(1) 질문의 의미에 따르면 f′(x)=3x 2 -12x+5, ∴f′′(x)=6x-12=0, x=2를 얻습니다
그래서 변곡점의 좌표는 (2,-2)입니다
(2) (x 1 , y 1 )과 (x, y)가 (2,-2)의 중심을 기준으로 대칭이고 (x 1 , y 1 )이 f(x)에 있다고 가정하면
x1 =4-x
y 1 =-4-y ,
y 1 =x 1 3 -6x 1 2 +5x 1 +4에서 -4-y=(4-x) 3 -6(4-x) 2 +5(x-4)+4를 얻습니다
간체: y=x 3 -6x 2 +5x+4
그러므로 (x, y)도 f(x) 위에 있으므로 f(x)는 점 (2,-2)를 기준으로 대칭입니다.
3차 함수 f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0)의 "변곡점"은 (-
b
3a,f(-
b
3a )), 이는 함수 f(x)의 대칭 중심입니다
(또는: 모든 3차 함수에는 변곡점이 있습니다. 모든 3차 함수에는 대칭 중심이 있습니다. 모든 3차 함수는 변환 후 홀수 함수가 될 수 있습니다.)
(3),G(x)=a(x-1) 3 +b(x-1) 2 +3(a≠0) 또는 G(x)=x 3 -3x와 같은 특정 함수를 작성합니다. 2 +3x+2 또는 G(x)=x 3 -3x 2 +5x
(1)f′(x)=3x2-6x+2…(1점) f″(x)=6x-6 f″(x)=6x-6=0이라고 하고 x=1…(2점을 얻습니다. ) f(1)=13-3+2-2=-2∴변곡점 A(1,-2)…(3점)
(2) P(x0,y0)가 y=f(x) 이미지의 임의의 점이고 y0=x03-3x02+2x0-2라고 가정합니다. 왜냐하면 P(x0,y0)는 대략 A(1,-)이기 때문입니다. 2) 대칭점은 P'(2-x0,-4-y0),
P'를 y=f(x)에 넣고 왼쪽 =-4-y0=-x03+3x02-2x0-2
을 얻습니다.오른쪽=(2-x0)3-3(2-x0)2+2(2-x0)-2=-x03+3x02-2x0-2∴오른쪽=오른쪽∴P′(2-x0, -4- y0) y=f(x) 그래프에서 ∴y=f(x)는 A에 대해 대칭입니다...(7점)
결론: ①모든 삼차 함수의 변곡점은 대칭 중심입니다
②모든 3차 함수에는 “변곡점”이 있습니다
3모든 삼차함수에는 "대칭 중심"이 있습니다(둘 중 하나를 쓰세요)...(9점)
(3) G(x)=ax3+bx2+d를 가정하고 G(0)=d=1...(10점) ∴G(x)=ax3+bx2+1,G'(x)= 3ax2+ 2bx,G''(x)=6ax+2bG''(0)=2b=0,b=0, ∴G(x)=ax3+1=0...(11 포인트)
방법 1:
G(x1)+G(x2)
2 ?G(
x1+x2
2 )=
아
2
x3
1
+
아
2
x3
2
?아(
x1+x2
2 )3=a[
1
2
x3
1
+
1
2
x3
2
?(
x1+x2
2 )3]=
아
2 [
x3
1
+
x3
2
?
x3
1
+
x3
2
+3
x2
1
x2+3x1
x2
2
4 ]=
아
8 (3
x3
1
+3
x3
2
?3
x2
1
x2?3x1
x2
2
)=
아
8 [3
x2
1
(x1?x2)?3
x2
2
(x1?x2)]=
3a
8 (x1?x2)2(x1+x2)…(13점)
a>0일 때,
G(x1)+G(x2)
2>지(
x1+x2
2 )
aG(x1)+G(x2)일 때
2x1+x2
2)…(14점)
방법 2: G′′(x)=3ax, a>0이고 x>0일 때 G′′(x)>0, ∴G(x)는 (0, +), ∴
에서 오목 함수입니다.G(x1)+G(x2)
2>지(
x1+x2
2 )…(13점)
aG(x1)+G(x2)일 때
2x1+x2
2)…(14점)
(1)∵f'(x)=3x2-6x+2,
∴f''(x)=6x-6,
f''(x)=6x-6=0,
하자x=1, f(1)=-2를 얻습니다
그래서 "변곡점" A의 좌표는 (1,-2)입니다
(2) P(x0,y0)를 y=f(x) 이미지의 임의의 점으로 놓고 y0=x03?3x02+2x0?2
∴P(x0,y0)는 (1,-2)의 대칭점 P'(2-x0,-4-y0)에 관한 것입니다.
P'(2-x0,-4-y0)을 y=f(x)에 넣고 왼쪽 =? 4?y0=?x03+3x02?2x0?2
오른쪽=(2?x0)3?3(2?x0)2+2(2?x0)?2=?x03+3x02?2x0?2
∴왼쪽 = 오른쪽,
y=f(x) 이미지의∴P'(2-x0,-4-y0),
∴f(x)의 이미지는 "변곡점" A를 기준으로 대칭입니다.
위 내용은 y는 3차 함수 fx=ax^3+bx^2+cx+d로 정의됩니다.의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!
