양방향 가중치 그래프에서 K개의 모서리를 제거하여 주어진 노드 사이의 최단 거리를 찾습니다.

소개

이 C 프로그램은 K 모서리를 제거하여 양방향 가중치 그래프에서 주어진 두 노드 사이의 최단 거리를 계산합니다. K개 모서리 제거를 제약 조건으로 간주하는 수정된 Dijkstra 알고리즘을 사용합니다. 이 프로그램은 우선순위 대기열을 사용하여 노드를 효율적으로 선택하고 제거 요구 사항에 따라 에지 가중치를 동적으로 조정합니다. K개 모서리 제거의 영향을 고려하여 그래프를 순회하고 최단 경로를 찾아 주어진 노드 사이의 최소 거리를 제공합니다.

방법 1: 수정된 Dijkstra 알고리즘

알고리즘

1단계: 노드와 소스 노드로부터의 분리 거리를 저장할 구조 만들기

2단계: 모든 중심의 분리를 무한대로 초기화하되 원본 중심의 분리를 0으로 설정합니다.

3단계: 소스 노드를 개별 노드와 함께 요구 사항 행에 배치합니다.

4단계: 필수 행이 지워질 때까지 다음 단계를 다시 수행하세요.

a. 필수 행에서 최소한으로 제거하여 노드를 제거합니다.

b. 대기열에서 제거된 노드의 각 이웃에 대해 에지 가중치를 포함하여 사용되지 않은 삭제를 계산하고 현재 삭제보다 작은지 확인합니다.

c. 미사용 제거량이 적을 경우 분리를 업그레이드하고 센터를 수요 대기열에 추가합니다.

d. 허브당 대피 가장자리 수를 추적합니다.

5단계: K개 에지 제거를 고려한 후 소스 노드와 대상 노드 사이의 가장 제한적인 경로를 반환합니다.

Example

Example

출력

방법 2: 플로이드-월시 알고리즘

알고리즘

1단계: 그래프의 간선 가중치로 2차원 네트워크 dist[][]를 초기화합니다.

2단계: 2차원 격자 evacuated[][]를 초기화하여 각 노드 쌍 사이에서 제거된 가장자리 수를 추적합니다.

3단계: Floyd-Walsh 계산 방법을 적용하여 K 모서리의 철수를 고려하여 각 릴레이 경기 사이의 최단 경로를 계산합니다.

4단계: K개 모서리를 고려하여 제외시킨 후 소스 노드와 대상 노드 사이의 최단 거리를 반환합니다.

Example

Example

출력

결론

우리는 K 모서리의 대피를 고려하여 양방향 가중 그래프에서 주어진 중심 간 최단 제거를 찾는 두 가지 방법을 연구했습니다. 이러한 방법, 특히 수정된 Dijkstra 계산, Freud-Walcher 계산은 문제를 이해하는 다양한 방법을 제공합니다. C에서 이러한 계산을 활용하여 K Edge Evacuation을 만족시키면서 최소 제거량을 정확하게 계산합니다. 방법 선택은 그래프 측정항목, 복잡성, 문제의 특정 전제 조건 등의 구성 요소에 따라 달라집니다.

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