OLS回帰の定義と応用

通常最小二乗法 (OLS) 回帰は、線形回帰モデル内のデータ ポイントに最も近い直線を見つけるように設計された最適化戦略です。 OLS は、アルファとベータの不偏推定値を提供できるため、線形回帰モデルで最も効果的な最適化手法として広く認識されています。残差の二乗和を最小化することで、OLS は回帰直線がデータ ポイントに最も高い適合度を持つように最適なパラメーター値を見つけることができます。この方法は、独立変数と従属変数の間の関係を理解するのに役立つだけでなく、予測分析と推論分析も可能にします。全体として、OLS 回帰は、説明と予測に役立つシンプルかつ強力なツールです。

OLS を線形回帰に適用する方法

線形回帰は、タスクの教師あり機械学習アルゴリズムで使用される手法です。 。これは主に分類問題ではなく回帰問題に適用されます。回帰問題には連続値の予測が含まれますが、分類問題にはカテゴリの予測が含まれます。したがって、線形回帰アルゴリズムの目標は、線形モデルを構築して連続ターゲット変数を予測することです。分類とは異なり、ターゲット変数はカテゴリ値ではなく、数値または連続値です。線形回帰アルゴリズムを通じて、入力変数の線形関係に基づいて連続数を予測し、問題をモデル化して予測できます。

回帰タスクは 2 つのカテゴリに分類できます。1 つは 1 つの特徴のみを使用してターゲットを予測するタスク、もう 1 つは複数の特徴を使用してターゲットを予測するタスクです。

線形回帰モデルで OLS を見つける方法

単純な線形回帰の目標は、パラメーターを調整して誤差項を最小限に抑えることです。具体的には、モデルは二乗誤差の最小化を最適化目標として採用します。正の誤差と負の誤差が互いに打ち消し合うことは望ましくありません。両方ともモデルにペナルティを与えることになるからです。したがって、このプロセスは通常最小二乗 (OLS) 誤差と呼ばれます。

要約すると、OLS はデータ ポイントの直線を当てはめるために使用される最適化戦略です。 OLS は唯一の最適化戦略ではありませんが、アルファとベータの実際の値の不偏推定値を提供するため、最も人気のある戦略の 1 つです。

ガウス-マルコフの定理と線形回帰モデルの仮定によれば、OLS 推定器はパラメーターの線形性、観測値のランダム サンプリング、ゼロ条件付き平均、多重共線性なし、誤差等分散性に基づいています。最良の不偏線形推定器と考えられています。

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