透過預先排序，索引可以使用二分查找等高效率演算法進行查找。一般的順序查找，複雜度為O(n)，而二分查找複雜度為O(log2n)；當n很大時，二者的效率相差及其懸殊。
Mysql 作為互聯網中非常熱門的資料庫，其底層的儲存引擎和資料檢索引擎的設計非常重要，尤其是Mysql 資料的儲存形式以及索引的設計，決定了Mysql 整體的數據檢索性能。
我們知道，索引的作用是做資料的快速檢索，而快速檢索的實作的本質是資料結構。透過不同資料結構的選擇，實現各種資料快速檢索。在資料庫中，高效的查找演算法是非常重要的，因為資料庫中儲存了大量數據，一個高效的索引可以節省巨大的時間。例如下面這個數據表，如果Mysql 沒有實作索引演算法，那麼查找id=7 這個數據，那就只能採取暴力順序遍歷查找，找到id=7 這個數據需要比較7 次，如果這個表儲存的是1000W 個數據，查找id=1000W 這個數據那就要比較1000W 次，這種速度是不能接受的。
#哈希表（Hash）
select * from user where id=7;
select * from user where id \>3;
二元查找樹(BST)
二元查找樹是一種支援資料快速尋找的資料結構，如圖下所示:
二元查找樹的時間複雜度是O(lgn)，例如針對上面這個二元樹結構，我們需要計算比較3 次就可以檢索到id=7 的數據，相對於直接遍歷查詢省了一半的時間，從檢索效率看來是能做到高速檢索的。另外二叉樹的結構能不能解決哈希索引不能提供的範圍查找功能呢？
答案是可以的。觀察上面的圖，二元樹的葉子節點都是按序排列的，從左到右依次升序排列，如果我們需要找id>5 的數據，那我們取出節點為6 的節點以及其右子樹就可以了，範圍查找也算是比較容易實現。
但是普通的二元查找樹有個致命缺點：極端情況下會退化為線性鍊錶，二分查找也會退化為遍歷查找，時間複雜退化為 O（N），檢索性能急劇下降。例如以下這個情況，二元樹已經極度不平衡了，已經退化成鍊錶了，檢索速度大大降低。此時檢索 id=7 的資料的所需計算的次數已經變成 7 了。
在資料庫中，資料的自增是一個很常見的形式，例如一個表的主鍵是id，而主鍵一般預設都是自增的，如果採取二元樹這種資料結構作為索引，那上面介紹到的不平衡狀態導致的線性查找的問題必然出現。因此，簡單的二元查找樹有不平衡導致的檢索效能降低的問題，是無法直接用於實作 Mysql 底層索引的。
AVL 樹和紅黑樹
二元尋找樹有不平衡問題，因此學者提出透過樹節點的自動旋轉和調整，讓二元樹始終保持基本平衡的狀態，就能保持二元查找樹的最佳查找效能了。基於這種想法的自調整平衡狀態的二元樹有 AVL 樹和紅黑樹。
首先簡單介紹紅黑樹，這是一顆會自動調整樹形態的樹狀結構，例如當二元樹處於一個不平衡狀態時，紅黑樹就會自動左旋右旋節點以及節點變色，調整樹的形態，使其保持基本的平衡狀態（時間複雜度為O（logn）），也確保了查找效率不會明顯減低。例如從 1 到 7 升序插入資料節點，如果是普通的二元查找樹則會退化成鍊錶，但是紅黑樹則會不斷調整樹的形態，使其保持基本平衡狀態，如下圖所示。下面這個紅黑樹下查找 id=7 的要比較的節點數為 4，依然保持二元樹不錯的查找效率。
紅黑樹擁有不錯的平均查找效率，也不存在極端的 O(n)情況，那紅黑樹作為 Mysql 底層索引實現是否可以呢？其實紅黑樹也存在一些問題，觀察下面這個例子。
紅黑樹順序插入 1~7 個節點，找出 id=7 時需要計算的節點數為 4。
