Berechnungsformeln trigonometrischer und quadratischer Funktionen in Mittelschulen

Formeln trigonometrischer und quadratischer Funktionen in der Mittelschule

Trigonometrische Funktionsformel

Quadratische Beziehung:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

Geschäftsbeziehung:

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

Gegenseitige Beziehung:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

Quadratische Funktionsformel

Im Allgemeinen besteht die folgende Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen x und der abhängigen Variablen y:

(1) Allgemeine Formel: y=ax2+bx+c (a, b, c sind Konstanten, a≠0), dann heißt y eine quadratische Funktion von x. Scheitelpunktkoordinaten (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

(2) Scheitelpunktformel: y=a(x-h)2+k oder y=a(x+m)^2+k (a, h, k sind Konstanten, a≠0)

(3) Schnittformel (mit x-Achse): y=a(x-x1)(x-x2)

(4) Zwei Wurzelformeln: y=a(x-x1)(x-x2), wobei x1 und x2 die Abszissen des Schnittpunkts der Parabel und der x-Achse sind, also die beiden Terme des Quadratischen Gleichung ax2+bx+c=0 Wurzel, a≠0

Beschreibung:

(1) Jede quadratische Funktion kann durch die Formel y=a(x-h)2+k in die Scheitelpunktkoordinate umgewandelt werden. Die Scheitelpunktkoordinate der Parabel ist (h, k). k Der Scheitelpunkt liegt auf der y-Achse; wenn k=0, ist der Scheitelpunkt der Parabel a(x-h)2 auf der x-Achse; wenn h=0 ist, ist der Scheitelpunkt der Parabel y=ax2 zum Ursprung

(2) Wenn die Parabel y=ax2+bx+c einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat, das heißt, wenn die entsprechende quadratische Gleichung ax2+bx+c=0 gemäß der Zerlegungsformel reelle Wurzeln x1 und x2 hat des quadratischen Trinoms ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) kann die quadratische Funktion y=ax2+bx+c in zwei Radikale y=a(x-x1)(x-x2) umgewandelt werden )

Grundschulformeln zu Funktionen

Quadratische Funktion: y=ax^2+bx+c (a, b, c sind Konstanten und a ist ungleich 0)

a>0 nach oben öffnend

aa,b haben das gleiche Vorzeichen, die Symmetrieachse liegt auf der linken Seite der y-Achse, andernfalls liegt sie auf der rechten Seite der y-Achse

|x1-x2|= b^2-4ac unter Quadratwurzel dividiert durch |a|

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0,c)

b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0 hat zwei ungleiche reelle Wurzeln

b^2-4acb^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0 hat zwei gleiche reelle Wurzeln

Symmetrieachse x=-b/2a

Vertex (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

Scheitelpunktformel y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

Die Funktion verschiebt d(d>0) Einheiten nach links. Die analytische Formel lautet y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a

Die Funktion bewegt sich um d(d>0) Einheiten nach oben. Die analytische Formel lautet y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d, und nach unten geht es um minus

Wenn a>0, ist die Öffnung nach oben gerichtet, die Parabel liegt über der y-Achse (der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse) und erstreckt sich unendlich nach oben, wenn a

4. Beim Zeichnen der Parabel y=ax2 sollten Sie zuerst eine Liste erstellen, dann die Punkte zeichnen und schließlich die Linien verbinden. Wenn Sie den Wert der unabhängigen Variablen x aus der Liste auswählen, ist 0 immer der Mittelpunkt, und es wird ein ganzzahliger Wert ausgewählt, der für die Berechnung und Punktzeichnung geeignet ist. Achten Sie beim Zeichnen von Punkten darauf, dass Sie eine glatte Kurve verwenden, um sie zu verbinden, und achten Sie darauf auf den sich ändernden Trend.

Verschiedene Formen analytischer Ausdrücke quadratischer Funktionen

(1) Allgemeine Formel: y=ax2+bx+c (a, b, c sind Konstanten, a≠0).

(2) Scheitelpunktformel: y=a(x-h)2+k(a, h, k sind Konstanten, a≠0).

(3) Zwei Grundformeln: y=a(x-x1)(x-x2), wobei x1 und x2 die Abszissen des Schnittpunkts der Parabel und der x-Achse sind, also die beiden Terme des Quadratischen Gleichung ax2+bx+c=0 Wurzel, a≠0.

Erklärung: (1) Jede quadratische Funktion kann durch die Formel in die Scheitelpunktformel y=a(x-h)2+k umgewandelt werden. Die Scheitelpunktkoordinate der Parabel ist (h, k). =ax2+ Der Scheitelpunkt von k liegt auf der y-Achse; wenn k=0, liegt der Scheitelpunkt der Parabel a(x-h)2 auf der x-Achse und wenn k=0, ist der Scheitelpunkt der Parabel y=ax2 liegt am Ursprung.

(2) Wenn die Parabel y=ax2+bx+c einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat, hat die entsprechende quadratische Gleichung ax2+bx+c=0 reelle Wurzeln x1 und

Wenn x2 existiert, kann gemäß der Zerlegungsformel des quadratischen Trinoms ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) die quadratische Funktion y=ax2+bx+c in die Zwei-Radikal-Formel umgewandelt werden y=a (x-x1)(x-x2).

Methoden für den Scheitelpunkt, die Symmetrieachse und den Maximalwert einer Parabel

① Matching-Methode: Konvertieren Sie den analytischen Ausdruck in die Form y=a(x-h)2+k, die Scheitelpunktkoordinaten (h, k), die Symmetrieachse ist die gerade Linie x=h, wenn a>0, y hat einen Mindestwert, wenn x = h, der Mindestwert von y = k, wenn a

②Formelmethode: Verwenden Sie direkt die Scheitelkoordinatenformel (-, ), ihr Scheitelpunkt ist die gerade Linie x=-, wenn a>0, hat y einen Mindestwert, wenn x=- der Mindestwert von y=, wenn a

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