MATLAB의 mldivide 연산자는 선형 시스템을 어떻게 해결합니까?

MATLAB의 mldivide 연산자 구현

MATLAB의 백슬래시 연산자(mldivide)는 행렬 형식으로 표현된 선형 시스템을 풀기 위한 다목적 도구입니다. Moore-Penrose 의사 역행렬을 사용할 수 있지만 mldivide와 동일하지 않을 수도 있습니다.

알고리즘 선택

mldivide는 입력 행렬의 특성을 기반으로 다양한 알고리즘을 사용합니다.

• 완전 행렬:

  • 정방 행렬:

    • 하삼각형/상삼각형: 정/역 치환
    • 대칭: Cholesky 분해
    • 일반: LU 분해
  • 직사각 행렬: QR 분해

• 희소 행렬:

  • spparms()를 사용하여 진단 정보를 활성화할 수 있습니다.
  • 일반적으로 SuiteSpase의 직접 솔버가 사용됩니다

• gpuArray 및 분산 어레이:

  • GPU 실행을 위한 cuBLAS 및 MAGMA
  • 분산 컴퓨팅을 위한 ScaLAPACK

알고리즘 구현

라이브러리에 이러한 알고리즘을 구현하려면 MATLAB 문서에 제공된 의사 코드를 참조할 수 있습니다.

• 삼각행렬의 전진/후진 치환
• 대칭행렬의 촐레스키 분해
• 일반 정사각행렬의 LU 분해
• 비정방형의 QR 분해 행렬
• 최소제곱해를 찾기 위한 SVD 분해

고려사항

최적의 알고리즘을 선택하는 것 외에도 다음과 같은 고려사항이 중요합니다. :

• 알려진 A 행렬에 대해 특정 솔버를 사용하면 효율성이 향상될 수 있습니다
• 희소 행렬에는 SuiteSpase의 솔버와 같은 다른 솔버가 필요합니다.
• MATLAB은 또한 gpuArray 및 분산 배열

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