紅黑樹順序插入1~16 個節點，找出id=16 需要比較的節點數為6 次。觀察這個樹的形態，是不是當資料是順序插入時，樹的形態一直處於「右傾」的趨勢？從根本上看，紅黑樹並沒有完全解決二元查找樹雖然這個「右傾」趨勢遠沒有二元查找樹退化為線性鍊錶那麼誇張，但是資料庫中的基本主鍵自增操作，主鍵一般都是數百萬數千萬的，如果紅黑樹存在這種問題，對於查找性能而言也是巨大的消耗，我們資料庫不可能忍受這種無意義的等待的。
現在考慮另一種更嚴格的自平衡二元樹 AVL 樹。因為 AVL 樹是個絕對平衡的二元樹，因此他在調整二元樹的形態上消耗的表現會更多。
AVL 樹順序插入 1~7 個節點，找出 id=7 要比較節點的次數為 3。
AVL 樹順序插入 1~16 個節點，找出 id=16 需要比較的節點數為 4。從尋找效率而言，AVL 樹查找的速度高於紅黑樹的尋找效率（AVL 樹是 4 次比較，紅黑樹是 6 次比較）。從樹的形態看來，AVL 樹不存在紅黑樹的「右傾」問題。也就是說，大量的順序插入不會導致查詢效能的降低，這從根本上解決了紅黑樹的問題。
總結AVL 樹的優點：
B 樹
在下面這個 B 樹，每個節點限制最多儲存兩個 key，一個節點如果超過兩個 key 就會自動分割。例如下面這個儲存了 7 個資料 B 樹，只需要查詢兩個節點就可以知道 id=7 這資料的具體位置，也就是兩次磁碟 IO 就可以查詢到指定數據，優於 AVL 樹。
一個儲存了 16 個資料的 B 樹，查詢 id=7 這個資料要進行的磁碟 IO 為 2 次。相對於 AVL 樹而言磁碟 IO 次數降至一半。
所以資料庫索引資料結構的選型而言，B 樹是一個很不錯的選擇。總結來說，B 樹用作資料庫索引有以下優點：
#優秀擷取速度，時間複雜度：B 樹的尋找效能等於O（h* logn），其中h 為樹高，n 為每個節點關鍵字的個數；
盡可能少的磁碟IO，加快了檢索速度；
可以支援範圍查找。
B 樹
#B 樹和 B 樹有什麼不同？
第一，B 樹一個節點裡存的是數據，而B 樹儲存的是索引（位址），所以B 樹裡一個節點存不了很多個數據，但是B 樹一個節點能存很多索引，B 樹葉子節點存所有的資料。
第二，B 樹的葉子節點是資料階段用了一個鍊錶串聯起來，方便範圍查找。
透過B 樹和B 樹的比較我們看出，B 樹節點儲存的是索引，在單一節點儲存容量有限的情況下，單一節點也能儲存大量索引，使得整個B 樹高度降低，減少了磁碟IO。其次，B 樹的葉子節點是真正資料儲存的地方，葉子節點用了鍊錶連接起來，這個鍊錶本身就是有序的，在資料範圍查找時，更具備效率。因此 Mysql 的索引用的就是 B 樹，B 樹在尋找效率、範圍查找上都有非常不錯的效能。
Mysql 底層資料引擎以外掛形式設計，最常見的是Innodb 引擎和Myisam 引擎，使用者可以根據個人需求選擇不同的引擎作為Mysql 資料表的底層引擎。我們剛剛分析了，B 樹作為 Mysql 的索引的資料結構非常合適，但是資料和索引到底怎麼組織起來也是需要一番設計，設計理念的不同也導致了 Innodb 和 Myisam 的出現，各自呈現獨特的效能。
MyISAM 雖然資料查找效能極佳，但不支援事務處理。 Innodb 最大的特色就是支援了 ACID 相容的事務功能，而且他支援行級鎖定。 Mysql 建立表格的時候就可以指定引擎，例如下面的例子，就是分別指定了 Myisam 和 Innodb 作為 user 表和 user2 表的資料引擎。
