N 個の頂点を持つグラフにおいて、グラフに三角形が含まれないエッジの最大数 | マンテルの定理

三角形のないグラフの概念は、3 つの頂点のセットが三角形を形成できないため、グラフ理論の研究にとって重要です。 N 頂点グラフが三角形なしでどれだけ多くのエッジを持つことができるかは驚くべきことです。マンテルの定理は、この問題に対する洗練された解決策を提供します。グラフ内の辺の最大数は、三角形を生成せずにマンテルの定理によって決定できます。

使用手法

• マンテル アルゴリズム

マンテル アルゴリズム

マンテル アルゴリズム この定理は有名な結果ですグラフ理論では、三角形のないグラフにエッジがいくつあるかを明らかにします。この理論によれば、N 頂点グラフに三角形を含まないようにしたい場合、(N * (N − 1) / 2) を超えることはできません。

アルゴリズム

• #ユーザーが入力した N (頂点の総数) を収集します。

• マンテルの定理を適用することで、辺の最大数を決定できます。

• 最大エッジ = (N * (N − 1)) / 2。

• エンド ユーザーにできるだけ多くの利点を示します。

例

#include <iostream>

using namespace std;

// Function to calculate the maximum number of edges in a triangle-free graph using Mantel&#39;s theorem
int maxEdgesTriangleFree(int N) {
    return (N * (N - 1)) / 2;
}

int main() {
    int N;
   N=7;

    int maxEdges = maxEdgesTriangleFree(N);

    cout << "The maximum number of edges in a triangle-free graph with " << N << " vertices is: " << maxEdges << endl;

    return 0;
}

出力

The maximum number of edges in a triangle-free graph with 7 vertices is: 21

結論

要するに、三角形のないグラフの概念を利用して、マンテルの定理を使用すると、三角形のないグラフの構造と制約をより簡単に理解できます。三角形のないグラフには最大数の辺があり、その特性と実際の応用例が明らかになります。

ネットワーク分析、ソーシャル ネットワーク モデリング、アルゴリズム作成など、多くの分野がこの発見から恩恵を受けることができます。マンテルの定理を使用すると、ネットワーク接続を調査し、グラフ アルゴリズムを最適化し、新しいグラフ アーキテクチャを発見することができます。この定理はまた、グラフの特性と相互関係をさらに調査するための出発点となり、グラフ理論の分野における将来の研究開発への道を開きます。

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