Comment calculer l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre entre deux vecteurs : au-delà du produit scalaire ?

Calcul de l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre entre deux vecteurs : au-delà des approches classiques

Les méthodes classiques de calcul de l'angle entre deux vecteurs reposent sur le produit scalaire, qui fournit uniquement l'angle intérieur (0-180 degrés). Pour obtenir directement l'angle souhaité dans le sens des aiguilles d'une montre, nous explorons des approches alternatives qui exploitent le déterminant.

Vecteurs 2D

Dans le domaine 2D, le déterminant représente une valeur proportionnelle à la sinus de l'angle. Ainsi, nous pouvons calculer l'angle en utilisant :

dot = x1*x2 + y1*y2 
det = x1*y2 - y1*x2 
angle = atan2(det, dot)

L'angle résultant s'aligne sur l'orientation du système de coordonnées, donnant des valeurs positives pour les rotations dans le sens des aiguilles d'une montre. L'échange des vecteurs d'entrée inverse le signe.

Vecteurs 3D

Pour les vecteurs 3D, où l'axe de rotation reste indéfini, nous optons généralement pour des angles positifs. Le produit scalaire normalisé fournit une mesure appropriée :

dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
lenSq1 = x1*x1 + y1*y1 + z1*z1
lenSq2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2
angle = acos(dot/sqrt(lenSq1 * lenSq2))

Plan intégré en 3D

Si les vecteurs se trouvent dans un plan avec un vecteur normal n connu, nous pouvons exploiter ces informations pour affiner les calculs :

dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
det = x1*y2*zn + x2*yn*z1 + xn*y1*z2 - z1*y2*xn - z2*yn*x1 - zn*y1*x2
angle = atan2(det, dot)

Plage 0 – 360°

Les implémentations courantes d'atan2 renvoient des angles dans la plage [-π, π] radians. Pour obtenir des angles dans la plage souhaitée [0, 2π] radians, ajoutez simplement 2π aux résultats négatifs. Vous pouvez également utiliser atan2(-det, -dot) π sans condition.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!