"데이터 과학자가 95%의 시간을 사용하는 11가지 기본 차트"의 지난 목록에 이어 오늘은 데이터 과학자가 95%의 시간을 사용하는 11가지 기본 분포를 가져옵니다. 이러한 분포를 마스터하면 데이터의 특성을 더 깊이 이해하고 데이터 분석 및 의사 결정 중에 더 정확한 추론과 예측을 할 수 있습니다.
정규 분포는 가우스 분포라고도 알려져 있으며 연속 확률 분포입니다. 평균(μ)을 중심으로 하고 표준 편차(σ)를 너비로 하는 대칭 종 모양 곡선을 갖습니다. 정규분포는 통계, 확률론, 공학 등 여러 분야에서 중요한 응용 가치를 갖고 있습니다.
정규 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
확률 밀도 함수는 주어진 값 근처의 단위 간격에서 정규 분포를 따르는 확률 변수 값의 확률 밀도를 나타냅니다. 엑스. 그 중 μ는 평균을 나타내고, σ는 표준편차를 나타낸다. 정규분포는 실제로 널리 사용된다. 예를 들어, 사람의 키와 몸무게 분포는 정규 분포에 가깝습니다. 더욱이, 시험 점수는 정규 분포를 따르는 경우가 많습니다. 높은 점수와 낮은 점수를 받은 사람은 적고 중간 점수를 받는 사람은 더 많습니다. 이 분포 모델은 여러 분야에서 중요한 적용 가치를 가지고 있습니다
2. 베르누이 분포
베르누이 분포의 확률 질량 함수는 다음과 같습니다.
베르누이 분포에서 p는 성공 확률을 나타내며 그 값의 범위는 0에서 1까지입니다. p가 0.5일 때 베르누이 분포는 균일 분포에 접근합니다
베르누이 분포의 실제 적용: 예를 들어 이항 분포는 베르누이 분포의 n개의 독립적인 반복 실험입니다.
3. 이항 분포
이항 분포의 확률 질량 함수는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
여기서 P(X=k)는 k번 성공할 확률을 나타내고,
이항 분포는 실제로 널리 사용됩니다. 예를 들어, 의학 연구에서는 이항 분포를 사용하여 특정 치료를 받는 환자의 성공률을 계산할 수 있습니다. 엔지니어링 분야에서는 이항 분포를 사용하여 생산 과정에서 제품의 품질 평가율을 평가할 수 있습니다. 실제 적용에서 이항 분포의 중요한 예입니다
4. 포아송 분포
푸아송 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다.
여기서, P(X=k)는 일정 기간 내에 사건이 k번 발생할 확률을 나타내고, λ는 사건의 평균 발생률, 즉 단위 시간당 사건이 발생하는 평균 횟수를 나타냅니다. e는 자연 상수로 대략 2.718과 같습니다. k는 이벤트 수를 나타냅니다. 실제로는 포아송 분포가 널리 사용됩니다. 예를 들어 콜센터에서는 분당 호출 수를 포아송 분포로 간주할 수 있으며, 여기서 분당 평균 호출 수는 λ
5입니다. . 지수 분포
지수 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다.
주어진 시간 x 내에 발생하는 사건의 확률 밀도는 f(x,λ)로 표시됩니다. λ는 평균 사건 발생률, 즉 단위 시간당 발생하는 평균 사건 수를 나타낸다. e는 자연 상수로, 대략 2.718
과 같습니다. 지수 분포는 실생활에 많이 적용됩니다. 예를 들어, 방사성 붕괴에서 방사성 핵의 붕괴 시간은 지수적으로 분포된 것으로 볼 수 있습니다. 이는 붕괴 시간의 확률 분포가 지수 함수를 따른다는 것을 의미합니다. 평균 감쇠 시간은 지수 함수
6의 매개변수 λ에 해당합니다. 감마 분포
여기서 f(x)는 특정 시간의 시간 x를 나타냅니다. 내부 사건의 확률 밀도. α와 β는 감마 분포의 형상 매개변수와 비율 매개변수입니다. α는 감마 분포의 모양을 결정하는 데 사용되며 그 값의 범위는 0부터 양의 무한대까지입니다. β는 평균 사건 발생률, 즉 단위 시간당 발생하는 평균 사건 수를 나타내며, 값의 범위는 0부터 양의 무한대까지이다. e는 대략 2.718과 같은 자연 상수입니다. 감마 분포의 실제 적용: 예를 들어 방사성 붕괴: 방사성 붕괴에서 방사성 핵이 붕괴하는 시간은 감마 분포로 간주할 수 있으며 평균 붕괴 시간은 β/입니다. α.
