Comment l'opérateur mldivide de MATLAB résout-il les systèmes linéaires ?

Implémentation de l'opérateur mldivide de MATLAB

L'opérateur barre oblique inverse de MATLAB (mldivide) est un outil polyvalent permettant de résoudre des systèmes linéaires exprimés sous forme matricielle. Bien que le pseudoinverse de Moore-Penrose puisse être utilisé, son équivalence avec mldivide n'est pas toujours vraie.

Sélection d'algorithmes

mldivide utilise divers algorithmes basés sur les caractéristiques de la matrice d'entrée :

• Complet matrice :

  • Matrice carrée :

    • Triangulaire inférieure/supérieure : substitution avant/arrière
    • Symétrique : décomposition de Cholesky
    • Général : LU décomposition
  • Matrice rectangulaire : Décomposition QR

• Matrice clairsemée :

  • Les informations de diagnostic peuvent être activées à l'aide de spparms()
  • Direct les solveurs de SuiteSpase sont généralement utilisés

• gpuArray et tableaux distribués :

  • cuBLAS et MAGMA pour l'exécution GPU
  • ScaLAPACK pour distribué informatique

Implémentation des algorithmes

Pour implémenter ces algorithmes dans votre bibliothèque, vous pouvez vous référer au pseudo-code fourni dans le Documentation MATLAB :

• Substitution avant/arrière pour triangulaire matrices
• Décomposition de Cholesky pour les matrices symétriques
• Décomposition LU pour les matrices carrées générales
• Décomposition QR pour les matrices non carrées
• Décomposition SVD pour trouver les moindres carrés solutions

Considérations

En plus de la sélection de l'algorithme optimal, les considérations suivantes sont importantes :

• Utilisation de solveurs spécifiques pour Les matrices A connues peuvent améliorer l'efficacité
• Les matrices clairsemées nécessitent différents solveurs, comme ceux de SuiteSpase
• MATLAB prend également en charge le calcul sur gpuArrays et les tableaux distribués

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!