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가우시안 커널 SVM과 RBF 신경망의 상관관계 분석

王林

풀어 주다： 2024-01-23 15:24:25

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가우시안 커널 SVM과 RBF 신경망의 상관관계 분석

Gaussian 커널 SVM 및 RBF 신경망은 일반적인 비선형 분류기입니다. 그들은 많은 유사점을 가지고 있지만 약간의 차이점도 있습니다. 이 기사에서는 원리, 장점, 단점은 물론 다양한 애플리케이션 시나리오에서의 적용을 포함하여 이 두 가지 방법 간의 연결을 자세히 소개합니다.

1. 원리

가우시안 커널 SVM과 RBF 신경망은 모두 방사형 기저 함수를 기반으로 하는 방법입니다. 방사형 기저 함수는 입력 샘플과 기준점 사이의 거리에 따라 값이 결정되는 함수입니다. 두 가지 방법 모두 방사형 기초 함수를 활용하여 특히 고차원 공간에서 비선형 특징을 더 잘 표현합니다. 방사형 기저 함수의 선택은 두 방법의 성능에 매우 중요합니다. 방사형 기저 함수의 매개변수를 조정하면 함수의 모양을 제어하여 다양한 데이터 분포에 적응할 수 있습니다. 가우스 커널 SVM과 RBF 신경망은 모두 복잡한 비선형 관계를 효과적으로 처리할 수 있기 때문에 실제 응용에서 좋은 결과를 얻었습니다.

Gaussian 커널 SVM은 비선형 함수를 사용하여 입력 샘플을 고차원 공간에 매핑함으로써 이 공간에서 최적의 초평면을 찾아 분류 경계의 분리를 최대화합니다. 일반적으로 가우스 커널 함수가 사용되며 방사형 기저 함수라고도 하며 그 형식은 다음과 같습니다.

K(x_i,x_j)=expleft(-frac{|x_i-x_j|^2}{2sigma^2}right)

여기서 x_i와 x_j는 각각 입력 데이터 세트의 두 샘플을 나타내며 시그마는 가우스 커널의 매개변수입니다.

rbf 신경망도 방사형 기반 함수를 사용하지만 이는 신경망을 기반으로 하는 방법입니다. RBF 신경망은 일반적으로 입력 계층, 숨겨진 계층 및 출력 계층의 세 가지 계층으로 구성됩니다. 입력 레이어는 원시 데이터를 받아들이고, 은닉 레이어는 방사형 기저 함수를 사용하여 입력 데이터를 고차원 공간에 매핑하고, 출력 레이어는 분류 결과를 계산합니다. 일반적으로 RBF 신경망의 은닉층은 가우스 방사형 기저 함수를 사용하는데, 그 형태는 가우시안 커널 SVM의 방사형 기저 함수와 동일합니다. 차이점은 RBF 신경망에서 사용되는 방사형 기저 함수는 일반적으로 다양한 데이터 세트에 더 잘 적응하기 위해 기저 함수의 수 및 위치와 같은 다양한 매개변수 설정을 갖는다는 것입니다.

2. 장점과 단점

가우스 커널 svm과 rbf 신경망 모두 몇 가지 장점과 단점이 있습니다.

가우스 커널 svm의 장점은 다음과 같습니다.

고차원 공간에서 비선형 분류 문제를 처리할 수 있습니다.
지원 벡터에서 훈련 샘플 수가 적을 때에도 여전히 높은 분류 정확도를 갖습니다. 기계 구현에서는 커널 함수 기술을 사용하여 고차원 공간에서 내적을 직접 계산하지 않고 계산 효율성을 높일 수 있습니다.
지원 벡터 기계는 우수한 수학적 특성을 가지며 이론적으로 분석하기 쉽습니다.

Gaussian 커널 svm의 단점은 다음과 같습니다.

샘플 수가 증가할수록 알고리즘의 계산 복잡성이 증가합니다.