Comment pouvons-nous optimiser les calculs factoriels à l'aide d'opérations mathématiques rapides et d'algorithmes efficaces ?

Le texte fourni explique en détail comment optimiser les calculs factoriels en utilisant des opérations mathématiques rapides telles que les additions, les soustractions et les décalages de bits. Il se penche également sur des algorithmes efficaces tels que la multiplication de Karatsuba et discute des complexités liées à l'optimisation de tels calculs. Bien que le texte fournisse une analyse détaillée du code de la question, il ne contient pas de code implémentant le terme T2. Pour fournir spécifiquement le code manquant, voici une implémentation Python basée sur l'analyse fournie :

def T2(x):
  if x == 0: return 1
  t = [1] * (4 * x + 1)
  for p in primes:
    if p > 4 * x: break
    while x % p == 0:
      x /= p
      for j in range(p-1, 4 * x, p):
        t[j] *= p
  return prod(t)

def fact(x):
  return prod([(2 * y)! for y in range(x // 2 + 1)] + [T2(x)])

Cette fonction suit la stratégie décrite dans le texte :

1. Initialise une liste t avec taille 4 * x 1 et tous les éléments définis sur 1.
2. Itère sur les nombres premiers inférieurs ou égaux à 4 * x.
3. Pour chaque p premier, divise à plusieurs reprises x par p tant qu'il est divisible.
4. Pour chaque multiple de p dans l'intervalle [p-1, 4 * x], multiplie l'élément correspondant dans la liste t par p.
5. Le produit de tous les éléments de t est stocké sous la forme T2(x).
6. Enfin, fact(x) est calculé comme le produit des factorielles de tous les entiers de 1 à x // 2, suivi de T2(x).

Notez que la fonction prod utilisée dans ce code n'est pas défini, mais il peut s'agir de n'importe quelle fonction qui calcule efficacement le produit d'une liste de nombres.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!