기계 학습 및 미분 방정식에 대한 간략한 분석

머신 러닝은 1950년대부터 있었지만 컴퓨터가 더욱 강력해지고 데이터가 폭발적으로 증가함에 따라 사람들이 인공 지능을 사용하여 경쟁 우위를 확보하고 통찰력을 향상하며 수익을 증대할 수 있는 방법에 대한 연구가 광범위하게 진행되었습니다. 다양한 응용 시나리오의 경우 기계 학습 및 미분 방정식에는 광범위한 시나리오가 있습니다.​

머신러닝은 이미 다들 사용해 보셨을 텐데요, 특히 신경망 기반의 딥 러닝이 인기가 많은데요. 아직도 미분방정식을 깊이 이해해야 하나요? 답이 무엇이든 둘 사이의 비교가 필요합니다. 그렇다면 기계 학습과 미분 방정식의 차이점은 무엇입니까?

사랑 모델의 미분 방정식으로 시작하세요

이 두 방정식은 부부의 사랑 관계의 수명을 예측합니다. 심리학자 John Gottman의 선구적인 연구를 바탕으로 이 모델은 지속적인 긍정적 감정이 핵심이라고 예측합니다. 결혼의 강력한 요인. 모델에 대한 자세한 해석은 책 "행복한 결혼"을 참고하세요. 저자는 행복한 결혼 생활을 유지하기 위한 7가지 규칙도 제시합니다. 멀리 있는 것이 아니라 더 가까이

배우자가 결정에 영향을 미치도록 하세요
1. 부드러움으로 시작하고 타협으로 끝나세요
2. 문제와 조화롭게 사는 법을 배우세요
3. 공통의 의미 만들기
6. 모든 사람이 전염병을 경험했습니다. 3년이 지나면 우리는 무엇이 좋고 나쁜지 알게 됩니다. 그렇다면 환자와 감염자의 관계를 설명하기 위해 미분방정식을 사용하는 방법은 무엇입니까?

SIR 모델은 바이러스가 감염된 사람과 감염되지 않은 사람 사이의 직접적인 접촉을 통해 확산되고 아픈 사람은 일정한 비율로 자동으로 회복된다고 가정합니다.

이러한 미분 방정식에는 모두 일부 알려지지 않은 함수의 도함수(즉, 변화율)가 포함되어 있습니다. SIR 모델의 S(t), I(t), R(t)와 같은 이러한 알려지지 않은 함수를 해라고 합니다. 미분 방정식에 . 이러한 방정식의 메커니즘을 기반으로 모델이 어떻게 설계되었는지 도출할 수 있으며, 데이터는 나중에 가설을 검증하는 데 사용됩니다.

수학적 모델의 분류

미분 방정식과 같은 수학적 모델은 시스템의 기본 메커니즘을 미리 가정합니다. 실제로 수학적 모델링의 전체 분야는 행성 운동을 밝히기 위해 시작되었습니다. 근본적인 역학의 배후에 있습니다. 그 이후로 수학 기반의 기계론적 모델은 생물학, 공학부터 경제, 사회 과학에 이르기까지 많은 현상에 대한 핵심 통찰력을 제공했습니다. 이러한 메커니즘 모델은 미분 방정식과 같은 방정식 기반 모델 또는 에이전트 기반 모델로 나눌 수 있습니다.

머신러닝과 같은 경험 기반 또는 데이터 기반 모델링은 풍부한 데이터를 통해 시스템의 구조를 이해하는 것입니다. 기계 학습은 신호와 잡음을 분리하는 방법을 실제로 알지 못하는 복잡한 시스템에 특히 유용하며, 단순히 영리한 알고리즘을 훈련시키는 것만으로도 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다.

기계 학습 작업은 대략 다음 범주로 나눌 수 있습니다.

지도 학습(예: 회귀 및 분류)

비지도 학습(예: 클러스터링 및 차원 축소)

강화 학습

• 고급 머신러닝과 인공지능 시스템은 이제 스마트 스피커 기반의 대화 도우미(샤오두 등)부터 다양한 추천 엔진, 안면 인식 기술, 테슬라의 자율주행차까지 우리 일상 곳곳에 자리잡고 있습니다. 이 모든 것은 산더미 같은 코드 아래에 내장된 수학적, 통계적 모델링을 통해 이루어집니다.
• 게다가 이러한 모델은 "결정적"(예측이 고정됨) 또는 "확률적"(예측에 무작위성이 포함됨)으로 분류될 수 있습니다.

결정론적 모델은 무작위 변수를 무시하고 항상 동일한 시작 조건에서 동일한 결과를 예측합니다. 일반적으로 기계 학습 및 방정식 기반 모델은 결정론적이며 출력은 항상 예측 가능합니다. 즉, 출력은 입력에 의해 완전히 결정됩니다.

