Python 유전 알고리즘 geatpy를 설치하고 사용하는 방법-파이썬 튜토리얼-php.cn

1. geatpy 설치

먼저 pip3 명령을 사용하여 설치합니다.

pip3 install geatpy

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다음 프롬프트가 나타나고 설치가 성공합니다.

Python 유전 알고리즘 geatpy를 설치하고 사용하는 방법

2. geatpy

geatpy의 대부분의 데이터는 numpy 배열을 사용하여 저장되고 계산됩니다. 아래에서는 유전자 알고리즘의 개념이 numpy 데이터로 표현되는 방식과 행과 열의 의미를 소개합니다.

2.1 인구 염색체

유전 알고리즘에서 가장 중요한 것은 개체의 염색체 표현입니다. geatpy에서 인구 염색체는 Chrom으로 표현되며, 각 행은 염색체에 해당합니다. Chrom의 구조는 다음과 같습니다. 그 중 lind는 코드의 길이를 나타내고, Nind는 인구의 크기(개체 수)를 나타냅니다.

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2.2 모집단 표현형

모집단 표현형은 모집단 염색체 행렬 Chrom을 해독한 후 얻은 유전자 표현형 행렬 Phen을 의미합니다. 각 행은 개체에 해당하고, 각 열은 결정 변수에 해당합니다. 그 중 Nvar는 변수의 개수를 나타내며, Phen의 값은 사용된 디코딩 방법과 관련이 있습니다. Geatpy는 이진/회색 코드 인코딩을 십진 정수 또는 실수로 변환하는 디코딩 방법을 제공합니다. 또한 Geatpy는 디코딩이 필요하지 않은 "실제 값 인코딩" 모집단을 사용할 수도 있습니다. 이 모집단의 염색체의 각 비트는 결정 변수의 실제 값에 해당합니다. 즉, Phen은 이 인코딩에서 Chrom과 동일합니다. 방법.

2.3 목적 함수 값 Python 유전 알고리즘 geatpy를 설치하고 사용하는 방법

Geatpy는 모집단의 목적 함수 값을 저장하기 위해 numpy 배열 유형 행렬을 사용합니다. 일반적으로 ObjV라는 이름의 각 행은 각 개인에 해당하므로 Chrom과 동일한 수의 행을 갖습니다. 각 열은 목적 함수에 해당하므로 단일 목적 함수의 경우 ObjV에는 1개의 열만 있고 여러 목적 함수의 경우 ObjV는 여러 열의 경우 ObjV의 표현은 다음과 같습니다.

2.4 개별 피트니스

Geatpy는 열 벡터를 사용하여 모집단의 개별 피트니스(피트니스 함수로 계산)를 저장합니다. 일반적으로 FitnV라고 불리며, numpy의 배열 형태이기도 하며, 각 행은 모집단 행렬의 각 개체에 해당합니다. 따라서 Chrom과 동일한 행 수를 가지며 FitnV의 형식은 다음과 같습니다. Python 유전 알고리즘 geatpy를 설치하고 사용하는 방법

참고

: Geatpy의 피트니스는 "최소 피트니스는 0" 규칙을 따릅니다. Python 유전 알고리즘 geatpy를 설치하고 사용하는 방법

2.5 제약 위반 정도 매트릭스

Geatpy는 numpy 배열 유형 매트릭스 CV(제약 위반 값)를 사용하여 개별 모집단이 각 제약을 위반하는 정도를 저장합니다. CV라고 명명된 각 행은 모집단의 각 개인에 해당하므로 Chrom과 동일한 행 수를 갖습니다. 각 열은 제약 조건에 해당하므로 제약 조건이 있는 경우 CV 매트릭스에는 열이 하나만 있습니다. 제약 조건이 여러 개인 경우 CV 행렬에는 여러 열이 있습니다. num 제약 조건이 있는 경우 CV 행렬의 구조는 아래와 같습니다.