7. 베타 분포
베타 분포는 일련의 값에서 성공 횟수의 확률 분포를 설명하는 데 사용되는 연속 확률 분포입니다. 여기에는 성공 확률의 기대값(평균)과 표준편차(표준편차)를 나타내는 두 개의 매개변수가 있습니다.
베타 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다.
이에서 x는 성공 횟수를 나타내고, α와 β는 각각 분포의 형상 매개변수를 나타냅니다.
베타 분포에는 응용 프로그램이 있습니다. 많은 실제 문제에서. 예를 들어, 유전자 편집에서 연구자들은 베타 분포를 사용하여 유전자 편집 기술이 특정 표적 부위를 성공적으로 편집할 확률을 예측할 수 있습니다. 금융 분야에서는 베타 분포를 사용하여 자산 가격의 변동성을 설명하거나 투자 포트폴리오의 기대 수익을 계산할 수 있습니다
8. 균일 분포
균일 분포는 집합을 설명하는 데 사용되는 확률 분포입니다. 특정 간격 내에서 값이 고르게 분포됩니다. 균일 분포에는 이산 균일 분포와 연속 균일 분포의 두 가지 유형이 있습니다.
로그 정규 분포(Log-normal distribution)는 연속 확률 분포로, 확률 변수가 정규 분포를 따르는 것이 특징입니다. 즉, 확률 변수 X의 로그 ln(X)가 정규 분포를 따르는 경우 확률 변수 X는 로그 정규 분포를 따릅니다.
대수정규분포의 확률밀도함수는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
여기서 μ는 로그정규분포의 평균이고 σ는 로그정규분포의 표준편차입니다.
대수정규분포는 금융(주가, 수익률 등), 생물학(성장률 등), 경제학(소비지출 등) 등 다양한 실제 응용 분야에서 매우 중요합니다.
T 분포는 연속 확률 분포로, 작은 표본의 경우 평균 분포를 설명하는 데 주로 사용됩니다. t 분포는 정규분포와 유사하지만 자유도(k)에 따라 꼬리가 왼쪽과 오른쪽으로 확장될 수 있습니다. t-분포는 표본 평균과 모집단 평균 간의 유의한 차이를 평가하기 위한 가설 검정과 같은 통계적 추론에 널리 사용됩니다.
t 분포의 기대값과 분산은 다음과 같습니다.
E(t)=0
다시 작성해야 할 내용은 다음과 같습니다. Var(t)=k/(k-1)
t 분포의 자유도(k)는 표본 크기(n)와 모집단 표준 편차 간의 관계를 나타냅니다. k > 30이면 t 분포는 정규 분포에 가깝고, k가 1에 가까우면 t 분포는 Cauchy 분포(Cauchy 분포)가 됩니다.
실제 응용에서는 표본 크기가 큰 경우(n>30) , 정규 분포를 사용하여 가설 검정을 수행할 수 있습니다. 이 경우 z 통계를 사용하여 신뢰 구간을 설정할 수 있습니다. 그러나 표본크기가 작은 경우(n
와이블 분포(Weibull distribution)는 연속 확률 분포입니다.
와이블 분포의 확률밀도함수는 다음과 같습니다.
와이블 분포에서 x는 확률변수로 간주되며, λ는 척도모수(scale), k는 형상모수(shape)라고 합니다. 웨버 분포에 관한 한, k가 1이면 지수 분포입니다. λ가 1이면 이것이 최소화된 웨버 분포입니다
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