효과적인 브래킷 조합 알고리즘 생성의 런타임 복잡성 분석
이 기사는 효과적인 브래킷 조합을 생성하는 재귀 알고리즘의 런타임 복잡성을 심층적으로 탐색합니다. 재귀 트리의 구조와 레이어 당 노드의 수를 분석함으로써, 일반적인 복잡성 잘못 판단이 수정되었으며, 알고리즘의 런타임 복잡성은 O (2^N) 대신 O (4^N)이라는 것이 명확하게 언급되었다.
재귀 알고리즘 구현
먼저 효과적인 브래킷 조합을 생성하는 재귀 알고리즘을 검토합니다. 이 알고리즘은 마지막으로 왼쪽과 닫기 괄호를 재귀 적으로 추가하고 타당성 판단을 통해 유효한 괄호의 모든 가능한 조합을 생성합니다.
수업 솔루션 :
def generateparenthesis (self, n : int) -> list [str] :
resultList = []
빗질리스트 = []
self.generate (resultlist, n, compolist, 0, 0)
Return resultlist
def generate (self, resultlist, n, compolist, opencount, closecount) :
# 우리가 끝났나요?
if (opencount == n 및 closeCount == n) :
resultList.Append ( ''. 조인 (협합))
# 열 수 있습니까?
OpenCount <n : combolist.append self.generate n compolist opencount closecount combolist.pop if> CloseCount :
combolist.append ( ')')
self.generate (resultlist, n, compolist, opencount, closecount 1)
combolist.pop ()</n>
이 코드의 핵심은 생성 기능에 있습니다. 그것은 왼쪽과 닫기 괄호를 추가하려고 시도하며, 사용 된 왼쪽 및 닫기 괄호의 수를 추적하기 위해 OpenCount 및 CloseCount를 유지합니다. OpenCount 및 CloseCount가 모두 N과 같으면 유효한 괄호 조합이 생성됩니다.
복잡성 분석
열쇠는 재귀 트리의 구조를 이해하는 것입니다. 재귀 트리의 깊이는 실제로 2n입니다. 오프 카운트와 클로즈 카운트가 모두 n을 모두 도달 할 때 재귀가 멈출 것이기 때문입니다. 그러나 레이어 당 노드 수는 단순히 2 배 증가하지 않습니다.
각 레벨에서 생성 기능은 최대 두 번으로 호출 할 수 있습니다. 한 번 왼쪽 브래킷을 추가하고 한 번은 닫기를 추가합니다. 그러나 닫기 괄호를 추가하기위한 조건은 OpenCount> CloseCount이며, 이는 닫기 괄호의 추가를 제한합니다. 따라서 모든 노드가 두 개의 하위 노드를 생성하지는 않습니다.
보다 정확하게는 재귀 트리의 노드 수는 Catlands의 수와 밀접한 관련이 있습니다. 주어진 n의 경우, 효과적인 브래킷 조합의 수는 nth catlan 수이며, c_n = (1/(n 1)) * (2n 선택 n)로 표시됩니다. Catland 수의 성장률은 약 4^n / (n * sqrt (πn))입니다.
따라서 알고리즘의 런타임 복잡성은 O (2^N)가 아닌 O (4^N)입니다. 각 노드의 작동이 일정한 시간 복잡성이더라도 총 노드 수는 4^N 수준입니다.
참고 :
- 일정한 요인은 마음대로 무시할 수 없습니다. 복잡성 분석에서는 일정한 요인을 마음대로 무시할 수 없습니다. O (2^(2n))은 O (4^N)과 동일하고, 두 개는 크기에 따라 다릅니다.
- CATLAND 번호 : CATLAND 수 이해는 많은 재귀 알고리즘, 특히 균형 또는 쌍 문제와 관련된 알고리즘의 복잡성을 분석하는 데 중요합니다.
요약
효과적인 브래킷 조합을 생성하는 재귀 알고리즘의 런타임 복잡성은 O (4^N)입니다. 재귀 트리와 Catland 수의 구조의 개념을 이해하는 것은 알고리즘의 복잡성을 정확하게 분석하는 데 중요합니다. 복잡성 분석을 수행 할 때는 일정한 요인에주의를 기울이고 알고리즘의 특정 제약 조건을 고려하십시오.
위 내용은 효과적인 브래킷 조합 알고리즘 생성의 런타임 복잡성 분석의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!
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