정점 각도의 합이 L인 트리의 수

주어진 정수 L에 대한 트리 수는 그래프 가정에 기초한 방정식으로 결정될 수 있습니다. 첫째, N개의 정점을 가진 트리의 정수 차수는 연속적으로 2N-2입니다. 이를 사용하여 트리의 클리어런스 수(L - 2)를 계산할 수 있습니다. 또 다른 방법은 전체 정점 수에서 도약 수를 빼서 내부 정점 수를 결정하는 것입니다. 마지막으로 결합방정식을 이용하여 내부 정점들 사이에 남은 차수를 분배하는 방법의 수를 결정할 수 있다. 따라서 이러한 단계를 사용하여 정수 차수 L의 트리 수를 계산할 수 있습니다.

사용방법

• 재귀 열거형

• 통합분석

재귀적 열거

재귀 계산은 주어진 차수 L을 가진 나무의 수를 결정하는 전략이 될 수 있습니다. 단일 꼭지점에서 시작하여 현대적인 꼭지점과 가장자리를 체계적으로 포함하여 트리를 만듭니다. 각 단계에서 지정된 합계를 유지하면서 기존 정점 사이의 나머지 각도를 전달합니다. 이 프로세스는 재귀적으로 반복되어 가능한 모든 조합을 탐색합니다. 역추적하고 다양한 정도를 고려함으로써 유효한 트리의 수를 결정할 수 있습니다. 이 접근 방식은 입력 크기가 작은 경우 매우 유용하지만 시간 복잡도가 기하급수적으로 증가하므로 L 값이 클 경우 비효율적일 수 있습니다.

알고리즘

• 재귀 함수 countTrees(L, vertexCount)를 정의합니다. 여기서 L은 필요한 각도의 합이고 vertexCount는 트리의 정점 수를 나타냅니다.

• 기본 상황.

• L이 2로 균형을 이루고 vertexCount가 1이면 1이 반환됩니다(단일 정점이 실질적인 트리가 될 수 있기 때문입니다). treeCount 변수를 0으로 초기화합니다.

• 현재 정점의 가능한 각도를 1에서 L-1까지 이동합니다.

• 루프 내부.

• 현재 차수에서 L을 빼고 업그레이드된 L 및 vertexCount-1을 사용하여 countTrees를 재귀적으로 호출합니다. 반환된 값을 treeCount에 할당합니다. 트리카운트를 반환합니다.

• 통화 횟수. 나무는 주어진 각도의 합으로 나무 수를 얻기 위해 필요한 L과 시작 정점 수(규칙 1에 따라)를 사용하여 작업합니다.

Example

Example

출력

통합분석

조합 분석은 주어진 차수 합 L로 나무 수를 결정할 때 나무의 구조를 고려하고 조합 전략을 사용하여 번호를 매기는 과정입니다. 여기에는 차수 요구 사항을 분석하고, 내부 정점 수를 결정하고 이를 지우고, 나머지 차수를 할당하는 작업이 포함됩니다. 조합분석은 조합, 단계, 반복관계 등의 개념을 활용하여 특정 차수합 L을 갖는 나무의 수를 정확하게 셀 수 있는 방정식이나 계산방법을 도출할 수 있습니다. 이 접근 방식은 과학적 표준을 활용하여 문제를 효율적이고 능숙하게 해결합니다.

알고리즘

• count_trees 변수를 0으로 초기화합니다.

• 1에서 L-2까지 가능한 필터 수를 반복합니다.

• 내부 정점 수, 즉 L - i를 계산합니다.

• 조합 방법을 사용하여 내부 정점에 나머지 각도를 할당합니다. 재귀적 방법이나 동적 프로그래밍을 사용하여 이 분포를 계산할 수 있습니다.

• 내부 정점 사이에 각도를 전달하고 잎을 선택하여 count_trees를 항목 수로 늘립니다.

• 결과로 count_trees를 반환합니다.

Example

Example

출력

결론

이 글에서는 그래프에서 특정 등급의 나무 수를 결정하는 두 가지 전략을 살펴봅니다. 주요 전략은 정점과 모서리를 효율적으로 추가하고 나머지 차수를 전달하여 트리를 생성하는 재귀 식별입니다. 두 번째 전략은 조합 분석으로, 수치 기준과 조합 방법을 활용하여 정점 간 각도를 전달하여 트리 수를 계산합니다. 두 방법 모두 문제를 해결하는 효율적인 방법을 제공하며 완전히 다른 시나리오와 관련이 있습니다.

위 내용은 정점 각도의 합이 L인 트리의 수의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!