Eine einfache Erklärung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Können Sie kurz erklären, was die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist?

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (p.d.f., Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsvariablen und ist die Ableitungsfunktion der kumulativen Verteilungsfunktion. [Bearbeiten] Definition: Für eine eindimensionale reelle Zufallsvariable $int\_\{-infty\}^\{infty\}\; f\_\; (x),dx\; =\; 1$ Die Wahrscheinlichkeit der Zufallsvariablen X im Intervall kann durch das bestimmte Integral von ihr ausgedrückt werden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: $P[a\; Und$ F(x)=P[Xist\; die\; kumulative\; Verteilungsfunktion\; von\; X.\; Offensichtlich\; ist\; die\; Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion\; ihre\; Ableitungsfunktion.\; [Bearbeiten]Anwendungsmomente\; wie\; Erwartungswert\; und\; Variation\; können\; aus\; der\; Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion\; ermittelt\; werden.\; Erwarteter\; Wert\; (erster\; Moment):\; E[X]=$ int\_\{-infty\}^\{infty\}\; xf(x),dx\; Variation\; (zweiter\; Moment):\; VAR[X]=$ int\_\{-infty\}^\{\; infty\}\; (x-E[X])^2f(x),dx[Bearbeiten]\; Die\; charakteristische\; Funktion\; kann\; durch\; Fourier-Transformation\; der\; Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion\; erhalten\; werden.$ Phi\_X(jomega)\; =\; int\_\{-infty\}^\{infty\}\; f(x)e^\{jomega\; x\},dx$Es\; besteht\; eine\; Eins-zu-Eins-Beziehung\; zwischen\; der\; charakteristischen\; Funktion\; und\; der\; Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.\; Daher\; ist\; die\; Kenntnis\; der\; charakteristischen\; Funktion\; einer\; Verteilung\; gleichbedeutend\; mit\; der\; Kenntnis\; der\; Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion\; einer\; Verteilung.\; da:Sandsynlighedst\ae thedsfunktion\; en:Probability\; Density\; Function\; it:Funzione\; di\; densità\; di\; probabilità\; nl:Kansdichtheid\; sv:Täthetsfunktion$ $Ein\; Partikelstrahl\; wird\; durch\; ein\; Hindernis\; (befindet\; sich\; bei\; x\; =\; 0)\; zerstreut.\; Seine\; Wellenfunktion\; ist\; wie\; folgt:$ $\Psi (x,\; t)\; =\; Ae-iEt/h[wenn\; x$$$$

Ψ（x, t） = e-iEt/h( Beikx+ Ce-ikx) [wenn x> 0 ]

Wobei E = h2k2/( 2m ) und k > 0, sind A, B und C komplexe Koeffizienten.

﹝Das „h“ ist „h-bar“, also die horizontale Linie über h﹞

(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte p(x, t), wenn x

(b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Flussdichte j(x, t), wenn x

(c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte p(x, t), wenn x > 0.

(d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der Flussdichte j(x, t), wenn x > 0.

(e) Die obige Wellenfunktion enthält drei verschiedene Teile, drei Koeffizienten A, B und C. Sagen Sie, ob sich jeder nach rechts oder links bewegt. Die drei stehen für Einfall, Reflexion und Emission. Welches ist das?

Hinweis: Die Antworten auf p(x, t) und j(x, t) müssen reelle Zahlen sein.

Wie man zwischen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte unterscheidet

Mathematische Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte

Wenn es für die Zufallsvariable

Kontinuierliche Zufallsvariablen werden oft intuitiv durch ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) kontinuierlicher Zufallsvariablen hat die folgenden Eigenschaften:

Dies bezieht sich auf eindimensionale kontinuierliche Zufallsvariablen, und mehrdimensionale kontinuierliche Variablen sind ähnlich.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Zufallsdaten: Stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die momentane Amplitude in einen bestimmten Bereich fällt, und ist daher eine Funktion der Amplitude. Sie variiert mit der Größe des eingenommenen Bereichs.

Die Dichtefunktion f(x) hat die folgenden Eigenschaften:

(1)f(x)≧0;

(2) ∫f(x)d(x)=1;

(3) P(a

Angenommen, die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Zufallsvariablen X N0 1 Y |x|

Der Problemlösungsprozess ist wie folgt:

Erweiterte Informationen

Wahrscheinlichkeitsdichtemethode:

Angenommen, die Zufallsvariable Unter diesen ist α=min(g(-∞), g(∞)), β=max(g(-∞), g(∞)), h(y) die Umkehrfunktion von g(x).

Einfach über die Wahrscheinlichkeitsdichte zu sprechen, hat keine praktische Bedeutung. Sie muss ein bestimmtes begrenztes Intervall als Prämisse haben. Die Wahrscheinlichkeitsdichte kann als Ordinate und das Intervall als Abszisse betrachtet werden. Das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichte über das Intervall ist die Fläche, und diese Fläche ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in diesem Intervall auftritt . Daher ist es sinnlos, die Wahrscheinlichkeitsdichte eines Punktes allein zu analysieren. Er muss ein Intervall als Referenz und Vergleich haben.

Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis zufällig auftritt. Bei einer gleichmäßigen Verteilungsfunktion ist die Wahrscheinlichkeitsdichte gleich der Wahrscheinlichkeit eines Intervalls (dem Wertebereich des Ereignisses) geteilt durch die Länge des Intervalls. negativ und kann sehr groß oder sehr klein sein.

Wählen Sie zufällig ein Produkt aus einer Charge echter und fehlerhafter Produkte aus, und „das, das Sie ziehen, ist echt“ ist ein Zufallsereignis. Angenommen, ein Zufallsphänomen wird n-mal getestet und beobachtet, und Ereignis A tritt m-mal auf, d. h. seine Auftrittshäufigkeit beträgt m/n. Nach vielen wiederholten Experimenten nähert sich m/n oft immer mehr einer bestimmten Konstante (siehe Bernoullis Gesetz der großen Zahlen zum Beweis dieser Schlussfolgerung).

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonEine einfache Erklärung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!