정수 및 비정수 지수를 모두 처리하면서 처음부터 거듭제곱 함수를 구현하려면 어떻게 해야 합니까?

자신만의 거듭제곱 함수 작성

많은 프로그래밍 언어에는 일반적으로 pow(double x, double y)로 구현되는 거듭제곱 함수가 포함되어 있습니다. 표준 라이브러리. 그러나 이 함수를 처음부터 작성하는 방법을 이해하면 귀중한 통찰력을 얻을 수 있습니다.

도전 과제

가장 중요한 과제는 정수가 아닌 지수와 음의 거듭제곱을 처리하는 것입니다. 이러한 경우에는 원하는 거듭제곱에 도달할 때까지 단순히 반복하는 것만으로는 충분하지 않습니다.

해결 방법

이 문제를 해결하려면 지수를 정수 부분과 유리수 부분으로 나누세요. 계산을 최적화하기 위해 인수분해를 활용하여 루프를 사용하여 정수 거듭제곱을 계산합니다. 유리수 부분의 경우 이등분 또는 뉴턴 방법과 같은 알고리즘을 사용하여 근을 근사화합니다. 마지막으로 결과를 곱하고 지수가 음수이면 역수를 적용합니다.

예

지수 -3.5를 고려하세요. 이를 -3(정수)과 -0.5(유리수)로 분해합니다. 루프를 사용하여 3을 2 1로 인수분해하여 2^-3을 계산합니다. 그런 다음 반복 방법을 사용하여 근 2^(-0.5)를 근사화합니다. 최종 결과인 1 / (8 * sqrt(2))는 결과를 곱하고 반전하여 얻습니다.

구현

다음 Python 코드는 이 접근 방식을 보여줍니다. :

def power(x, y):
    # Handle negative exponents
    if y < 0:
        return 1 / power(x, -y)

    # Decompose exponent
    int_part = int(y)
    rat_part = y - int_part

    # Calculate integer power using loop optimization
    res = 1
    while int_part > 0:
        if int_part % 2 == 1:
            res *= x
        x *= x
        int_part //= 2

    # Calculate fractional power using iterative approximation
    approx = x
    for i in range(1000):  # Iterative steps
        approx = (approx + x / approx) / 2

    # Multiply results and apply inverse if necessary
    result = res * approx
    return result if y > 0 else 1 / result

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