Qu'est-ce qu'un arbre binaire fileté ?

En informatique, les arbres binaires sont des structures de données fondamentales qui organisent les données de manière hiérarchique, permettant un accès et une manipulation efficaces des données. Parmi les différents types d'arbres binaires, l'Threaded Binary Tree se distingue par sa conception unique, qui améliore l'efficacité de la traversée de l'arbre sans augmenter l'utilisation de la mémoire. Cet article explore ce qu'est un arbre binaire threadé, ses avantages et en quoi il diffère des arbres binaires conventionnels.

Bases d'un arbre binaire

Un arbre binaire est une structure de données dans laquelle chaque nœud a au plus deux enfants, communément appelés enfants gauche et droit. Les opérations telles que l'insertion, la suppression et le parcours sont des tâches standard effectuées sur les arbres binaires. Les méthodes de parcours les plus courantes sont inorder, preorder et postorder.

Traversée de l'ordre

Dans le parcours dans l'ordre, le processus implique :

1. Traverser le sous-arbre gauche.
2. Visite du nœud racine.
3. Traverser le sous-arbre droit.

Dans un arbre binaire traditionnel, le parcours dans l'ordre nécessite généralement soit une récursivité, soit une pile externe pour revenir en arrière après avoir visité le sous-arbre de gauche. Ces méthodes, bien qu'efficaces, consomment de la mémoire supplémentaire, notamment pour les grands arbres.

C'est là que le concept d'arbre binaire threadé entre en jeu, offrant une approche plus efficace en termes de mémoire pour la traversée d'arbres.

Qu'est-ce qu'un arbre binaire fileté ?

Un Threaded Binary Tree (TBT) est une variante de l'arbre binaire conçue pour rendre le parcours dans l'ordre plus rapide et plus efficace en termes de mémoire. Dans un arbre binaire standard, de nombreux nœuds ont des pointeurs NULL, en particulier au niveau des nœuds feuilles (nœuds sans enfants). Un arbre binaire threadé réutilise ces pointeurs NULL en les remplaçant par des pointeurs vers des dans l'ordre des prédécesseurs ou des dans l'ordre des successeurs, appelés « threads ».

L'objectif principal d'un arbre binaire threadé est d'éliminer le besoin d'une pile ou de récursion lors du parcours dans l'ordre, économisant ainsi de la mémoire et réduisant le temps de parcours.

Types d'arbres binaires filetés

Il existe deux principaux types d'arbres binaires threadés :

1. Arbre binaire à thread unique :

   • Dans ce type, le pointeur NULL gauche ou droit est remplacé par un fil.
   • Si le pointeur gauche est NULL, il est remplacé par un pointeur vers le prédécesseur en ordre du nœud.
   • Si le pointeur de droite est NULL, il est remplacé par un pointeur vers le successeur dans l'ordre du nœud.

2. Arbre binaire à double thread :

   • Dans un arbre à double thread, les pointeurs NULL gauche et droit sont remplacés par des threads.
   • Cela signifie que chaque nœud a un thread à la fois pour son prédécesseur dans l'ordre (pointeur gauche) et son successeur dans l'ordre (pointeur droit).

Exemple

Considérez l'arbre binaire suivant :

markdownCopy code       10<br>
      /  \<br>
     5    15<br>
    / \   / \<br>
   3   7 12  20<br>

Dans un arbre binaire threadé, le pointeur gauche NULL du nœud 3 pourrait pointer vers son prédécesseur dans l'ordre (nœud 5), et le pointeur droit NULL du nœud 7 pourrait pointer vers son successeur dans l'ordre (nœud 10). Ces threads permettent de parcourir l'arborescence dans l'ordre sans avoir besoin de pile ni de récursion.

Avantages des arbres binaires filetés

1. Traversée efficace : L'avantage le plus important d'un arbre binaire threadé est l'efficacité de la traversée. Le parcours dans l'ordre devient plus rapide et plus simple, car les threads permettent un mouvement direct d'un nœud vers son successeur ou prédécesseur sans avoir besoin de pile ou de récursion.

2. Utilisation réduite de la mémoire : en utilisant les pointeurs NULL existants pour le threading, l'arborescence élimine le besoin de structures de données supplémentaires pendant le parcours, réduisant ainsi la surcharge de mémoire.

3. Algorithmes simplifiés : les algorithmes qui nécessitent un parcours deviennent plus simples à mettre en œuvre avec des arbres threadés, car ils n'ont pas besoin de prendre en compte le retour en arrière ou la gestion de la pile.

4. Espace supplémentaire minimal : étant donné que le threading ne réutilise que les pointeurs NULL existants, il ne nécessite pas d'espace supplémentaire significatif, ce qui en fait une option efficace pour les grands arbres.

Limitations

1. Complexité d'insertion et de suppression : Bien que le parcours soit optimisé, les opérations d'insertion et de suppression deviennent plus complexes dans un arbre binaire threadé. La mise à jour correcte des fils de discussion lors de ces opérations nécessite un soin particulier.

2. Complexité de construction initiale : Construire un arbre binaire threadé est plus complexe que la construction d'un arbre binaire standard, car le threading doit être correctement implémenté lors de la création de l'arbre.

3. Spécifique à un cas d'utilisation : Les avantages des arbres binaires threadés sont plus évidents dans les scénarios où le parcours dans l'ordre est fréquent. Dans d'autres cas, la complexité de la gestion des threads peut l'emporter sur les avantages.

Applications pratiques

Les arbres binaires threadés sont particulièrement utiles dans les environnements où l'espace est limité ou où un parcours rapide et non récursif est nécessaire. Ils sont souvent utilisés dans :

• Indexation de base de données : où un accès efficace aux données et une utilisation minimale de la mémoire sont cruciaux.
• Conception du compilateur : pour les arbres syntaxiques qui nécessitent des parcours fréquents dans l'ordre.
• Tables de symboles : Dans les interpréteurs et les compilateurs, où la vitesse de récupération des données est importante.

Conclusion

Un arbre binaire threadé est une structure de données spécialisée qui optimise la traversée de l'arbre en convertissant les pointeurs NULL en threads pointant vers les prédécesseurs et les successeurs dans l'ordre. Cette conception rend le parcours dans l'ordre plus rapide et plus efficace en termes de mémoire, en particulier dans les applications où le parcours est fréquent. Bien que plus complexes à mettre en œuvre et à maintenir, les avantages des arbres binaires threadés en font un outil inestimable dans certains contextes informatiques.

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