce qu'une séquence de la longueur souhaitée soit générée.

Une autre approche consiste à utiliser un générateur de nombres pseudo-aléatoires (PRNG) pour générer une séquence de nombres aléatoires, puis filtrer tous les doublons. Cela peut être fait efficacement en utilisant une structure de données telle qu'une table de hachage ou un ensemble. L'inconvénient de cette approche est qu'elle nécessite de stocker en mémoire les nombres générés, ce qui peut devenir une limitation pour les grandes séquences.

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