Node.js는 데이터 구조를 구현합니다: 트리 및 이진 트리, 이진 트리 탐색 및 기본 작업 방법-JS 튜토리얼-php.cn

트리 구조는 비선형 구조의 매우 중요한 유형입니다. 직관적으로 트리 구조는 분기 관계로 정의되는 계층 구조입니다.

트리는 컴퓨터 분야에서도 널리 사용됩니다. 예를 들어, 컴파일러에서 트리는 소스 프로그램의 문법 구조를 나타내는 데 사용되며, 알고리즘의 동작을 분석할 때 트리는 정보를 구성하는 데 사용될 수 있습니다. 나무는 실행 프로세스 등을 설명하는 데 사용할 수 있습니다.

먼저, 나무의 몇 가지 개념을 살펴보겠습니다. 1. 나무는 n(n>=0) 노드의 유한 집합입니다. 비어 있지 않은 트리에는:

　　 (1) 루트라는 특정 노드가 하나만 있습니다.

　　 (2) n>1일 때 나머지 노드는 서로 분리된 유한 집합으로 m(m>0)개로 나눌 수 있습니다. T1, T2, T3,...Tm, 각각은 그 자체로 트리이며 루트의 하위 트리라고 합니다.

예를 들어, (a)는 루트 노드가 하나만 있는 트리이고, (b)는 13개의 노드가 있는 트리입니다. 여기서 A는 루트이고 나머지 노드는 3개의 분리된 하위 집합으로 나뉩니다. T1={B ,E ,F,K,L},t2={D,H,I,J,M};T1, T2 및 T3은 모두 루트 A의 하위 트리이며 그 자체가 트리입니다.
Node.js는 데이터 구조를 구현합니다: 트리 및 이진 트리, 이진 트리 탐색 및 기본 작업 방법

2. 트리의 노드에는 데이터 요소와 해당 하위 트리를 가리키는 여러 가지가 포함되어 있습니다. 노드가 가지고 있는 하위 트리의 수를 노드의 차수라고 합니다. 예를 들어 (b)에서 A의 차수는 3, C의 차수는 1, F의 차수는 0입니다. 차수가 0인 노드를 리프 또는 터미널 노드라고 합니다. 0이 아닌 차수를 가진 노드를 비종단 노드 또는 분기 노드라고 합니다. 트리의 차수는 트리에 있는 각 노드의 최대 차수입니다. (b)의 트리 차수는 3입니다. 노드의 하위 트리의 루트를 노드의 자식이라고 합니다. 따라서 이 노드를 자식의 부모라고 합니다. 같은 부모 밑에서 자란 아이들은 서로를 형제라고 부른다. 노드의 조상은 루트에서 노드까지 분기에 있는 모든 노드입니다. 반대로, 노드를 루트로 하는 하위 트리의 모든 노드를 해당 노드의 자손이라고 합니다.

3. 노드의 레벨은 루트부터 정의됩니다. 루트가 첫 번째 레벨이고 다음 하위 레벨이 두 번째 레벨입니다. 노드가 레벨 l에 있으면 해당 하위 트리의 루트는 레벨 l+1에 있습니다. 부모가 같은 레벨에 있는 노드는 서로 사촌입니다. 예를 들어 노드 G와 E, F, H, I, J는 서로 사촌입니다. 트리의 최대 노드 수준을 트리의 깊이 또는 높이라고 합니다. (b)의 트리 깊이는 4입니다.

4. 트리에 있는 노드의 하위 트리를 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 보면(즉, 교환할 수 없음) 해당 트리를 순서 있는 트리라고 하고, 그렇지 않으면 순서 없는 트리라고 합니다. 순서 트리에서는 가장 왼쪽 하위 트리의 루트를 첫 번째 자식이라고 하고, 가장 오른쪽 하위 트리의 루트를 마지막 자식이라고 합니다.

5. 숲은 m(m>=0)개의 분리된 나무의 집합입니다. 트리의 각 노드에 대한 하위 트리 집합은 숲입니다.

이진 트리와 관련된 개념을 살펴보겠습니다.

이진 트리는 또 다른 트리 구조입니다. 그 특징은 각 노드가 최대 2개의 하위 트리를 갖는다는 것입니다(즉, 이진 트리에는 2보다 큰 차수를 갖는 노드가 없습니다). . 포인트), 이진 트리의 하위 트리는 왼쪽과 오른쪽 하위 트리로 나눌 수 있습니다(순서는 임의로 바뀔 수 없습니다.)

이진 트리의 속성:

　1. 최대 2개의 i-1번째 전원 노드가 있습니다. 이진 트리의 i번째 레벨(i>=1).