CV 행렬의 요소가 0보다 작거나 같으면 해당 요소에 해당하는 개체를 의미합니다. 해당 제약 조건을 만족합니다. 0보다 크면 제약 조건을 위반했다는 뜻이며, 0보다 클수록 개인이 제약 조건을 위반한 정도가 높다는 뜻이다. Geatpy는 제약 조건을 처리하는 두 가지 방법을 제공합니다. 하나는 페널티 함수 방법이고 다른 하나는 타당성 규칙입니다. 제약 조건을 처리하기 위해 타당성 규칙을 사용할 때 CV 행렬을 사용해야 합니다.

2.6 디코딩 행렬 Python 유전 알고리즘 geatpy를 설치하고 사용하는 방법

소위 디코딩 행렬은 단지 염색체의 각 요소가 표현하는 결정 변수의 범위, 경계 포함 여부 등 모집단의 염색체 특성을 설명하는 데 사용되는 행렬입니다. 범위의 여부, 이진 코드인지 그레이 코드인지, 로그 척도를 사용할지, 디코딩 후 염색체가 나타내는 결정 변수가 연속 변수인지 이산 변수인지 등.

Geatpy에서 제공하는 객체지향 진화 알고리즘 프레임워크를 사용하지 않고 툴박스의 라이브러리 기능만 사용할 경우 디코딩 매트릭스만 단독으로 사용할 수 있습니다. Geatpy에서 제공하는 객체지향 진화 알고리즘 프레임워크를 사용하면 인구 염색체 인코딩 방법을 저장하는 문자열 인코딩과 함께 디코딩 매트릭스를 사용할 수 있습니다.

현재 Geatpy에는 세 가지 인코딩이 있습니다.

BG: (이진/회색 코드)

RI: ((실수 정수 인코딩, 즉 실수와 정수의 혼합 인코딩)
P: (배열 코딩, 즉 각 염색체의 요소가 서로 다릅니다)

注：’RI’和’P’编码的染色体都不需要解码，染色体上的每一位本身就代表着决策变量的真实值，因此“实整数编码”和“排列编码”可统称为“实值编码”

以BG编码为例，我们展示一下编译矩阵FieldD。FieldD的结构如下：

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其中，lens,lb,ub,codes,scales,lbin,ubin,varTypes都是行向量，其长度等于决策变量的个数。

lens：代表以条染色体中，每个子染色体的长度。
lb：代表每个变量的上界
ub：代表每个变量的下界
codes：代表染色体字串用的编码方式，[1,0,1]代表第一个变量用的格雷编码，第二个变量用的二进制编码，第3个变量用的格雷编码。
scales：指明每个子串用的是算术刻度还是对数刻度。scales[i] = 0为算术刻度，scales[i] = 1为对数刻度（对数刻度很少用，可以忽略。）
lbin：代表变量上界是否包含其范围边界。0代表不包含，1代表包含。‘[ ’和 ‘（’ 的区别
ubin：代表变量下界是否包含其范围边界。0代表不包含，1代表包含。
varTypes：代表决策变量的类型，元素为0表示对应位置的决策变量是连续型变量；1表示对应的是离散型变量。

例如：有以下一个译码矩阵

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它表示待解码的种群染色体矩阵Chrom解码后可以表示成3个决策变量，每个决策变量的取值范围分别是[1,10], [2,9], [3,15]。其中第一第二个变量采用的是二进制编码，第三个变量采用的是格雷编码，且第一、第三个决策变量为连续型变量；第二个为离散型变量。

#通过种群染色体chrom和译码矩阵FieldD,可解码成种群表现型矩阵。
import geatpy as ea
Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)

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2.7 进化追踪器

在使用Geatpy进行进化算法编程时，常常建立一个进化追踪器(如pop_trace)来记录种群在进化的过程中各代的最优个体，尤其是采用无精英保留机制时，进化追踪器帮助我们记录种群在进化过程中的最优个体。待进化完成后，再从进化追踪器中挑选出“历史最优”的个体。这种进化记录器有多种，其中一种是numpy的array类型的，结构如下：其中MAXGEN是种群进化的代数（迭代次数）。