執行這兩個指令後，系統出現了以下的文件，說明這兩個引擎資料和索引的組織方式是不一樣的。
Innodb 建立表格後產生的檔案有：
MYI:表裡面的索引檔案（myisam index）
#從產生的檔案看來，這兩個引擎底層資料和索引的組織方式並不一樣，MyISAM 引擎把資料和索引分開了，一人一個文件，這叫做非聚集索引方式；Innodb 引擎把資料和索引放在同一個文件裡了，這叫做聚集索引方式。下面將從底層實作角度分析這兩個引擎是怎麼依靠 B 樹這個資料結構來組織引擎實現的。
MyISAM 引擎的底層實作（非聚集索引方式）
MyISAM 用的是非聚集索引方式，即資料和索引落在不同的兩個文件上。 MyISAM 在建表時以主鍵作為 KEY 來建立主索引 B 樹，樹的葉子節點存的是對應資料的實體位址。我們拿到這個實體位址後，就可以到 MyISAM 資料檔直接定位到具體的資料記錄了。
當我們為某個欄位新增索引時，我們同樣會產生對應欄位的索引樹，該欄位的索引樹的葉子節點同樣是記錄了對應資料的實體位址，然後也是拿著這個實體位址去資料檔案定位到具體的資料記錄。
Innodb 引擎的底層實作（聚集索引方式）
InnoDB 是聚集索引方式，因此資料和索引都儲存在同一個檔案裡。首先InnoDB 會根據主鍵ID 作為KEY 建立索引B 樹，如左下圖所示，而B 樹的葉子節點儲存的是主鍵ID 對應的數據，例如在執行select * from user_info where id=15 這個語句時，InnoDB就會查詢這顆主鍵ID 索引B 樹，找出對應的user_name='Bob'。
這是建表的時候 InnoDB 就會自動建立好主鍵 ID 索引樹，這也是為什麼 Mysql 在建表時要求必須指定主鍵的原因。當我們為表裡某個欄位加索引時 InnoDB 會怎麼建立索引樹呢？例如我們要為 user_name 這個欄位加索引，那麼 InnoDB 就會建立 user_name 索引 B 樹，節點裡存的是 user_name 這個 KEY，葉子節點儲存的資料的就是主鍵 KEY。注意，葉子儲存的是主鍵 KEY！拿到主鍵 KEY 後，InnoDB 才會去主鍵索引樹裡根據剛在 user_name 索引樹找到的主鍵 KEY 查找到對應的資料。
#問題來了，為什麼InnoDB 只在主鍵索引樹的葉子節點儲存了具體數據，但是其他索引樹卻不存具體資料呢，而要多此一舉先找到主鍵，再在主鍵索引樹找到對應的資料呢?
#其實很簡單，因為InnoDB 需要節省儲存空間。一個表裡可能有很多個索引，InnoDB 都會為每個加了索引的字段生成索引樹，如果每個字段的索引樹都存儲了具體數據，那麼這個表的索引數據文件就變得非常巨大（數據極度冗餘了）。從節約磁碟空間的角度來說，真的沒有必要每個字段索引樹都存具體數據，通過這種看似“多此一舉”的步驟，在犧牲較少查詢的性能下節省了巨大的磁碟空間，這是非常有值得的。
在進行InnoDB 和MyISAM 特點比較時談到，MyISAM 查詢效能更好，從上面索引檔案資料檔案的設計來看也可以看出原因：MyISAM 直接找到實體位址後就可以直接定位到資料記錄，但InnoDB 查詢到葉子節點後，還需要再查詢一次主鍵索引樹，才可以定位到特定資料。等於 MyISAM 一步就查到了數據，但是 InnoDB 要兩步，那當然 MyISAM 查詢效能更高。
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