RSA加密演算法簡史
RSA是1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。當時他們三人都在麻省理工學院工作。 RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。
RSA加密演算法原理
學過演算法的朋友都知道，電腦中的演算法其實就是數學運算。所以，在先講解RSA加密演算法之前，有必要先了解一些必備的數學知識。我們就從數學知識開始講解。
必備數學知識
RSA加密演算法中，只用到素數、互質數、指數運算、模運算等幾個簡單的數學知識。所以，我們也需要了解這幾個概念就好。
素數
素數又稱質數，指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。這個概念，我們在上國中，甚至小學的時候都學過了，這裡就不再太多解釋了。
互質數
百度百科上的解釋是：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。 ；維基百科上的解釋是：互質，又稱互素。若N個整數的最大公因子是1，則稱這N個整數互質。
常見的互質數判斷方法主要有以下幾種：
1、兩個不同的質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。
2、一個質數，且另一個不為它的倍數，而兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。
以兩個自然數為相鄰的自然數。如 15與 16。
4、且鄰近的兩個奇數為互質數。如 49與 51。
5且有兩個數字數量為質數的兩個數字。如97與88。
6、小數是質數，且大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。
7、2、任何奇數是互質數。例如2和87。
8、1不是質數也不是合成數，且它與任何自然數在一起都是互質數。如1和9908。
9、輾轉相除法。
指數運算
指數運算又稱乘方計算，計算結果稱為冪。 nm指將n自乘m次。把nm看作乘方的結果，叫做」n的m次方」或」n的m次方」。其中，n稱為“底數”，m稱為“指數”。
模運算
模運算即求餘運算。 「模」是「Mod」的音譯。和模運算緊密相關的一個概念是「同餘」。數學上，當兩個整數除以同一個正整數，若得相同餘數，則二整數同餘。
兩個整數a，b，若它們除以正整數m所得的餘數相等，則稱a，b對於模m同餘，記作: a ≡ b (mod m)；讀作：a同餘於b模m，或者，a與b關於模m同餘。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。
RSA加密演算法
公鑰與金鑰的產生
假設Alice想要透過一個不可靠的媒體接收Bob的一條私人訊息。她可以用以下的方式來產生一個公鑰和一個私鑰：
1、隨意選擇兩個大的質數p和q，而p不等於q，計算N=pq。
的模反元素，命名為d。 （模反元素存在，當且僅當e與r互質）
4、銷毀 p 與 q 的記錄。
(N,e)是公鑰，(N,d)是私鑰。 Alice將她的公鑰(N,e)傳給Bob，而將她的私鑰(N,d)藏起來。
加密訊息
假設Bob想送一個訊息m，他知道Alice產生的N和e。他使用起先與Alice約好的格式將m轉換為一個小於N的整數n，例如他可以將每一個字轉換為這個字的Unicode碼，然後將這些數字連在一起組成一個數字。如果他的訊息非常長的話，他可以將這個訊息分成幾段，然後將每一段轉換為n。用下面這個公式他可以將n加密為c：
ne ≡ c (mod N)
計算c並不複雜。 Bob算出c後就可以將它傳給Alice。
解密訊息
Alice得到Bob的訊息c後就可以利用她的金鑰d來解碼。她可以用以下這個公式來將c轉換為n：
cd ≡ n (mod N)
得到n後，她可以將原來的訊息m重新復原。
解碼的原理是：
cd ≡ n e·d(mod N)
以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由費馬小定理可證明（因為p和q是質數）
n e·d ≡ n (mod p) 和n e·d ≡ n (mod q)
這說明（因為p和q是不同的質數，q所以p和q互質）
n e·d ≡ n (mod pq)
簽名訊息
RSA也可以用來為一個訊息署名。假如甲想傳遞一個署名的訊息給乙的話，那麼她可以為她的訊息計算一個雜湊值(Message digest)，然後用她的金鑰(private key)加密這個雜湊值並將這個“署名”加在訊息的後面。這個訊息只有用她的公鑰才能被解密。乙獲得這個訊息後可以用甲的公鑰解密這個雜湊值，然後將這個資料與他自己為這個訊息計算的雜湊值比較。假如兩者相符的話，那麼他就可以知道發信人持有甲的密鑰，以及這個消息在傳播路徑上沒有被篡改過。
