AI memang mengubah matematik.

Baru-baru ini, Terence Tao, yang telah mengambil perhatian terhadap isu ini, telah memajukan keluaran terbaru "Buletin Persatuan Matematik Amerika".

Berkisar tentang topik "Adakah mesin akan mengubah matematik?", ramai ahli matematik menyatakan pendapat mereka keseluruhan proses itu penuh dengan percikan api, tegar dan mengujakan.

Pengarang mempunyai barisan yang kuat, termasuk pemenang Fields Medal Akshay Venkatesh, ahli matematik China Lejun Zheng, saintis komputer Universiti New York Ernest Davis dan ramai lagi cendekiawan terkenal dalam industri.

Dunia AI telah mengalami perubahan yang menggegarkan bumi Anda tahu, banyak artikel ini telah diserahkan setahun yang lalu, dan dalam tahun ini, AI telah mengalami banyak perubahan yang ketara.

Namun, walaupun begitu, artikel-artikel ini masih penuh dengan emas, malah membuatkan Terence Tao menjerit: Medan ini bergerak terlalu pantas! Menjadikan artikel saya yang tidak diterbitkan kelihatan berlebihan.

Tiada siapa boleh menafikan bahawa alatan AI menjadikan bidang matematik bergerak ke hadapan pada kadar yang membimbangkan.

Adakah kecerdasan buatan akan membawa kepada revolusi dalam cara maklumat dikumpulkan dan diproses dalam bidang saintifik, termasuk matematik tulen? Adakah ia akan mengubah cara matematik dilakukan?

Ahli matematik terbahagi: ada yang percaya penggunaan pembelajaran mesin secara meluas dalam penyelidikan hampir tiba, manakala yang lain ragu-ragu, mengingati optimisme yang berlebihan dan "musim sejuk AI" yang seterusnya.

Namun begitu, perubahan drastik berkemungkinan besar berlaku dalam amalan penyelidikan matematik. Kini, tiba masanya untuk ahli matematik mempertimbangkan masalah yang ditimbulkan oleh perubahan ini.

Tidak dinafikan, ribut di hadapan.

Jadi, adakah mesin akan mengubah matematik?

Impak Automasi Matematik terhadap Penyelidikan Matematik

Dalam kertas kerja ini, pemenang Fields Medal Akshay Venkatesh meneroka kesan automasi terhadap penyelidikan matematik.

Alamat kertas: https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5/S0273-2479-18. pdf

Dalam kertas kerja ini, Akshay Venkatesh mencadangkan satu eksperimen pemikiran yang menarik -

Pada 2017, DeepMind's Alphazero mengajar sendiri catur dan Go overnight, mengatasi manusia.

Bagaimana jika sepuluh tahun kemudian, "Alephzero" (ditulis) juga melakukan matematik berformat yang sama?

"matematik" dalam artikel ini merujuk kepada "penyelidikan matematik tulen".

Titik permulaan kami ialah menganggap bahawa "Alephzero" mengajar sendiri matematik sekolah menengah dan kolej dan menyelesaikan semua latihan dalam siri Siswazah SpringerVerlag dalam siri Matematik. Keesokan paginya ahli matematik mengeluarkannya, kanak-kanak memuat turunnya dan menjalankannya dengan sumber pengkomputeran kami.

Ini sememangnya percubaan pemikiran kerana ia jelas tidak realistik: dengan mengehadkan ufuk kita kepada sepuluh atau dua puluh tahun akan datang, kita membenarkan diri kita untuk melepaskan diri daripada perubahan sosial yang mungkin mengiringi kemajuan teknologi sedemikian. Memikirkan masalah ini juga membolehkan kita untuk mengelak memikirkan tentang jenis kecerdasan mesin yang lebih ekstrem, di mana kami memodelkan Alephzero sebagai alat kuasa dan bukannya rakan usaha sama hidup.

Kita boleh menghiburkan diri dengan cara ini: Sebenarnya, premis ini terlalu jauh dari kita, dan kita tidak perlu mempertimbangkannya. Tetapi jika kita membenarkan peluang yang sedikit pun, ini boleh berlaku dalam masa dua puluh tahun.

Menyediakan model yang sangat kasar yang menggambarkan sebahagian daripada mekanisme nilai kami melalui interaksi Bayesian antara ahli matematik dan rangkaian masalah. Kami kini mempertimbangkan cara "Alephzero" akan memberi kesan kepada rangkaian ini dan mengubah hasilnya.

