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Java データ構造 AVL ツリーの例の分析

#AVL ツリーの紹介

バイナリツリーの検索は検索効率が非常に高いですが、バイナリツリーを検索すると次のような極端な状況が発生します。

Java データ構造 AVL ツリーの例の分析こんな感じ二分木の検索効率は連結リストよりもさらに低いです。この問題を解決するのが、探索二分木に基づいて現れるバランス二分木（AVLツリー）です。平衡二分木 (AVL ツリー) のノードの左右のサブツリー間の高さの差の絶対値が 1 より大きい場合、それらの高さの差は回転操作によって減少します。

基本概念

AVL ツリーは本質的に二分探索木であり、その特徴は次のとおりです:

それ自体が最初に
二分探索木です。
各ノードの左右のサブツリーの
高さの差の絶対値 (バランス係数) は最大 1 です。言い換えれば、AVL ツリーは本質的に、 バランシング関数 を備えた二分探索ツリー (二分ソートツリー、二分探索ツリー) です。
ノードを挿入または削除する場合、ノードの左右のサブツリー間の高さの差の絶対値は 1 より大きくなります。この場合、次の値を渡す必要があります。
左回転および右回転操作により、二分木は再び平衡状態に達します。

バランス係数 (balanceFactor)

ノードの左側のサブツリーと右側のサブツリー
高さの差は＃＃＃。
-1、0、および 1 のみです。

AVL ツリーに必要な単純なメソッドと属性を次に示します:

public class AVLTree <E extends Comparable<E>>{
    class Node{
        E value;
        Node left;
        Node right;
        int height;
        public Node(){}
        public Node(E value){
            this.value = value;
            height = 1;
            left = null;
            right = null;
        }
        public void display(){
            System.out.print(this.value + " ");
        }
    }
    Node root;
    int size;
    public int size(){
        return size;
    }
    public int getHeight(Node node) {
        if(node == null) return 0;
        return node.height;
    }
    //获取平衡因子(左右子树的高度差，大小为1或者0是平衡的，大小大于1不平衡)
    public int getBalanceFactor(){
        return getBalanceFactor(root);
    }
    public int getBalanceFactor(Node node){
        if(node == null) return 0;
        return getHeight(node.left) - getHeight(node.right);
    }

    //判断一个树是否是一个平衡二叉树
    public boolean isBalance(Node node){
        if(node == null) return true;
        int balanceFactor = Math.abs(getBalanceFactor(node.left) - getBalanceFactor(node.right));
        if(balanceFactor > 1) return false;
        return isBalance(node.left) && isBalance(node.right);
    }
    public boolean isBalance(){
        return isBalance(root);
    }

    //中序遍历树
    private  void inPrevOrder(Node root){
        if(root == null) return;
        inPrevOrder(root.left);
        root.display();
        inPrevOrder(root.right);
    }
    public void inPrevOrder(){
        System.out.print("中序遍历：");
        inPrevOrder(root);
    }}

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RR(左利き)

下に示すように、ツリーの右側のサブツリーの右側のサブツリーにノードを挿入すると、バイナリツリーのバランスが崩れます。バランスの取れたバイナリツリーに 5 を挿入すると、ツリーのバランスが崩れます。この時点で、このとき、次のように左折操作が必要になります。

コードは次のとおりです。 Java データ構造 AVL ツリーの例の分析

//左旋,并且返回新的根节点
    public Node leftRotate(Node node){
        System.out.println("leftRotate");
       Node cur = node.right;
       node.right = cur.left;
       cur.left = node;
       //跟新node和cur的高度
        node.height = Math.max(getHeight(node.left),getHeight(node.right)) + 1;
        cur.height = Math.max(getHeight(cur.left),getHeight(cur.right)) + 1;
        return cur;
    }

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LL (右回転)

ノードを挿入します。 AVL ツリーの左サブツリーの左サブツリーを追加すると、下図のように二分木が不均衡になります。バランスの取れた二分木に 2 を挿入すると、ツリーがアンバランスになります。このとき、左折は次のような操作が必要です:

