ギブスサンプリングアルゴリズム

ギブズ サンプリング アルゴリズムは、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づくサンプリング アルゴリズムです。これは主に結合分布からサンプルを生成するために使用され、特に高次元の結合分布をサンプリングするのに適しています。ギブス サンプリング アルゴリズムの中心的な考え方は、結合分布からサンプリングするという目的を達成するために、他の変数を考慮して各変数を 1 つずつサンプリングすることです。具体的な手順は次のとおりです。 1. すべての変数の値を初期化します。 2. 結合分布から変数を選択します。変数 A としましょう。 3. 他のすべての変数の値を考慮して、条件付き分布 P(A|他の変数) に従って変数 A をサンプリングし、A の値を更新します。 4. すべての変数の値が更新されるまで、ステップ 2 と 3 を繰り返して各変数を順番にサンプリングします。 5. サンプルが結合分布に収束するまで、ステップ 2 ～ 4 を複数回繰り返します。 この 1 つずつ更新する方法を通じて、ギブス サンプリング アルゴリズムは結合分布を近似し、それによって結合分布に適合するサンプルを生成できます。このアルゴリズムの収束速度とサンプリング効果は、初期値

1と一致します。各変数の値を初期化します。

2. 各変数について、他の変数の値を指定して、条件付き確率分布に従ってサンプリングし、変数の値を更新します。

3. 十分なサンプルがサンプリングされるか、サンプリング プロセスが収束するまで、ステップ 2 を繰り返します。

ギブズ サンプリング アルゴリズムには、2 つの主な利点があります。第一に、これは高次元の結合分布を扱うのに適しており、結合分布の具体的な形式がわからなくても、各変数の条件付き分布を知るだけで済みます。これにより、ギブズ サンプリング アルゴリズムが現実の問題で広く使用されるようになりました。第 2 に、ギブズ サンプリング アルゴリズムは、同時分布の期待値や分散などの統計量を推定するためにも使用でき、分布特性に関する重要な情報が得られます。したがって、ギブズ サンプリング アルゴリズムは強力で柔軟な統計手法です。

2. ギブス サンプリング アルゴリズムの応用

ギブズ サンプリング アルゴリズムは、機械学習、統計、コンピューターなどの多くの分野で広く使用されています。視覚、自然言語処理など。

1. 潜在ディリクレ配分モデル (LDA): ギブズ サンプリングは、テキスト データの LDA モデルで広く使用されています。 LDA モデルでは、ギブズ サンプリングを使用してテキストから単語のトピックを選択します。つまり、各単語がどのトピックに属するかを決定します。

2. 隠れマルコフ モデル (HMM): ギブズ サンプリングは、シーケンス データをモデリングするために HMM モデルからサンプリングするために使用することもできます。 HMM モデルでは、ギブス サンプリングを使用して隠れ状態シーケンス、つまり各観測データに対応する潜在状態を決定します。

3. マルコフ連鎖モンテカルロ法 (MCMC): ギブズ サンプリングは MCMC 法の一種であり、任意の結合分布をサンプリングするために使用できます。 MCMC 手法は、ベイズ統計、物理学、金融など、多くの分野で応用されています。

4. シミュレーテッド アニーリング アルゴリズム: ギブズ サンプリングは、多次元空間で最適な解を見つけるためにシミュレーテッド アニーリング アルゴリズムでも使用できます。シミュレーテッド アニーリング アルゴリズムでは、ギブス サンプリングを使用して、現在の解の近傍から解をランダムに選択します。

3. ギブス サンプリング アルゴリズムの例

以下は、ギブス サンプリング アルゴリズムを使用して分布からサンプリングする方法を示す簡単な例です。

確率関数が次のような二値分布があると仮定します:

P(x1,x2)=1/8*(2x1 x2 )

ここで、x1 と x2 は両方とも 0 または 1 です。私たちの目標は、このディストリビューションからサンプリングすることです。

まず、各変数の条件付き確率分布を決定する必要があります。 x1 と x2 はバイナリ変数であるため、条件付き確率分布は完全な確率公式に従って計算できます:

P(x1|x2)=2/3 if x2=0,1 /2 if x2=1

P(x2|x1)=(2x1 1)/3

次に、Ji をフォローします。サンプリングのためのブースサンプリングアルゴリズムのステップ:

1. x1=0、x2=1 のように、x1 と x2 の値をランダムに初期化します。

2. 条件付き確率分布に従って x1 と x2 をサンプリングします。 x2=1 とすると、条件付き確率分布 P(x1|x2) によれば、P(x1=0|x2=1)=1/2、P(x1=1|x2=1)=1/2 となります。 x1=0 をサンプリングするとします。

3. x1=0 とすると、条件付き確率分布 P(x2|x1) によれば、P(x2=0|x1=0)=2/3, P となります。 ( x2=1|x1=0)=1/3。 x2=0 をサンプリングするとします。

4. 十分なサンプルがサンプリングされるか、サンプリング プロセスが収束するまで、ステップ 2 と 3 を繰り返します。

ギブズ サンプリング アルゴリズムを通じて、バイナリ分布からサンプリングされたサンプルを取得できます。これらのサンプルは、バイナリ分布の期待値や分散などの統計を推定するために使用できます。さらに、ギブス サンプリング アルゴリズムを使用して、混合ガウス モデルなどのより複雑な結合分布からサンプリングすることもできます。

以上がギブスサンプリングアルゴリズムの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。