PHP中2D/3D图形的矢量数学基础知识

PHP图形中的向量代表使用X，Y，Z分量的vector3D等类的位置，方向或速度。 2。基本操作包括加法，减法，标量乘法以及运动和缩放的划分。 3。通过毕达哥拉斯定理计算的幅度，归一化将向量转换为单位向量以达到一致的方向。 4。点产物确定向量之间的对齐，可用于照明和角度计算。 5。3D中的跨产物产生垂直载体，对于正态和旋转至关重要。 6。点之间的距离源自其差异的大小。 7。线性插值（LERP）可以在动画之间进行平滑的过渡。 8。实用的PHP用例包括游戏逻辑模拟，SVG生成和路径调查，尽管PHP的非实时性质，但矢量数学仍能确保准确的空间推理。

当使用PHP中的2D或3D图形（尤其是在游戏开发，图像操纵或程序动画等上下文中）时，您通常需要处理位置，方向和转换。尽管传统上不是用于高性能图形的PHP，但了解向量数学对于在自定义引擎或后端模拟中实现逻辑，诸如运动，碰撞检测或摄像机系统等逻辑至关重要。

这是您需要的矢量数学基础知识的实际细分，该矢量数学的基础知识，适用于2D/3D图形以及如何在PHP中实现它们。

1。什么是矢量？

在图形编程中，向量是一个具有大小（长度）和方向的数学对象。它通常用于表示：

• 位置（例如， (x, y)或(x, y, z) ）
• 速度（某些方向移动的速度和方向如何）
• 加速度
• 方向（例如，光方向，表面正常）

在PHP中，您可以使用简单的类表示2D或3D向量：

 class vector3d {
    公共$ x，$ y，$ z;

    公共功能__construct（$ x = 0，$ y = 0，$ z = 0）{
        $ this-> x = $ x;
        $ this-> y = $ y;
        $ this-> z = $ z;
    }

    //对于2D，只需使用$ z = 0即可忽略它
}

2。基本向量操作

这些是向量数学的基础。

向量加法和减法

• 加法：组合两个向量（例如，按速度移动）。
• 减法：将方向从一个点到另一点。

 public函数add（vector3d $ v）：vector3d {
    返回new vector3d（$ this-> x $ v-> x，$ this-> y $ v-> y，$ this-> z $ v-> z）;
}

公共功能减去（vector3d $ v）：vector3d {
    返回新的vector3d（$ this-> x-$ v-> x，$ this-> y-$ v-> y，$ this-> z-$ v-> z）;
}

例子：

 $ position = new vector3d（1，2，0）;
$ velocity = new vector3d（0.5，-0.3，0）;
$ newPosition = $ position-> add（$ velocity）; //（1.5、1.7、0）

标量乘法和除法

用于扩展向量（例如，减速运动）。

 public函数乘数（float $ stalarar）：vector3d {
    返回new vector3d（$ this-> x * $ scalar，$ this-> y * $ scalar，$ this-> z * $ stalarar）;
}

公共功能划分（float $ stalar）：vector3d {
    如果（$ scalar == 0）投掷新的invalidargumentException（“不能除以零”）;
    返回new vector3d（$ this-> x / $ scalar，$ this-> y / $ scalar，$ this-> z / $ scalar）;
}

3。大小和归一化

大小（长度）

使用毕达哥拉斯定理计算矢量的长度。

对于3D：

 | V | =√（x²y²z²）

公共功能幅度（）：float {
    返回sqrt（$ this-> x ** 2 $ this-> y ** 2 $ this-> z ** 2）;
}

正常化

使矢量的长度为1（单位向量），可用于方向。

公共功能归一化（）：vector3d {
    $ mag = $ this-> stuger（）;
    if（$ mag == 0）返回new vector3d（0，0，0）;
    返回$ this-> divide（$ mag）;
}

例子：

 $方向= new vector3d（3，4，0）;
$ unit = $ direction-> normanize（）; //（0.6，0.8，0） - 长度现在为1

4。点产品

DOT产品告诉您将两个向量对齐。这是标量值。

公式：

 A·B = ax*bx ay*by az*bz

还：

 a·b = | a || b | cos（θ）

适用于：

• 检查两个方向是否以相同的方式面对
• 后面淘汰
• 照明计算（光和表面之间的角度）

公共功能点（vector3d $ v）：float {
    返回$ this-> x * $ v-> x $ this-> y * $ v-> y $ this-> z * $ v-> z;
}

例子：

 $ forning = new vector3d（1，0，0）;
$ other = new vector3d（0.7，0.7，0）;
$ anglecos = $ forward-> dot（$ other）; // 0.7→约45度

5。跨产品（仅3D）

返回垂直于两个输入向量的向量。至关重要：

• 查找表面正常
• 计算扭矩或旋转轴

公式（简化）：

 a×b =（ay*bz -az*by，az*bx -ax*bz，ax*by -ay*bx）

公共功能交叉（vector3d $ v）：vector3d {
    返回新的vector3d（
        $ this-> y * $ v-> z-$ this-> z * $ v-> y，
        $ this-> z * $ v-> x-$ this-> x * $ v-> z，
        $ this-> x * $ v-> y-$ this-> y * $ v-> x
    ）；
}

注意：跨产品是反交通的： a × b = -(b × a)

6。两分之间的距离

将位置视为向量。距离是差异的大小。

公共静态功能距离（vector3d $ a，vector3d $ b）：float {
    返回$ a->减去（$ b） - > stuger（）;
}

7。线性插值（LERP）

两个向量之间平稳过渡。用于动画，相机运动。

公共功能LERP（vector3d $ target，float $ t）：vector3d {
    // $ t在0（start）和1（end）之间
    $ t = max（0，min（1，$ t））;
    返回新的vector3d（
        $ this-> x（$ target-> x-$ this-> x） * $ t，
        $ this-> y（$ target-> y-$ this-> y） * $ t，
        $ this-> z（$ target-> z-$ this-> z） * $ t
    ）；
}

8。php中的实际用例

即使PHP直接直接渲染图形，您也可以：

• 模拟服务器上的对象移动
• 验证游戏逻辑
• 生成SVG或帆布坐标
• 预计路径或碰撞区

示例：将对象移向目标

$ position = new vector3d（0，0，0）;
$ target = new vector3d（10，5，0）;
$方向= $ target->减去（$ position） - > normanize（）;
$ speed = 0.2;
$ position = $ position-> add（$ direction->倍数（$ speed））;

奖金：2D与3D

• 对于2D ，只需设置$z = 0即可忽略它。
• 如果要优化（操作较少），请使用Vector2D类。
• 跨产品不存在2D，但是您可以计算垂直向量： (-y, x)或(y, -x) 。

最后笔记

• PHP并未针对实时图形进行优化，但是向量数学易于实现，并且对于后端逻辑有用。
• 如果经常使用的情况，请考虑缓存幅度（平方幅度比较避免sqrt ）。
• 归一化之前，请务必检查零向量。

基本上，一旦您增加了矢量，减法，点产品和归一化，您就可以在2D/3D环境中建立大多数运动和空间逻辑，即使在PHP中也是如此。这与速度无关；这是关于正确性和清晰度的。

以上是PHP中2D/3D图形的矢量数学基础知识的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！