事情原由
由于我司举办一个算法编程大赛,随机抽签下面图片的算法题目,想了一段时间记起之前在书(算法图解)上有一个算法比较符合,那就是动态规划中的“背包问题”。
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高。
如何选择最合适的物品放置于给定背包中,与我们的题目相符合,所以这次我们使用的是“0-1背包问题”,用我们这次的题目进行代入,“总人数” 等价于 “背包”,“物品” 等价于 “工单类型”,物品的重量就是所需人数。
补充:
背包问题解法延伸问题有三个:无界背包问题、0-1背包问题、二次背包问题 (不做详细延伸,只需我们使用的)
算法题目如下
动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题,一般由初始状态开始,通过对中间阶段决策的选择,达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列,同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。动态规划的设计都有着一定的模式,一般要经历以下几个步骤。
初始状态→│决策1│→│决策2│→…→│决策n│→结束状态
动态规划解题公式:
f(n,m)=max{f(n-1,m),f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}
● 横向m(总人数),纵向n(4辆车做的工单类型)
● f(n-1,m) ==> (决策1)上一个工单类型对应的技师人数,做的工单利润
● P(n,m) ==> (决策2)当前工单类型对应的技师人数,做的工单利润
● f(n-1,m-w[n]) ==> 用减去当前工单所需人数,在上一个决策中对应人数的利润
所以最优解的答案是:决策n中五个技师中对应的值,1799元
PostMan提交参数:
people:5 carDetail[0][technician]:2 carDetail[0][amount]:49 carDetail[0][type]:全车安检 carDetail[1][technician]:2 carDetail[1][amount]:499 carDetail[1][type]:深度诊断 carDetail[2][technician]:3 carDetail[2][amount]:1300 carDetail[2][type]:二手车检测 carDetail[3][technician]:1 carDetail[3][amount]:10 carDetail[3][type]:空调专项检测
解答方式一:动态规划
<?php // 动态规划 error_reporting(E_ALL ^ E_NOTICE); $t1 = microtime(true); class bestMatch { public function getMethod($postData) { $peopleArr = $gainArr = $nameArr = [0]; foreach ($postData['carDetail'] as $val) { // 初始化各个套餐:所需人数、利润和套餐名称数组 $peopleArr[] = $val['technician']; $gainArr[] = $val['amount']; $nameArr[] = $val['type']; } // 获取人数总数(背包) $totalPeople = $postData['people']; // 做检测单数 $items = count($peopleArr); // 利润列表 - 初始状态 $cacheMap[] = array_fill(1, $items, 0); // 套餐列表 - 初始状态 $cacheMapName[] = array_fill(1, $items, ''); //中间的各种决策(依次放入物品a,b,c,d,e) // 第一个循环是总人数 for($i = 1; $i <= $totalPeople; $i++) { // 第二个循环是套餐 for($j = 1; $j < $items; $j++) { $requiredPeople = $peopleArr[$j]; $gain = $gainArr[$j]; $name = $nameArr[$j]; // 上一行坐标数 $preLine = $j-1; $prevGain = $cacheMap[$preLine][$i]; $prevName = $cacheMapName[$preLine][$i]; if($requiredPeople > $i) { $cacheMap[$j][$i] = $prevGain; $cacheMapName[$j][$i] = $prevName; } else { // 剩余价值 if ($i-$requiredPeople >= 0) { $surplusPeople = $i-$requiredPeople; $surplusGain = $cacheMap[$preLine][$surplusPeople]; $surplusName = $cacheMapName[$preLine][$surplusPeople]; }else { $surplusGain = 0; $surplusName = ''; } $nowTotalGain = $gain + $surplusGain; $cacheMap[$j][$i] = max($prevGain, $nowTotalGain); if ($prevGain > $nowTotalGain) { $cacheMapName[$j][$i] = $prevName; }else{ $cacheMapName[$j][$i] = $name.'+'.$surplusName; } } } } $actual = count($postData['carDetail']); return [ 'maxMatch' => $cacheMap[$actual][$totalPeople], 'maxMatchName' => trim($cacheMapName[$actual][$totalPeople],'+') ]; } } $bestMatch = new bestMatch; if (empty($_POST) || isset($_POST['people']) && $_POST['people'] > 0) { die('提交参数有误'); } $res = $bestMatch->getMethod($_POST); $t2 = microtime(true); echo '动态规划: '.'<br/>'; echo '最佳金额: '.$res['maxMatch'].'<br/>'; echo '最佳套餐搭配: '.$res['maxMatchName'].'<br/>'; echo '耗时'.round($t2-$t1,7).'秒'.'<br/>' ; echo '消耗内存: ' . memory_get_usage().'字节'.'<br/>' ;
解答方式二:递归
<?php // 递归查询 error_reporting(E_ALL ^ E_NOTICE); $t1 = microtime(true); class optimal { public function getSortList($array,$index = 0,$up =0,&$result =[]) { for ($i=$index; $i < count($array); $i++) { if($index > 0 ){ $value['name'] = $up['name'].'+'.$array[$i]['type']; $value['amount'] = bcadd($up['amount'],$array[$i]['amount']); $value['technician'] = bcadd($up['technician'],$array[$i]['technician']); }else{ $value['name'] = $array[$i]['type']; $value['amount'] = bcadd($array[$i]['amount'],0); $value['technician'] = bcadd($array[$i]['technician'],0); } $result[] = $value; $this->getSortList($array,$i+1,$value,$result); } return $result ; } public function getMethod($postData) { $people = $postData['people']; $carDetail = $postData['carDetail']; $allResult = $this->getSortList($carDetail); $bestMatch = []; foreach ($allResult as $val) { if ($val['technician'] <= $people) { if ($bestMatch) { if ($val['amount'] > $bestMatch['amount']) { $bestMatch = $val; } }else{ $bestMatch = $val; } } } return $bestMatch; } } $optimal = new optimal(); if (empty($_POST) || isset($_POST['people']) && $_POST['people'] > 0) { die('提交参数有误'); } $bestMatch = $optimal->getMethod($_POST); $t2 = microtime(true); echo '递归查询: '.'<br/>'; echo '最佳金额: '.$bestMatch['amount'].'<br/>'; echo '最佳套餐搭配: '.$bestMatch['name'].'<br/>'; echo '耗时'.round($t2-$t1,7).'秒'.'<br/>' ; echo '消耗内存: ' . memory_get_usage().'字节'.'<br/>' ;
以上就是PHP实现动态规划之背包问题的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!
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