数组元素的绝对差值之和最小的是哪一个？

在这里，我们将看到一个有趣的问题。我们有一个包含N个元素的数组'a'。我们需要找到一个元素x，使得|a[0] - x| + |a[1] - x| + ... + |a[n-1] - x|的值最小化。然后我们需要找到最小化的和。

假设数组为：{1, 3, 9, 6, 3}，现在x为3。所以和为|1 - 3| + |3 - 3| + |9 - 3| + |6 - 3| + |3 - 3| = 11。

为了解决这个问题，我们需要选择数组的中位数作为x。如果数组的大小是偶数，则会有两个中位数值。它们都是x的最佳选择。

算法

minSum(arr, n)

begin
   sort array arr
   sum := 0
   med := median of arr
   for each element e in arr, do
      sum := sum + |e - med|
   done
   return sum
end

示例

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int minSum(int arr[], int n){
   sort(arr, arr + n);
   int sum = 0;
   int med = arr[n/2];
   for(int i = 0; i<n; i++){
      sum += abs(arr[i] - med);
   }
   return sum;
}
int main() {
   int arr[5] = {1, 3, 9, 6, 3};
   int n = 5;
   cout << "Sum : " << minSum(arr, n);
}

输出

Sum : 11

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