Seperti yang kita lihat, kesukaran yang dirasakan adalah bahagian penting dalam cara kita membina nilai.

Tidak kira situasi tertentu, "Alephzero" akan mengubah keupayaan kita untuk menyelesaikan masalah, seterusnya mengubah persepsi kita terhadap kesukaran masalah.

Bahagian proses matematik yang boleh dipercepatkan dengan paling pantas akan mempunyai pengurangan terbesar dalam kesukaran yang dirasakan, dan mengikut model kami di atas, negeri akan mengalami pengurangan terbesar. Corak yang sama berlaku dalam banyak keadaan automasi.

Akhir sekali, "Alephzero" akan meluaskan keseluruhan rangkaian masalah menarik dalam matematik. Ia akan meratakan padang permainan antara ahli matematik profesional dan orang lain. . / S0273-0979-2024-01827-8.pdf

Ahli matematik Zheng Lejun percaya bahawa sejak teknologi telah mengubah cara kita belajar matematik, kita boleh menggunakan teknologi ini untuk menjadikan matematik lebih "agregat", dan Ia adalah bukan tentang menjadikan ahli matematik manusia berlebihan dalam menghadapi kemajuan teknologi.

Dalam memikirkan maksud "melakukan matematik," dia meneliti aspek teknologi matematik berikut: pengajaran dan pembelajaran, bertanya soalan, bekerjasama, berkomunikasi dan tindakan melakukan penyelidikan.

Ini bukan analisis yang teliti, tetapi renungan yang bijak berdasarkan pengalamannya sebagai seorang ahli matematik.

Lejun Zheng percaya bahawa walaupun terdapat beberapa penyemak bukti berbantukan komputer dan juga penjana bukti, teknologi masih belum benar-benar menceroboh aspek penyelidikan matematik yang paling mendalam, kreatif dan manusiawi.

Bahagian kreatif yang mendalam mula-mula melibatkan penghasilan idea - idea untuk definisi, idea untuk pembuktian, idea untuk membuat perkaitan antara bahagian matematik yang berlainan, idea untuk cara baru menyatakan sesuatu, idea untuk simbol dan istilah, idea penaakulan grafik serta idea untuk perwakilan visual.

Untuk membolehkan mesin melakukan penyelidikan matematik, kita perlu mencari cara untuk menyuruh mereka melakukannya,

Sukar untuk memberitahu mereka cara melakukannya jika kita tidak tahu cara melakukannya sendiri.

Mesin boleh melakukan semakan bukti tahap tertentu, tetapi secara rahsia, ahli matematik tahu bahawa kita tidak boleh menulis bukti yang ketat sepenuhnya - kami mendasarkan hujah kami pada logik, dan ikuti dengan langkah logik yang kami fikir rakan sebaya kami akan melakukannya dapat mengisi. sokongan.

Kami tidak menentukan saiz langkah ini, jadi sukar untuk menyuruh mesin melakukannya. Menjana bukti adalah kemahiran yang sama sekali berbeza daripada sekadar menyemaknya, seperti yang diketahui oleh mana-mana pelajar matematik. Lebih mudah untuk mengikuti bukti orang lain daripada menghasilkan bukti baru sendiri. Ini bukan untuk mengatakan bahawa komputer tidak boleh mengatasi ahli matematik manusia dalam keupayaan penyelidikan matematik.

Pada pendapatnya, apa yang menjadikan komputer lebih berkuasa daripada ahli matematik manusia ialah-

Mereka mempunyai keupayaan yang lebih besar untuk mencari semua tindakan yang mungkin dengan mencari semua kemungkinan keputusan logik yang diketahui pada masa ini, mereka boleh cuba menghasilkan matematik baharu .

Ini memerlukan lompatan imaginasi, tekaan dan gerak hati, apakah yang cukup untuk komputer melakukan ini? Ideanya sangat menarik.

Bolehkah komputer membantu kita melakukan penaakulan logik

Alamat kertas: https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01833-3/S0273-0979-2024-01833-3.pdf

Komputer telah merevolusikan cara kami menjalankan penyelidikan matematik, menjadikan pengiraan yang rumit menjadi mudah.

Tetapi seterusnya, adakah mereka akan menjadi pembantu untuk penaakulan logik kita? Bolehkah mereka membuat alasan secara bebas suatu hari nanti?

Artikel ini akan memberi anda gambaran keseluruhan tentang kemajuan penting baru-baru ini dalam rangkaian saraf, provers teorem komputer dan model bahasa besar. . 2024-01832-1/S0273-0979-2024-01832-1.pdf

Sejak awal abad ke-20, kami telah memahami bahawa definisi matematik dan melalui sistem pembuktian formal boleh dicapai peraturan diwakili.