Golang加密解密之RSA
在PHP中，很多功能經常是一個函數解決；而Go中的卻不是。本文會透過PHP加密，Go解密；Go加密，PHP解密來學習Go的RSA相關的API。
該文討論Go RSA加密解密。所有操作在linux下完成。
一、概要
這是一個非對稱加密演算法，一般透過公鑰加密，私鑰解密。
在加解密過程中，使用openssl生產金鑰。執行以下操作：
1）建立私鑰：
openssl genrsa -out private.pem 1024 //密钥长度，1024觉得不够安全的话可以用2048，但是代价也相应增大
2）建立公鑰：
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem 这样便生产了密钥。
一般地，個別語言也會提供API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API，用於產生API。在Go中，可以查看encoding/pem套件和crypto/x509套件。
加密解密這塊，牽涉到很多標準，個人建議需要的時候臨時學習一下。
二、Go RSA加密解密
1、rsa加解密，必然會去查crypto/ras這個包
Package rsa implements RSA encryption as specified in PKCS#1.
這是該包的說明：實現RSA加密技術，基於PKCS#1規範。
對於什麼是PKCS#1，可以查閱相關資料。 PKCS（公鑰密碼標準），而#1就是RSA的標準。可以查看：PKCS系列簡介
從該套件中函數的名稱，可以看到有兩對加解密的函數。
EncryptOAEP和DecryptOAEP EncryptPKCS1v15和DecryptPKCS1v15
這稱為加密方案，詳細可以查看，PKCS #1 v2.1 RSA 演算法標準
可見，當與其他語言互動時，需要確定好使用哪種方案。
PublicKey和PrivateKey兩個類型分別代表公鑰和私鑰，關於這兩個類型中成員該怎麼設置，這涉及到RSA加密演算法，本文中，這兩個類型的實例透過解析文章開頭產生的密鑰得到。
2、解析金鑰得到PublicKey和PrivateKey的實例
這個過程，我也是花了好些時間（主要對各種加密的各種東東不熟）：怎麼將openssl產生的金鑰檔案解析到公鑰和私鑰實例呢？
在encoding/pem套件中，看到了—–BEGIN Type—–這樣的字樣，這正好和openssl產生的金鑰形式差不多，那就試試看。
在該套件中，一個block代表的是PEM編碼的結構，關於PEM，請查閱相關資料。我們要解析密鑰，當然用Decode方法：
func Decode(data []byte) (p *Block, rest []byte)
這樣便得到了一個Block的實例（指標）。
解析來看crypto/x509。為什麼是x509呢？這又牽涉到一堆概念。先不管這些，我也是看encoding和crypto這兩個包的子包摸索出來的。
在x509包中，有一個函數：
func ParsePKIXPublicKey(derBytes []byte) (pub interface{}, err error)
從該函數的說明：ParsePKIXPublicKey parses a DER encoded public key. These values are PUpically found in PjEG BL 」。可見這就是解析PublicKey的。另外，這裡說到了PEM，可以上面的encoding/pem對了。
而解析私鑰的，有好幾個方法，從上面的介紹，我們知道，RSA是PKCS#1，剛好有一個方法：
func ParsePKCS1PrivateKey(der []byte) (key *rsa.PrivateKey, err error)
返回的就是rsa.PrivateKey。
3、解密解密實作
透過上面的介紹，Go中RSA的解密解密實作就不難了。代碼如下：
// 加密
func RsaEncrypt(origData []byte) ([]byte, error) { block, _ := pem.Decode(publicKey) if block == nil { return nil, errors.New("public key error") } pubInterface, err := x509.ParsePKIXPublicKey(block.Bytes) if err != nil { return nil, err } pub := pubInterface.(*rsa.PublicKey) return rsa.EncryptPKCS1v15(rand.Reader, pub, origData) }
// 解密