　 2. 깊이 k인 이진 트리는 최대 2k 거듭제곱 - 1개 노드(k>=1)를 가집니다.

　3. 임의의 이진 트리 T에 대해 터미널 노드 수가 n0이고 차수 2인 노드 수가 n2이면 n0 = n2 + 1;

　　깊이 k와 2를 k제곱한 트리 - 노드가 1개인 이진 트리를 완전 이진 트리라고 합니다.

　 깊이 k의 n 노드가 있는 이진 트리는 각 노드가 깊이 k의 전체 이진 트리에서 1부터 n까지 번호가 매겨진 노드와 일대일로 대응하는 경우에만 완전하다고 합니다.

다음은 완전 이진 트리의 두 가지 특성입니다.

　4. n 노드가 있는 완전 이진 트리의 깊이는 Math.floor(log 2 n) + 1

　5입니다. n 노드가 있는 트리의 경우 노드는 완전한 이진 트리(깊이는 Math.floor(log 2 n) + 1)는 순서대로 번호가 매겨집니다(첫 번째 레벨부터 Math.floor(2 n) + 1까지, 각 레벨은 왼쪽에서 오른쪽으로) , 모든 노드(1

　　　(1) i=1이면 노드 i는 이진 트리의 루트이고 i>1이면 부모가 없습니다. i )는 Math.floor(i/2) 노드입니다.

　　 (2) 2i > n이면 노드 i에는 왼쪽 자식이 없습니다(노드 i는 리프 노드입니다). 그렇지 않으면 왼쪽 자식 LChild(i)는 노드 2i입니다.

　　 (3) 2i + 1 > n이면 노드 i에는 오른쪽 자식이 없습니다. 그렇지 않으면 오른쪽 자식 RChild(i)는 노드 2i + 1입니다.
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이진 트리의 저장 구조

1. 순차 저장 구조
연속 저장 장치 세트를 사용하여 완전한 이진 트리에 위에서 아래로, 왼쪽에서 오른쪽으로 노드 요소를 저장합니다. 즉, 이진 트리에서 번호가 붙은 노드 요소는 a에 저장됩니다. 차원 배열의 아래 첨자 i-1이 있는 구성 요소에 정의됩니다. "0"은 이 노드가 존재하지 않음을 나타냅니다. 이 순차 저장 구조는 완전한 이진 트리에만 적합합니다.
최악의 경우 깊이가 k이고 노드가 k개뿐인 단일 트리(트리에 2차 노드가 없음)에는 길이가 2의 n승 -1인 1차원 배열이 필요하기 때문입니다.

2. 연결된 저장 구조
이진 트리의 노드는 데이터 요소와 왼쪽 및 오른쪽 하위 트리를 각각 가리키는 두 개의 가지로 구성됩니다. 이는 이진 트리의 연결된 목록에 있는 노드에 최소한 세 개의 필드가 포함되어 있음을 의미합니다. 데이터 필드와 왼쪽 및 오른쪽 포인터. 때로는 노드의 부모를 쉽게 찾기 위해 부모 노드를 가리키는 포인터 필드를 노드 구조에 추가할 수 있습니다. 이 두 가지 구조를 이용하여 얻은 이진 트리의 저장 구조를 각각 이진 연결 리스트(Binary Linked List)와 삼중 연결 리스트(Triple Linked List)라고 한다.
n개의 노드를 포함하는 이진 연결 목록에는 n+1개의 빈 링크 필드가 있습니다. 이 빈 링크 필드를 사용하여 다른 유용한 정보를 저장함으로써 또 다른 연결된 저장 구조인 단서 연결 목록을 얻을 수 있습니다.

이진 트리 탐색에는 세 가지 주요 유형이 있습니다.

첫 번째(루트) 순서 탐색: 왼쪽 및 오른쪽 루트
중간(루트) 순서 탐색: 왼쪽 루트 오른쪽
마지막(루트) 순서 탐색: 왼쪽 및 오른쪽 루트

이진 트리의 순차 저장 구조:

Node.js는 데이터 구조를 구현합니다: 트리 및 이진 트리, 이진 트리 탐색 및 기본 작업 방법

이진 트리의 연결 저장 형태:

Node.js는 데이터 구조를 구현합니다: 트리 및 이진 트리, 이진 트리 탐색 및 기본 작업 방법

// 顺序存储结构
    var tree = [1, 2, 3, 4, 5, , 6, , , 7];
    // 链式存储结构
    function BinaryTree(data, leftChild, rightChild) {
        this.data = data || null;
        // 左右孩子结点
        this.leftChild = leftChild || null;
        this.rightChild = rightChild || null;
    }

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Traversing Binary Tree(Traversing Binary Tree): 이진 트리의 각 노드를 다음에 따라 한 번씩만 방문하는 것을 말합니다. 지정된 규칙.

