∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,
∵f″(x)=6a*(-
b
3a )+2b=0,
∴모든 3차 함수는 점에 관한 것입니다(-
b
3a,f(-
b
3a )) 대칭입니다. 즉, ①이 맞습니다.
∵모든 삼차 함수에는 대칭 중심이 있으며 "변곡점"은 대칭 중심입니다.
∴실수 해 x0을 갖는 삼차 함수 f′(x)=0이 있고 점 (x0, f(x0))은 y=f(x)의 대칭 중심입니다. 즉, ②가 맞습니다.
3차 함수에는 대칭 중심이 하나만 있으므로 ③은 올바르지 않습니다.
∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,
g″(x)=0이라고 하면 x=
를 얻을 수 있습니다.1
2 ,∴g(
1
2 )=-
1
2,
∴g(x)=
1
3x3-
1
2x2-
5
12의 대칭 중심은 (
1
2 ,-
1
2),
∴g(x)+g(1-x)=-1,
∴g(
1
2013 )+g(
2
2013 )+…+g(
2012
2013 )=-1*1006=-1006이므로 ④가 맞습니다.
그렇다면 답은 다음과 같습니다. ① ② ④.
① f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12에서 f ′ =6x 2 -6x-24,f ′ ′ (x)=12x-6을 얻습니다.
f ′ (x)=12x-6=0에서 x=
을 얻습니다.1
2 .
1 2 )=2*( 1 2 ) 3 -3*( 1 2 ) 2 -24* 1 2 +12=- 1 2 . 그래서 함수 f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12의 대칭 중심 좌표는 ( 1 2 ,- 1 2) . 그래서 답은 ( 1 2 ,- 1 2) . ②함수 f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12의 대칭 중심 좌표는 ( 1 2 ,- 1 2) . 그럼요( 1 2013 )+f( 2012 2013 )=f( 2 2013 )+f( 2011 2013 )=…=2f( 1 2 )=2*(- 1 2 ) =-1. by f( 2013 2013 )=f(1)=-13 . 그럼요( 1 2013 )+f( 2 2013 )+f( 3 2013 )+…+f( 2012 2013 )+f( 2013 2013 ) =-1006-13=-1019. 그래서 답은 -1019입니다.위 내용은 fx ax³ bx² cx d a=0으로 정의되는 3차 함수의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!