Atas dasar ini, pembangunan pembantu kalis komputer membolehkan kami mengekod pengetahuan matematik dalam bentuk digital.

Artikel ini akan meneroka cara jenis teknologi ini dan alatan berkaitannya boleh membantu kami menjalankan penyelidikan matematik dengan lebih baik.

Gunakan teorem prover untuk memudahkan masalah yang rumit dalam penyelidikan matematik

Alamat kertas: https://www.ams.org/02020 0979-2024-01831-X/S0273-0979-2024-01831-X.pdf

Artikel ini meneroka bagaimana prover teorem interaktif boleh digunakan untuk memudahkan masalah kompleks dalam penyelidikan matematik dengan menetapkan sempadan abstrak.

Alam semesta baharu yang pelik: LLM membenarkan ahli matematik berkomunikasi dengan pembantu bukti dalam bahasa yang lebih semula jadi

Alamat kertas: https://www.ams.org/6/20/4-bu. 02/S0273-0979-2024-01830-8/S0273-0979-2024-01830-8.pdf

Atur cara komputer semasa, juga dikenali sebagai pembantu bukti kebolehpercayaan, juga dikenali sebagai pembantu bukti kebolehpercayaan. Tetapi bahasa pembuktian khusus yang mereka gunakan menimbulkan halangan bagi ramai ahli matematik.

Model Bahasa Besar (LLM) berpotensi untuk memecahkan halangan ini, membolehkan ahli matematik berkomunikasi dengan pembantu bukti dalam bahasa yang lebih semula jadi. Ini bukan sahaja mengembangkan intuisi mereka, tetapi ia juga memastikan penaakulan mereka betul. . - 01829-1/S0273-0979-2024-01829-1.pdf

Artikel ini adalah mengenai pengalaman peribadi dan perkongsian tidak formal tentang perkara yang mungkin dijangkakan oleh ahli matematik tulen apabila cuba menggunakan alatan pembelajaran mendalam dalam penyelidikan.

Boleh AI buat kajian matematik

Alamat kertas: https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01828-X/S0273-0979-20284-X18284-X.pdf

Artikel ini meneroka keupayaan dan batasan teknologi AI semasa dalam menyelesaikan masalah perkataan yang menggabungkan matematik asas dan penaakulan akal.

Pengarang menyemak tiga kaedah yang dibangunkan menggunakan teknologi bahasa semula jadi AI: memberikan jawapan secara langsung, menjana program komputer yang menyelesaikan masalah dan menjana perwakilan formal yang boleh digunakan oleh penguji teorem automatik.

Pengarang percaya bahawa kepentingan batasan ini dalam pembangunan teknologi AI untuk penyelidikan matematik tulen masih belum ditakrifkan dengan jelas, tetapi ia amat kritikal dalam aplikasi matematik dan juga penting dalam membangunkan program yang boleh memahami kandungan matematik ditulis oleh manusia.

Apakah bukti di zaman mesin

Alamat kertas: https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-2979-618 /S0273-0979-2024-01826-6.pdf

Dalam artikel ini penulis meneroka sifat bukti dan evolusinya dalam zaman mesin dengan membezakan nilai dalam pengesahan tradisional dan analisis pengesahan komputer.

Kaedah yang akhirnya dicadangkan dalam artikel mungkin membolehkan komputer membuktikan strategi yang berjaya yang menggunakan pengalaman manusia. . -4/S0273-0979-2024-01825-4.pdf

Dalam makalah ini, penulis mengkritik keras kurangnya pemikiran rakan sejawat, terutamanya apabila mempertimbangkan masa depan mekanis.perdebatan matematik dan penting kecerdasan buatan pada peringkat yang lebih luas dalam masyarakat. . 9/S0273-0979-2024-01819-9.pdf

Pecahan bersambung mempunyai sejarah yang panjang dalam teori nombor, terutamanya dalam bidang penghampiran Diophantine.

Artikel ini bertujuan untuk menggariskan hasil teras bagi teori pecahan berterusan p-adic, iaitu pecahan berterusan yang ditakrifkan pada medan nombor p-adic Qp.

Kandungan akan bermula dari konsep asas untuk memperkenalkan kemajuan terkini dan masalah terbuka yang sedang dihadapi.

