首先来解决第一个问题，截图是表示打印出来的window对象

可以看到a的确是在window对象上的，那为什么console.log(a in window)是错误的呢，下面就要看看关键词in到底是什么，参考MDN的如下

prop
A string or symbol representing a property name or array index (non-symbols will be coerced to strings).

注意到有一个A string,表示它要是一个字符串（或者 symbol），你把代码改成

console.log("a" in window) //true

下面解决NaN的问题，同样下面是window的截图

window下面是有NaN的

第一条的解释 @zhanfang 的应当是正解，in 运算符不太常用理解有偏颇。

原答案：
1.如 @wangfulin 所说，使用 var 声明的全局变量是不可枚举的，相当于：

// 相当于 var a = 3
Object.defineProperty(window, 'a', {
    value: 3,
    enumerable: false,
    configurable: false
})

console.log(a in window) // false
// 除此之外还无法删除
delete window.a // false

2.ECMAScript 规范中明确定义了两个 NaN，一个作为全局对象的属性，一个作为 Number 对象的属性，可以直接访问的其实是全局对象的属性，即 window.NaN
http://www.ecma-international.org/ecma-262/6.0/index.html#sec-value-properties-of-the-global-object-nan
http://www.ecma-international.org/ecma-262/6.0/index.html#sec-number.nan

1, 任何一个 javascript property 都有三个 attribute，分别是 configurable,enumerable,writable. 通过 var 声明的变量是不可以 enumberable 的，所以无法通过 a in window 判断出来改特性是否在 window 对象上。
2, NaN 既是一个全局的特性也是 Number 对象的静态特性.故可以通过 NaN 和 Number.NaN 访问。又因为运行的环境是浏览器，全局对象是 window，故也可以通过 window.NaN 访问

参考：
Number 静态特性
全局对象