如何使用 AVX2 高效實現向量化對數函數？

AVX2 中的高效向量化對數實現

目標是使用4 個雙精度數字實現log2 函數的高效向量化版本AVX2 ，媲美SVML的__m256d的性能_mm256_log2_pd (__m256d a)但在其他編譯器上可用。

實作方法

log2(a) 的共同策略包括計算指數和 log2 的總和尾數，其範圍有限為 1.0 到 2.0。這使我們能夠對尾數的 log2 使用多項式近似。

1. 擷取指數： 擷取輸入向量的指數部分並將其轉換回雙精確值，調整偏差。
2. 提取並調整尾數：提取尾數並將其調整到範圍 [0.5, 1.0)。這確保了我們使用的多項式逼近會更加準確。
3. 多項式逼近：使用多項式逼近來計算調整後尾數的log2。我們可以使用級數展開或極小極大技術來擬合多項式。
4. 組合： 將計算出的指數與尾數的log2 的多項式近似相加，以獲得最終的log2

最佳化

為了提高準確性，我們可以使用兩個多項式的比率而不是單一高階多項式。這種技術可以減少捨入誤差並保持高精度。

此外，如果已知輸入值為正且有限，我們可以跳過對下溢、溢位或非正規值的檢查。這種優化可以顯著加快實現速度。

效能注意事項

• 指令延遲：現代硬體的指令延遲很長。為了優化效能，我們可以使用更快的多項式計算方案，例如 Estrin 的方案，它允許並行執行多項式項。
• 利用 FMA： 融合乘加 (FMA)教學效率高。透過在我們的實作中採用 FMA，我們可以加速多項式評估過程。

精度和範圍

實現的精度和範圍取決於特定的使用多項式近似。在特定範圍的尾數值上可以達到非常高的精度。

與現有實現的比較

建議的實現旨在提供快速高效的向量化 log2可以在任何支援 AVX2 的平台上使用的功能。它的目標是與英特爾編譯器的 SVML 實現相媲美的高效能，同時也可用於其他編譯器。

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