![. eys Keyboard](https://img.php.cn/upload/article/000/000/000/172410864672437.jpg)
650。 2鍵鍵盤
難度:中等
主題:數學、動態規劃
記事本畫面上只有一個字元「A」。您可以在此記事本上為每個步驟執行以下兩個操作之一:
- 全部複製:您可以複製螢幕上出現的所有字元(不允許部分複製)。
- 貼上:可以貼上上次複製的字元。
給定一個整數n,返回在螢幕上準確地出現n次字元「A」的最少操作次數。
範例1:
- 輸入:n = 3
- 輸出:3
- 解釋:最初,我們有一個字元「A」。
- 在第1步驟中,我們使用複製全部操作。
- 在第2步中,我們使用貼上操作得到'AA'。
- 在第3步中,我們使用粘貼操作來獲得'AAA'。
範例2:
範例3:
範例2:
限制:
提示:
- 如果n = 3,最後一步剪貼簿中可能有多少個字元? n = 7? n = 10? n = 24?
解決方案:
我們需要找到最少的操作次數才能在螢幕上精確地顯示 n 個字元「A」。我們將使用動態編程方法來實現這一目標。
理解問題:
- 我們從螢幕上的一個「A」開始。
- 我們可以選擇「全部複製」(複製目前螢幕內容)或「貼上」(貼上上次複製的內容)。
- 我們需要確定在螢幕上恰好有 n 個字元「A」所需的最少操作。
動態規劃方法:
- 使用動態程式設計(DP)陣列 dp,其中 dp[i] 表示在螢幕上精確取得 i 個字元所需的最少操作數。
- 初始化 dp[1] = 0,因為需要 0 次操作才能在螢幕上顯示一個「A」。
- 對於從 2 到 n 的每個字元 i,透過檢查 i 的每個除數來計算最少操作。如果 i 能被 d 整除,則:
- 到達 i 所需的運算次數是到達 d 的運算加上乘以 d 得到 i 所需的運算之和。
解決步驟:
- 使用 INF(或一個大數字)初始化 DP 數組,以獲得除 dp[1] 之外的所有值。
- 對於從 2 到 n 的每個 i,迭代 i 的可能除數,並根據透過複製和貼上達到 i 所需的操作更新 dp[i]。
讓我們用 PHP 實作這個解決方案:650。 2鍵鍵盤
雷雷
解釋:
- 初始化:dp 被初始化為一個很大的數字(PHP_INT_MAX)來表示原本不可達的狀態。
- 除數檢查:對於每個數字 i,檢查所有除數 d。考慮到達 d 所需的操作然後乘以得到 i 來更新 dp[i]。
- 輸出:結果是 dp[n] 的值,它給出了在螢幕上精確獲取 n 個字元所需的最少操作。
這種方法確保我們針對給定的限制有效地計算最少的操作。
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