1. 이진 트리의 선주문 순회

1) 알고리즘의 재귀적 정의는 다음과 같습니다.

　이진 트리가 비어 있으면 순회가 종료됩니다. 그렇지 않으면

　⑴ 루트 노드를 방문합니다. 왼쪽 하위 트리(재귀 호출 이 알고리즘)

　⑶ 오른쪽 하위 트리를 순서대로 탐색합니다(이 알고리즘을 재귀적으로 호출).

알고리즘 구현:

// 顺序存储结构的递归先序遍历
    var tree = [1, 2, 3, 4, 5, , 6, , , 7];    console.log(&#39;preOrder:&#39;);
    void function preOrderTraverse(x, visit) {
        visit(tree[x]);
        if (tree[2 * x + 1]) preOrderTraverse(2 * x + 1, visit);
        if (tree[2 * x + 2]) preOrderTraverse(2 * x + 2, visit);
    }(0, function (value) {
        console.log(value);
    });
    // 链式存储结构的递归先序遍历
    BinaryTree.prototype.preOrderTraverse = function preOrderTraverse(visit) {
        visit(this.data);
        if (this.leftChild) preOrderTraverse.call(this.leftChild, visit);
        if (this.rightChild) preOrderTraverse.call(this.rightChild, visit);
    };

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2) 비재귀 알고리즘:

T가 이진 트리의 루트 노드를 가리키는 변수라고 가정합니다. 비재귀 알고리즘은 다음과 같습니다. 이진 트리가 비어 있으면 반환합니다. let p=T;

　( 1) p는 루트 노드입니다.

　　(2) p가 비어 있지 않거나 스택이 비어 있지 않으면

　　(3) p가 비어 있지 않으면 p가 가리키는 노드에 액세스합니다. , p가 스택에 푸시되고, p = p .leftChild, 왼쪽 하위 트리에 액세스

　　(4) 그렇지 않으면 스택을 p로 다시 팝하고, p = p.rightChild, 오른쪽 하위 트리에 액세스

　　(5) (2) 스택이 빌 때까지.

코드 구현:

// 链式存储的非递归先序遍历

    // 方法1
    BinaryTree.prototype.preOrder_stack = function (visit) {        
    var stack = new Stack();        
    stack.push(this);        
    while (stack.top) {            
    var p;            // 向左走到尽头
            while ((p = stack.peek())) {
                p.data && visit(p.data);                
                stack.push(p.leftChild);
            }            
            stack.pop();            
            if (stack.top) {
                p = stack.pop();                
                stack.push(p.rightChild);
            }
        }
    };    // 方法2
     BinaryTree.prototype.preOrder_stack2 = function (visit) {        
     var stack = new Stack();        
     var p = this;        
     while (p || stack.top) {            
     if (p) {                
     stack.push(p);
                p.data && visit(p.data);
                p = p.leftChild;
            } else {
                p = stack.pop();
                p = p.rightChild;
            }
        }
    };

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2. 이진 트리의 순회:

1) 알고리즘의 재귀 정의는 다음과 같습니다.

이진 트리가 비어 있으면 순회가 종료됩니다.

　⑴ 왼쪽 하위 트리 순회 순서(재귀적으로 이 알고리즘 호출)

　⑵ 루트 노드 방문

　⑶ 오른쪽 하위 트리 순회(이 알고리즘을 재귀적으로 호출)

// 顺序存储结构的递归中序遍历
    var tree = [1, 2, 3, 4, 5, , 6, , , 7];    
    console.log(&#39;inOrder:&#39;);
    void function inOrderTraverse(x, visit) {        
    if (tree[2 * x + 1]) inOrderTraverse(2 * x + 1, visit);
        visit(tree[x]);
        if (tree[2 * x + 2]) inOrderTraverse(2 * x + 2, visit);
    }(0, function (value) {
        console.log(value);
    });

    // 链式存储的递归中序遍历
    BinaryTree.prototype.inPrderTraverse = function inPrderTraverse(visit) {        
    if (this.leftChild) inPrderTraverse.call(this.leftChild, visit);
        visit(this.data);
        if (this.rightChild) inPrderTraverse.call(this.rightChild, visit);
    };

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2) 비재귀 알고리즘

　T는 이진 트리의 루트 노드를 가리키는 변수입니다. 비재귀 알고리즘은 이진 트리가 비어 있으면 반환하고, 그렇지 않으면 p=T

　⑴입니다. p가 비어 있지 않으면 p는 스택을 진행합니다. p=p.leftChild; 그렇지 않으면(즉, p가 비어 있는 경우) 스택을 p로 다시 팝하고 p가 가리키는 노드에 액세스합니다. p=p.rightChild; ⑶ (1)로 이동

　 스택이 빌 때까지.