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trace的每一列代表不同的指标，比如第一列记录各代种群的最佳目标函数值，第二列记录各代种群的平均目标函数值…trace的每一行对应每一代，如第一行代表第一代，第二行代表第二代…另外一种进化记录器是一个列表，列表中的每一个元素都是一个拥有相同数据类型的数据。比如在Geatpy的面向对象进化算法框架中的pop_trace，它是一个列表，列表中的每一个元素都是历代的种群对象。

3. geatpy的种群结构

3.1 Population类

在Geatpy提供的面向对象进化算法框架中，种群类(Population)是一个存储着与种群个体相关信息的类。它有以下基本属性：

sizes : int -种群规模，即种群的个体数目。
ChromNum : int -染色体的数目，即每个个体有多少条染色体。
Encoding : str -染色体编码方式。
Field : array -译码矩阵，可以是FieldD或FieldDR。
Chrom : array -种群染色体矩阵，每一行对应一个个体的一条染色体。
Lind : int -种群染色体长度。
ObjV : array -种群目标函数值矩阵。
FitnV : array -种群个体适应度列向量。
CV : array -种群个体违反约束条件程度的矩阵。
Phen : array -种群表现型矩阵。

可以直接对种群对象进行提取个体、个体合并等操作，比如pop1和pop2是两个种群对象，则通过语句“pop3 = pop1 + pop2”，即可把两个种群的个体合并，得到一个新的种群。在合并的过程中，实际上是把种群的各个属性进行合并，然后用合并的数据来生成一个新的种群(详见Population.py)。又比如执行语句“pop3 = pop1[[0]]”，可以把种群的第0号个体抽取出来，得到一个新的只有一个个体的种群对象pop3。值得注意的是，种群的这种个体抽取操作要求下标必须为列表或是Numpy array类型的行向量，不能是标量(详见Population.py)

3.2 PsyPopulation类

PsyPopulation类是Population的子类，它提供Population类所不支持的多染色体混合编码。它有以下基本属性：

sizes : int -种群规模，即种群的个体数目。
ChromNum : int -染色体的数目，即每个个体有多少条染色体。
Encodings : list -存储各染色体编码方式的列表。
Fields : list -存储各染色体对应的译码矩阵的列表。
Chroms : list -存储种群各染色体矩阵的列表。
Linds : list -存储种群各染色体长度的列表。
ObjV : array -种群目标函数值矩阵。
FitnV : array -种群个体适应度列向量。
CV : array -种群个体违反约束条件程度的矩阵。
Phen : array -种群表现型矩阵。

可见PsyPopulation类基本与Population类一样，不同之处是采用Linds、Encodings、Fields和Chroms分别存储多个Lind、Encoding、Field和Chrom。

PsyPopulation类的对象往往与带“psy”字样的进化算法模板配合使用，以实现多染色体混合编码的进化优化。

4. 求解标准测试函数——McCormick函数

遗传算法求解以下函数的最小值:

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代码实现：

#-*-coding:utf-8-*-
import numpy as np
import geatpy as ea#导入geatpy库
import time
"""============================目标函数============================"""
def aim(Phen):#传入种群染色体矩阵解码后的基因表现型矩阵
    x1 = Phen[:, [0]]#取出第一列，得到所有个体的第一个自变量
    x2 = Phen[:, [1]]#取出第二列，得到所有个体的第二个自变量
    return np.sin(x1 + x2) + (x1 - x2) ** 2 - 1.5 * x1 + 2.5 * x2+1
"""============================变量设置============================"""
x1 = [-1.5, 4]#第一个决策变量范围
x2 = [-3, 4]#第二个决策变量范围
b1 = [1, 1]#第一个决策变量边界，1表示包含范围的边界，0表示不包含
b2 = [1, 1]#第二个决策变量边界，1表示包含范围的边界，0表示不包含
#生成自变量的范围矩阵，使得第一行为所有决策变量的下界，第二行为上界
ranges=np.vstack([x1, x2]).T
#生成自变量的边界矩阵
borders=np.vstack([b1, b2]).T
varTypes = np.array([0, 0])#决策变量的类型，0表示连续，1表示离散
"""==========================染色体编码设置========================="""
Encoding =&#39;BG&#39;#&#39;BG&#39;表示采用二进制/格雷编码
codes = [1, 1]#决策变量的编码方式，两个1表示变量均使用格雷编码
precisions =[6, 6]#决策变量的编码精度，表示解码后能表示的决策变量的精度可达到小数点后6位
scales = [0, 0]#0表示采用算术刻度，1表示采用对数刻度#调用函数创建译码矩阵
FieldD =ea.crtfld(Encoding,varTypes,ranges,borders,precisions,codes,scales)