コードは次のとおりです: Java データ構造 AVL ツリーの例の分析

 //右旋，并且返回新的根节点
    public Node rightRotate(Node node){
        System.out.println("rightRotate");
        Node cur = node.left;
        node.left = cur.right;
        cur.right = node;
        //跟新node和cur的高度
        node.height = Math.max(getHeight(node.left),getHeight(node.right)) + 1;
        cur.height = Math.max(getHeight(cur.left),getHeight(cur.right)) + 1;
        return cur;
    }

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LR (最初に左に回転し、次に右に回転します)

AVL ツリー

の左サブツリーの右サブツリー

。その結果、ツリーのバランスが崩れています。最初に 左サブツリーを修正する必要があります。左回転 を実行してから、回転します ツリー全体を右に 、以下の図に示すように、ノード 5.
Java データ構造 AVL ツリーの例の分析 RL を挿入します (最初に右に回転し、次に左に回転します)

AVL ツリー

の右サブツリーの左サブツリー

にノードを挿入すると、ツリーのバランスが崩れます。最初に 右サブツリー を右回転する必要があります。次に ツリー全体を左回転します。 下の図に示すように、ノード 2 を挿入します。
Java データ構造 AVL ツリーの例の分析ノードを追加

//添加元素
    public  void add(E e){
        root = add(root,e);
    }
    public Node add(Node node, E value) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(value);
        }
        if (value.compareTo(node.value) > 0) {
            node.right = add(node.right, value);
        } else if (value.compareTo(node.value) < 0) {
            node.left = add(node.left, value);
        }
        //跟新节点高度
        node.height = Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right)) + 1;
        //获取当前节点的平衡因子
        int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的左子树上，此时需要进行右旋
        if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0) {
            return rightRotate(node);
        }
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树子树的右子树上，此时需要进行左旋
        else if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0) {
            return leftRotate(node);
        }
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的右子树上，此时需要先对左子树左旋，在整个树右旋
        else if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) < 0) {
            node.left = leftRotate(node.left);
            return rightRotate(node);
        }
        //balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.left) > 0
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树的左子树上，此时需要先对右子树右旋，再整个树左旋
        else if(balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) > 0) {
            node.right = rightRotate(node.right);
            return leftRotate(node);
        }
        return node;
    }

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ノードを削除

 //删除节点
    public E remove(E value){
        root = remove(root,value);
        if(root == null){
            return null;
        }
        return root.value;
    }
    public Node remove(Node node, E value){
        Node retNode = null;
        if(node == null)
            return retNode;
        if(value.compareTo(node.value) > 0){
            node.right = remove(node.right,value);
            retNode = node;
        }
        else if(value.compareTo(node.value) < 0){
            node.left = remove(node.left,value);
            retNode = node;
        }
        //value.compareTo(node.value) = 0
        else{
            //左右节点都为空，或者左节点为空
            if(node.left == null){
                size--;
                retNode = node.right;
            }
            //右节点为空
            else if(node.right == null){
                size--;
                retNode = node.left;
            }
            //左右节点都不为空
            else{
                Node successor = new Node();
                //寻找右子树最小的节点
                Node cur = node.right;
                while(cur.left != null){
                    cur = cur.left;
                }
                successor.value  = cur.value;
                successor.right = remove(node.right,value);
                successor.left = node.left;
                node.left =  node.right = null;
                retNode = successor;
            }
            if(retNode == null)
                return null;
            //维护二叉树平衡
            //跟新height
            retNode.height = Math.max(getHeight(retNode.left),getHeight(retNode.right));
        }
        int balanceFactor = getBalanceFactor(retNode);
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的左子树上，此时需要进行右旋
        if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(retNode.left) >= 0) {
            return rightRotate(retNode);
        }
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树子树的右子树上，此时需要进行左旋
        else if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(retNode.right) <= 0) {
            return leftRotate(retNode);
        }
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的右子树上，此时需要先对左子树左旋，在整个树右旋
        else if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(retNode.left) < 0) {
            retNode.left = leftRotate(retNode.left);
            return rightRotate(retNode);
        }
        //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树的左子树上，此时需要先对右子树右旋，再整个树左旋
        else if(balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(retNode.right) > 0) {
            retNode.right = rightRotate(retNode.right);
            return leftRotate(retNode);
        }
        return  retNode;
    }

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