확률론적 모델은 모델에 확률을 도입하여 모집단의 무작위 변화를 고려합니다. 이러한 변경 사항을 포착하는 한 가지 방법은 모델에서 각 엔터티를 별도의 에이전트로 만들고 특정 확률을 갖는 이러한 에이전트에 대해 허용되는 동작과 메커니즘을 정의하는 것입니다. 이는 에이전트 기반 모델입니다.

그러나 개별 배우를 모델링하는 것은 비용이 들고 에이전트 기반 모델이 더 현실적입니다. 높은 계산 비용과 모델의 해석 가능성으로 인해 이는 수학적 모델링의 핵심 개념인 모델 복잡성에 영감을 주었습니다.

모델 복잡성

모델 복잡성의 딜레마는 모든 모델러가 직면하는 현실이며, 우리의 목표는 너무 단순하지도 너무 복잡하지도 않은 모델을 구축하고 최적화하는 것입니다. 단순 모델은 분석하기 쉽지만 예측력이 부족한 경우가 많습니다. 복잡한 모델은 초현실적일 수 있지만 복잡한 문제 뒤에 있는 진실을 이해하려고 노력하는 것은 가능합니다.

단순성과 분석 용이성 사이에서 절충이 필요합니다. 복잡한 기계 학습 모델은 잡음(즉, 간섭)을 거부하면서 신호(즉, 시스템의 실제 구조)를 학습하려고 노력합니다. 이로 인해 모델이 새 데이터에 대해 성능이 저하됩니다. 즉, 머신러닝 모델은 일반화하기가 어렵습니다.

모델 복잡성의 균형을 맞추는 섬세한 행위는 너무 단순하지도 너무 복잡하지도 않은 최적의 지점을 찾으려고 노력하는 "예술"입니다. 이 이상적인 모델은 노이즈를 제거하고, 진행 중인 작업의 기본 역학을 포착하며, 합리적으로 설명 가능합니다.

이것은 좋은 수학적 모델이 항상 정확하지는 않다는 것을 의미한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 하지만 괜찮아요. 일반화 가능성은 학자, 엔지니어, 비즈니스 리더 등 청중에게 모델이 작동하는 이유를 설명할 수 있는 것입니다.

모든 모델이 잘못되었지만 일부는 유용합니다. ——George Box, 1976 기계 학습 및 통계에서는 모델 복잡성을 편향-분산 균형이라고 합니다. 고편향 모델은 너무 단순하여 과소적합이 발생하는 반면, 고분산 모델은 신호 대신 잡음을 기억하므로 과적합이 발생합니다. 데이터 과학자는 훈련 알고리즘을 신중하게 선택하고 관련 하이퍼파라미터를 조정하여 이러한 섬세한 균형을 이루기 위해 노력합니다.

미분 방정식과 기계 학습의 비교

메커니즘 모델링에서는 시스템의 기본 메커니즘에 대한 가정을 하기 전에 현상을 주의 깊게 관찰하고 조사한 다음 데이터로 모델을 검증합니다. 우리의 가정이 정확합니까? 그렇다면 그것은 엄선된 메커니즘이기 때문에 어떤 모델이 이런 식으로 동작하는지 누구에게나 설명하는 것이 전적으로 가능합니다. 가정이 틀렸다면 괜찮습니다. 단지 시간을 낭비한 것일 뿐 별것 아닙니다. 모델링은 결국 시행착오입니다. 이러한 가정을 수정하거나 처음부터 시작해보세요. 메커니즘 모델, 일반적으로 미분 방정식 형태의 방정식 또는 에이전트 기반 모델입니다.

데이터 기반 모델링에서는 먼저 데이터가 작동하도록 하고 시스템에 대한 전경을 구축합니다. 우리가 해야 할 일은 해당 기계의 데이터 품질을 충족하고 충분한 데이터를 확보하는 것뿐입니다. 이것이 머신러닝입니다. 일반 사람들이 알아내기 어려운 현상이라면 기계를 조정하여 소음을 걸러내고 파악하기 어려운 신호를 학습할 수 있습니다. 표준 기계 학습 작업에는 다양한 지표를 사용하여 평가되는 회귀 및 분류가 포함됩니다. 신경망과 강화 학습도 널리 보급되어 모델을 만들고 놀랍도록 복잡한 신호를 학습할 수 있습니다.

머신 러닝은 1950년대부터 있었지만 컴퓨터가 더욱 강력해지고 데이터가 폭발적으로 증가함에 따라 사람들이 AI를 사용하여 경쟁 우위를 확보하고 통찰력을 향상하며 수익을 늘릴 수 있는 방법에 대한 광범위한 추진이 이루어졌습니다. 다양한 응용 시나리오의 경우 기계 학습 및 미분 방정식에는 광범위한 시나리오가 있습니다.

위 내용은 기계 학습 및 미분 방정식에 대한 간략한 분석의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!