자바스크립트 기하학 알고리즘

JavaScript는 널리 사용되는 프로그래밍 언어이며 다양한 용도로 사용되며 그 중 하나는 기하학적 알고리즘을 다루는 것입니다. 이 기사에서는 일부 JavaScript 기하학적 알고리즘의 기본 내용과 구현 방법을 소개합니다.

1. 점과 벡터

기하학에서 점과 벡터는 가장 기본적인 기본 요소입니다. JavaScript에서는 배열을 사용하여 점과 벡터를 나타낼 수 있습니다. 점은 두 요소를 포함하는 배열로 표시됩니다. 여기서 첫 번째 요소는 x 좌표를 나타내고 두 번째 요소는 y 좌표를 나타냅니다. 예를 들어 [1,2]는 (1,2)에 위치한 점을 나타냅니다. 벡터도 두 개의 요소를 포함하는 배열이지만 좌표가 아니라 길이와 방향을 나타냅니다. 예를 들어 [3,-4]는 길이가 3이고 두 번째 사분면을 향하는 벡터를 나타냅니다. 벡터 빼기를 통해 두 점 사이의 벡터를 계산할 수 있습니다. 예를 들어 점 A(1,2)와 점 B(4,6) 사이의 벡터는 [3,4]입니다.

2. 내적과 외적

내적과 외적은 2차원 기하학에서 가장 일반적으로 사용되는 두 가지 연산입니다. 내적은 두 벡터의 해당 요소의 곱의 합입니다. 예를 들어 벡터 A[2,3]과 B[4,5]의 내적은 24+35=23입니다. 내적은 벡터 간 각도의 코사인 값을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 코사인 공식을 통해 얻을 수 있습니다.

cosθ = A•B / |A||B|

여기서 |A| 는 각각 벡터의 모듈러스 길이를 나타내고, |A||B|는 그 곱을 나타냅니다. 외적은 두 벡터로 구성된 평행사변형의 면적입니다. 계산 공식은 다음과 같습니다.

A × B = |A||B| sinθ

여기서 θ는 끼인 각도를 나타냅니다. 외적의 결과는 스칼라이며 방향은 벡터의 순서에 따라 결정되며 오른손 법칙에 따라 결정됩니다.

JavaScript에서 내적과 교차곱의 계산은 상대적으로 간단하며 이를 달성하려면 배열 곱셈, 덧셈 및 모듈로 방법만 사용하면 됩니다.

3. 선 선 및 선 세그먼트

선 선과 선 세그먼트는 일반적인 기하학적 개체이며 JavaScript에서 배열로 표현할 수도 있습니다. 직선은 점과 벡터로 표현되어야 합니다. 예를 들어 직선 L: y=2x+1은 [1,1],[2,4]로 표현될 수 있습니다. 여기서 첫 번째 점은 임의의 점입니다. 두 벡터는 직선의 방향 벡터입니다. 선분은 두 점으로 표현되어야 합니다. 유일한 차이점은 시작과 끝이 있다는 것입니다. 예를 들어 선분 AB는 [1,2],[4,6]으로 나타낼 수 있습니다.

JavaScript에서는 점이 직선 위에 있는지 확인하고 점과 직선 사이의 거리를 계산할 수 있습니다. 점이 선분에 있는지 확인하려면 선분의 연장선에 있는지, 그리고 선분의 두 끝점 사이에 있는지 확인해야 합니다.

4. 원과 직사각형

원과 직사각형은 일반적인 2차원 기하학적 개체이며 배열로 표현할 수도 있습니다. 원은 원 중심의 좌표와 반지름으로 정의할 수 있습니다. 예를 들어 반지름이 3인 원 O(1,2)는 [1,2,3]으로 표현할 수 있습니다. 직사각형은 왼쪽 상단 모서리와 오른쪽 하단 모서리의 좌표로 정의할 수 있습니다. 예를 들어 직사각형 ABCD의 왼쪽 상단 모서리 좌표는 (1,2)이고 오른쪽 하단 모서리 좌표는 (3,4)입니다. ), 이는 [1,2,3,4]로 표현될 수 있다.

JavaScript에서는 점이 원 안에 있는지 확인하기 위해 원 중심으로부터의 거리가 반경보다 작은지 계산할 수 있습니다. 점이 직사각형 내에 있는지 확인하려면 해당 점이 직사각형의 네 변으로 둘러싸인 영역 내에 있는지 확인하면 됩니다.

5. 가장 가까운 점 쌍 문제

가장 가까운 점 쌍 문제는 점 집합에서 가장 가까운 두 점을 찾는 것을 의미합니다. 이 문제는 계산 기하학, 컴퓨터 비전 및 기계 학습에 적용됩니다. JavaScript에서는 무차별 대입 알고리즘과 분할 및 정복 알고리즘을 사용하여 가장 가까운 점 쌍 문제를 해결할 수 있습니다. 무차별 대입 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n^2)로, 이는 대규모 데이터에 적합하지 않은 반면, 분할 정복 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n log n)로, 대규모 데이터에 적합합니다. 다양한 크기의 데이터.

분할 정복 알고리즘의 기본 아이디어는 모든 점을 x 좌표에 따라 정렬한 다음 두 부분으로 나누고 왼쪽 부분과 오른쪽 부분의 가장 가까운 점 쌍 문제를 각각 처리하는 것입니다. 그런 다음 왼쪽과 오른쪽 부분의 가장 가까운 점 쌍 중에서 가장 작은 거리 d를 선택한 다음, 거리가 d인 이웃 사이에서 가장 짧은 거리를 찾습니다.

JavaScript에서는 정렬 알고리즘을 사용하여 모든 점을 정렬한 후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분의 가장 가까운 점 쌍 문제를 재귀적으로 처리할 수 있습니다. 구체적인 구현에 대해서는 코드 베이스의 예제를 참조하세요.

Summary

이 글에서는 JavaScript에서 기하학적 알고리즘을 사용하는 기본 및 구현 방법을 소개했습니다. 여기에는 점과 벡터의 표현, 내적과 외적의 계산, 선과 선분의 표현, 원과 직사각형의 표현, 가장 가까운 점 쌍 문제의 해법이 포함됩니다. 이러한 기본 사항을 학습함으로써 기하학적 알고리즘을 더 잘 이해하고 적용할 수 있습니다.

위 내용은 자바스크립트 기하학 알고리즘의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!