func RsaDecrypt(ciphertext []byte) ([]byte, error) { block, _ := pem.Decode(privateKey) if block == nil { return nil, errors.New("private key error!") } priv, err := x509.ParsePKCS1PrivateKey(block.Bytes) if err != nil { return nil, err } return rsa.DecryptPKCS1v15(rand.Reader, priv, ciphertext) }
其中，publicKey和privateKey是openssl生成的密钥，我生成的如下：
// 公钥和私钥可以从文件中读取
var privateKey = []byte(` -----BEGIN RSA PRIVATE KEY----- MIICXQIBAAKBgQDZsfv1qscqYdy4vY+P4e3cAtmvppXQcRvrF1cB4drkv0haU24Y 7m5qYtT52Kr539RdbKKdLAM6s20lWy7+5C0DgacdwYWd/7PeCELyEipZJL07Vro7 Ate8Bfjya+wltGK9+XNUIHiumUKULW4KDx21+1NLAUeJ6PeW+DAkmJWF6QIDAQAB AoGBAJlNxenTQj6OfCl9FMR2jlMJjtMrtQT9InQEE7m3m7bLHeC+MCJOhmNVBjaM ZpthDORdxIZ6oCuOf6Z2+Dl35lntGFh5J7S34UP2BWzF1IyyQfySCNexGNHKT1G1 XKQtHmtc2gWWthEg+S6ciIyw2IGrrP2Rke81vYHExPrexf0hAkEA9Izb0MiYsMCB /jemLJB0Lb3Y/B8xjGjQFFBQT7bmwBVjvZWZVpnMnXi9sWGdgUpxsCuAIROXjZ40 IRZ2C9EouwJBAOPjPvV8Sgw4vaseOqlJvSq/C/pIFx6RVznDGlc8bRg7SgTPpjHG 4G+M3mVgpCX1a/EU1mB+fhiJ2LAZ/pTtY6sCQGaW9NwIWu3DRIVGCSMm0mYh/3X9 DAcwLSJoctiODQ1Fq9rreDE5QfpJnaJdJfsIJNtX1F+L3YceeBXtW0Ynz2MCQBI8 9KP274Is5FkWkUFNKnuKUK4WKOuEXEO+LpR+vIhs7k6WQ8nGDd4/mujoJBr5mkrw DPwqA3N5TMNDQVGv8gMCQQCaKGJgWYgvo3/milFfImbp+m7/Y3vCptarldXrYQWO AQjxwc71ZGBFDITYvdgJM1MTqc8xQek1FXn1vfpy2c6O -----END RSA PRIVATE KEY----- `) var publicKey = []byte(` -----BEGIN PUBLIC KEY----- MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQDZsfv1qscqYdy4vY+P4e3cAtmv ppXQcRvrF1cB4drkv0haU24Y7m5qYtT52Kr539RdbKKdLAM6s20lWy7+5C0Dgacd wYWd/7PeCELyEipZJL07Vro7Ate8Bfjya+wltGK9+XNUIHiumUKULW4KDx21+1NL AUeJ6PeW+DAkmJWF6QIDAQAB -----END PUBLIC KEY----- `)
4、使用例子
package main import ( "fmt" ) func main() { data, err := RsaEncrypt([]byte("git@github.com/mrkt")) if err != nil { panic(err) } origData, err := RsaDecrypt(data) if err != nil { panic(err) } fmt.Println(string(origData)) }
该例子是加密完git@github.com/mrkt后立马解密
三、跨语言加解密
语言内部正常，还得看看和其他语言是否一致，即：其他语言加密，Go语言得正确解密；Go语言加密，其他语言正确解密
1、PHP RSA加解密
这里，我选择PHP，使用的是openssl扩展。PHP中加解密很简单，如下两个方法（这里只考虑用公钥加密，私钥解密）：
