Comment pouvez-vous calculer directement l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre entre deux vecteurs en deux et trois dimensions ?

Méthode directe pour calculer l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre entre des vecteurs

Lorsqu'il s'agit de vecteurs bidimensionnels, l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre peut être calculé directement à l'aide du déterminant et produit scalaire. Le produit scalaire fournit des informations sur le cosinus, tandis que le déterminant révèle le sinus de l'angle. En utilisant la fonction atan2, vous pouvez obtenir l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre comme suit :

dot = x1*x2 + y1*y2  # Dot product of [x1, y1] and [x2, y2]
det = x1*y2 - y1*x2  # Determinant
angle = atan2(det, dot)  # Clockwise angle

Notez que l'orientation de l'angle s'aligne sur le système de coordonnées. Pour un système droitier (x à droite, y vers le bas), les angles dans le sens des aiguilles d'une montre donnent des valeurs positives. Inverser l'ordre des entrées modifie le signe de l'angle.

En trois dimensions, où les vecteurs peuvent se trouver le long de plans arbitraires, l'axe de rotation est également arbitraire. Généralement, les angles sont considérés comme positifs, l'axe étant orienté pour un angle positif. Le produit scalaire entre les vecteurs normalisés peut alors déterminer l'angle :

dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2  # Dot product of [x1, y1, z1] and [x2, y2, z2]
lenSq1 = x1*x1 + y1*y1 + z1*z1  # Squared length of vector 1
lenSq2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2  # Squared length of vector 2
angle = acos(dot/sqrt(lenSq1 * lenSq2))  # Clockwise angle

Dans les cas où les vecteurs résident dans un plan connu, un calcul 2D modifié peut être utilisé en incorporant le vecteur normal du plan dans le déterminant :

dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
det = n * (v1 × v2)  # Triple product
angle = atan2(det, dot)

où n est le vecteur normal de longueur unitaire.

Des ajustements peuvent être nécessaires pour garantir que l'angle se situe dans la plage souhaitée. (par exemple, [0, 360°]). En ajoutant 2π aux résultats négatifs ou en utilisant atan2(-det, -dot) π, l'angle peut être ajusté en conséquence.

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