"""=========================遗传算法参数设置========================"""
NIND     = 20#种群个体数目
MAXGEN   = 100#最大遗传代数
maxormins = np.array([1])#表示目标函数是最小化，元素为-1则表示对应的目标函数是最大化
selectStyle =&#39;sus&#39;#采用随机抽样选择
recStyle =&#39;xovdp&#39;#采用两点交叉
mutStyle =&#39;mutbin&#39;#采用二进制染色体的变异算子
Lind =int(np.sum(FieldD[0, :]))#计算染色体长度
pc= 0.9#交叉概率
pm= 1/Lind#变异概率
obj_trace = np.zeros((MAXGEN, 2))#定义目标函数值记录器
var_trace = np.zeros((MAXGEN, Lind))#染色体记录器，记录历代最优个体的染色体

"""=========================开始遗传算法进化========================"""
start_time = time.time()#开始计时
Chrom = ea.crtpc(Encoding,NIND, FieldD)#生成种群染色体矩阵
variable = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#对初始种群进行解码
ObjV = aim(variable)#计算初始种群个体的目标函数值
best_ind = np.argmin(ObjV)#计算当代最优个体的序号

#开始进化
for gen in range(MAXGEN):
    FitnV = ea.ranking(maxormins * ObjV)#根据目标函数大小分配适应度值
    SelCh = Chrom[ea.selecting(selectStyle,FitnV,NIND-1),:]#选择
    SelCh = ea.recombin(recStyle, SelCh, pc)#重组
    SelCh = ea.mutate(mutStyle, Encoding, SelCh, pm)#变异
    # #把父代精英个体与子代的染色体进行合并，得到新一代种群
    Chrom = np.vstack([Chrom[best_ind, :], SelCh])
    Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#对种群进行解码(二进制转十进制)
    ObjV = aim(Phen)#求种群个体的目标函数值
    #记录
    best_ind = np.argmin(ObjV)#计算当代最优个体的序号
    obj_trace[gen,0]=np.sum(ObjV)/ObjV.shape[0]#记录当代种群的目标函数均值
    obj_trace[gen,1]=ObjV[best_ind]#记录当代种群最优个体目标函数值
    var_trace[gen,:]=Chrom[best_ind,:]#记录当代种群最优个体的染色体
    # 进化完成
    end_time = time.time()#结束计时
    ea.trcplot(obj_trace, [[&#39;种群个体平均目标函数值&#39;,&#39;种群最优个体目标函数值&#39;]])#绘制图像

"""============================输出结果============================"""
best_gen = np.argmin(obj_trace[:, [1]])
print(&#39;最优解的目标函数值：&#39;, obj_trace[best_gen, 1])
variable = ea.bs2ri(var_trace[[best_gen], :], FieldD)#解码得到表现型（即对应的决策变量值）
print(&#39;最优解的决策变量值为：&#39;)
for i in range(variable.shape[1]):
    print(&#39;x&#39;+str(i)+&#39;=&#39;,variable[0, i])
    print(&#39;用时：&#39;, end_time - start_time,&#39;秒&#39;)

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效果图：

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