Tao Zhexuan menyiarkan: Bukti bantuan mesin

Sebenarnya, Tao Zhexuan juga menggunakan "Bukti bantuan mesin" kertas yang ditulisnya sebelum ini.

Alamat kertas: https://terrytao.files.wordpress.com/2024/03/machine-assisted-proof-notices.pdf

Dalam kertas kerja ini, Tao Zhexuan berkata bahawa dengan bantuan keupayaan LLM untuk memproses input bahasa semula jadi, mereka berkemungkinan menjadi platform mesra pengguna, membolehkan ahli matematik tanpa pengetahuan perisian khusus menggunakan alat canggih.

Kini, dia dan ramai saintis sudah terbiasa menggunakan model ini untuk menghasilkan kod mudah dalam pelbagai bahasa, termasuk pakej algebra simbolik, atau untuk mencipta gambar rajah dan imej yang kompleks.

Pada masa ini, kerja pengesahan bukti rasmi (pengesahan bukti rasmi) sangat bergantung pada tenaga manusia, yang menjadikannya tidak praktikal untuk merasmikan sepenuhnya sejumlah besar kertas penyelidikan semasa dalam masa nyata.

Dalam bidang persamaan pembezaan separa, selalunya perlu untuk menganggarkan ungkapan kamiran yang melibatkan satu atau lebih fungsi yang tidak diketahui (seperti penyelesaian PDE) melalui berbilang halaman pengiraan.

Ini melibatkan penggunaan sempadan fungsi ini dalam norma ruang fungsi yang berbeza (seperti norma ruang Sobolev), digabungkan dengan ketaksamaan piawai (seperti ketaksamaan Hölder dan ketaksamaan Sobolev), dan seperti kamiran mengikut bahagian atau tanda kamiran Persamaan pembezaan .

Walaupun jenis pengiraan ini adalah operasi rutin, ia mungkin mengandungi pelbagai peringkat ralat (seperti ralat tanda Ia membosankan dan memakan masa untuk penyemak menyemak pengiraan ini secara terperinci, dan pengiraan ini sendiri ada). tambahan kepada akhir Di sebalik fakta bahawa anggaran itu betul, adalah sukar untuk memberikan pemahaman atau pandangan matematik yang lebih mendalam.

Adalah boleh dibayangkan bahawa pada masa hadapan alatan boleh dibangunkan untuk mewujudkan anggaran matematik secara automatik atau separa automatik, dan menggantikan bukti anggaran semasa yang panjang dan tidak memberangsangkan dengan pautan kepada sijil bukti rasmi.

Melangkah lebih jauh, kita mungkin boleh menjangkakan bahawa, berdasarkan set andaian dan kaedah awal, alat AI masa depan akan dapat menghasilkan anggaran terbaik yang boleh, tanpa perlu membuat kertas terlebih dahulu -dan-pengiraan pensel untuk meramalkan apakah anggaran itu.

Pada masa ini, dianggarkan bahawa ruang keadaan yang mungkin terlalu kompleks untuk diterokai secara automatik, tetapi dengan perkembangan teknologi, kemungkinan untuk merealisasikan penerokaan automatik sedemikian tidak dapat dicapai.

Setelah dilaksanakan, kami akan dapat menjalankan penerokaan matematik pada skala yang kelihatan tidak boleh dilaksanakan pada masa ini.

Mari kita ambil persamaan pembezaan separa sebagai contoh Penyelidikan semasa biasanya hanya mengkaji satu atau dua persamaan pada satu masa tetapi pada masa hadapan, kita mungkin boleh mengkaji ratusan persamaan pada masa yang sama.

Sebagai contoh, mula-mula bangunkan hujah yang lengkap untuk persamaan, dan kemudian biarkan alat AI menyesuaikan hujah-hujah ini kepada sejumlah besar keluarga persamaan yang berkaitan Jika perlu, apabila pengembangan hujah menghadapi situasi yang tidak konvensional. AI akan bertanya soalan pengarang.

Kini, dalam bidang matematik yang lain, seperti teori graf, tanda-tanda awal penerokaan matematik berskala besar ini sudah mula kelihatan.

Walau bagaimanapun, percubaan awal semasa ini sukar untuk dipromosikan secara besar-besaran kerana ia bergantung pada model AI yang sangat intensif secara pengiraan atau memerlukan sejumlah besar penyertaan dan penyeliaan manusia peringkat pakar.

Bagaimanapun, Terence Tao percaya dalam masa terdekat, kita akan menyaksikan kelahiran kaedah matematik berbantukan mesin yang lebih inovatif.