bool openssl_public_encrypt ( string $data , string &$crypted , mixed $key [, int $padding = OPENSSL_PKCS1_PADDING ] ) bool openssl_private_decrypt ( string $data , string &$decrypted , mixed $key [, int $padding = OPENSSL_PKCS1_PADDING ] )
最后一个参数是加密方案（补齐方式）。由于Go中使用的是PKCS1而不是OAEP，所以，使用默认值即可。
PHP代码如下：
$privateKey = '-----BEGIN RSA PRIVATE KEY----- MIICXQIBAAKBgQDZsfv1qscqYdy4vY+P4e3cAtmvppXQcRvrF1cB4drkv0haU24Y 7m5qYtT52Kr539RdbKKdLAM6s20lWy7+5C0DgacdwYWd/7PeCELyEipZJL07Vro7 Ate8Bfjya+wltGK9+XNUIHiumUKULW4KDx21+1NLAUeJ6PeW+DAkmJWF6QIDAQAB AoGBAJlNxenTQj6OfCl9FMR2jlMJjtMrtQT9InQEE7m3m7bLHeC+MCJOhmNVBjaM ZpthDORdxIZ6oCuOf6Z2+Dl35lntGFh5J7S34UP2BWzF1IyyQfySCNexGNHKT1G1 XKQtHmtc2gWWthEg+S6ciIyw2IGrrP2Rke81vYHExPrexf0hAkEA9Izb0MiYsMCB /jemLJB0Lb3Y/B8xjGjQFFBQT7bmwBVjvZWZVpnMnXi9sWGdgUpxsCuAIROXjZ40 IRZ2C9EouwJBAOPjPvV8Sgw4vaseOqlJvSq/C/pIFx6RVznDGlc8bRg7SgTPpjHG 4G+M3mVgpCX1a/EU1mB+fhiJ2LAZ/pTtY6sCQGaW9NwIWu3DRIVGCSMm0mYh/3X9 DAcwLSJoctiODQ1Fq9rreDE5QfpJnaJdJfsIJNtX1F+L3YceeBXtW0Ynz2MCQBI8 9KP274Is5FkWkUFNKnuKUK4WKOuEXEO+LpR+vIhs7k6WQ8nGDd4/mujoJBr5mkrw DPwqA3N5TMNDQVGv8gMCQQCaKGJgWYgvo3/milFfImbp+m7/Y3vCptarldXrYQWO AQjxwc71ZGBFDITYvdgJM1MTqc8xQek1FXn1vfpy2c6O -----END RSA PRIVATE KEY-----'; $publicKey = '-----BEGIN PUBLIC KEY----- MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQDZsfv1qscqYdy4vY+P4e3cAtmv ppXQcRvrF1cB4drkv0haU24Y7m5qYtT52Kr539RdbKKdLAM6s20lWy7+5C0Dgacd wYWd/7PeCELyEipZJL07Vro7Ate8Bfjya+wltGK9+XNUIHiumUKULW4KDx21+1NL AUeJ6PeW+DAkmJWF6QIDAQAB -----END PUBLIC KEY-----'; function rsaEncrypt($data) { global $publicKey; openssl_public_encrypt($data, $crypted, $publicKey); return $crypted; } function rsaDecrypt($data) { global $privateKey; openssl_private_decrypt($data, $decrypted, $privateKey); return $decrypted; } function main() { $crypted = rsaEncrypt("git@github.com/mrk"); $decrypted = rsaDecrypt($crypted); echo "encrypt and decrypt:" . $decrypted; }
main();
这里也是用PHP加解密git@github.com/mrkt
2、Go和PHP一起工作
这里要注意的一点是，由于加密后是字节流，直接输出查看会乱码，因此，为了便于语言直接加解密，这里将加密之后的数据进行base64编码。
3、使用
示例中，php和Go版本都支持-d参数传入加密好的字符串，将其解密；不传时，会输出加密好并base64编码的串，可用于其他语言解密。
总结
以上就是用Go语言实现了RSA的加密解密的全部内容，文章很深入的讲解了RSA的加密解密过程，对学习相关知识的朋友很有帮助。如果有疑问欢迎留言讨论。
更多Golang加密解密之RSA（附带php）相关文章请关注PHP中文网！