<br/>

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3. 이진 트리의 후순 순회:

1) 재귀 알고리즘

<br/>　이진 트리가 비어 있으면 순회가 종료되고, 그렇지 않으면

　⑴ 왼쪽 하위 트리의 순회가 종료됩니다(이 알고리즘을 호출하세요).

　⑵ 오른쪽 하위 트리를 탐색합니다(이 알고리즘을 재귀적으로 호출).

　⑶ 루트 노드를 방문합니다.

// 方法1
    inOrder_stack1: function (visit) {        
    var stack = new Stack();        
    stack.push(this);        
    while (stack.top) {            
    var p;            // 向左走到尽头
            while ((p = stack.peek())) {                
            stack.push(p.leftChild);
            }            
            stack.pop();            
            if (stack.top) {
                p = stack.pop();
                p.data && visit(p.data);                
                stack.push(p.rightChild);
            }
        }
    },    // 方法2
    inOrder_stack2: function (visit) {        
    var stack = new Stack();        
    var p = this;        
    while (p || stack.top) {            
    if (p) {                
    stack.push(p);
                p = p.leftChild;
            } else {
                p = stack.pop();
                p.data && visit(p.data);
                p = p.rightChild;
            }
        }
    },

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2) 비재귀 알고리즘

후위 순회에서는 루트 노드가 마지막으로 방문한 노드입니다. 따라서 순회 과정에서 검색 포인터가 특정 루트 노드를 가리키면 즉시 액세스할 수 없지만 왼쪽 하위 트리를 먼저 순회해야 하며 루트 노드가 스택에 푸시됩니다. 왼쪽 하위 트리를 순회한 후 루트 노드를 검색하면 여전히 접근할 수 없으며 오른쪽 하위 트리를 순회해야 합니다. 따라서 루트 노드를 다시 스택에 푸시해야 하며 오른쪽 하위 트리를 순회한 후 다시 스택에 팝하면 액세스할 수 있습니다. 따라서 상태 플래그 변수 mark를 설정하십시오.

<br/> Mark=0은 이 노드가 방금 액세스되었음을 의미하고, mark=1은 왼쪽 하위 트리가 처리되어 반환되었음을 의미하며,

mark=2는 오른쪽 하위 트리가 액세스되었음을 의미합니다. 처리되어 반환되었습니다. 매번 스택 상단의 mark 필드에 따라 동작이 결정됩니다

알고리즘 구현 아이디어:

　(1) 루트 노드가 스택에 푸시되고 mark = 0;

　(2) 스택이 비어 있지 않으면 노드에 팝합니다.

　　(3) 노드의 표시가 0이면 현재 노드의 표시를 1로 수정하고 왼쪽 하위 트리를 스택에 푸시합니다. 노드의 표시 = 1, 현재 노드의 표시를 2로 수정하고 오른쪽 하위 트리를 스택 Stack에 놓습니다.

　　(5) 노드의 표시 = 2이면 현재 노드 노드의 값에 액세스합니다.

　　(6) 스택이 빌 때까지 종료합니다.

// 顺序存储结构的递归后序遍历
    var tree = [1, 2, 3, 4, 5, , 6, , , 7];    
    console.log(&#39;postOrder:&#39;);
    void function postOrderTraverse(x, visit) {        
    if (tree[2 * x + 1]) postOrderTraverse(2 * x + 1, visit);
        if (tree[2 * x + 2]) postOrderTraverse(2 * x + 2, visit);
        visit(tree[x]);
    }(0, function (value) {
        console.log(value);
    });
    // 链式存储的递归后序遍历
    BinaryTree.prototype.postOrderTraverse = function postOrderTraverse(visit) {        
    if (this.leftChild) postOrderTraverse.call(this.leftChild, visit);
        if (this.rightChild) postOrderTraverse.call(this.rightChild, visit);
        visit(this.data);
    };

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구체적인 예

postOrder_stack: function (visit) {
        var stack = new Stack();        
        stack.push([this, 0]);        
        while (stack.top) {
            var a = stack.pop();
            var node = a[0];            
            switch (a[1]) {                
            case 0:                    
            stack.push([node, 1]);  // 修改mark域
                    if (node.leftChild) stack.push([node.leftChild, 0]);  // 访问左子树
                    break;                
                    case 1:                    
                    stack.push([node, 2]);                    
                    if (node.rightChild) stack.push([node.rightChild, 0]);                    
                    break;                
                    case 2:
                    node.data && visit(node.data);                    
                    break;                
                    default:                    
                    break;
            }
        }
    }

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