두 벡터 사이의 시계 방향 각도를 계산하는 방법: 내적 너머?

벡터 사이의 시계 방향 각도 계산: 고전적인 접근 방식을 넘어서

두 벡터 사이의 각도를 계산하는 고전적인 방법은 내적에 의존합니다. 내부 각도(0~180도)만 제공합니다. 원하는 시계 방향 각도를 직접 얻기 위해 행렬식을 활용하는 대체 접근법을 탐색합니다.

2D 벡터

2D 영역에서 행렬식은 다음과 같은 값에 비례하는 값을 나타냅니다. 각도의 사인. 따라서 다음을 사용하여 각도를 계산할 수 있습니다.

dot = x1*x2 + y1*y2 
det = x1*y2 - y1*x2 
angle = atan2(det, dot)

결과 각도는 좌표계 방향과 정렬되어 시계 방향 회전에 대해 양수 값을 생성합니다. 입력 벡터를 교환하면 부호가 반전됩니다.

3D 벡터

회전축이 정의되지 않은 3D 벡터의 경우 일반적으로 양의 각도를 선택합니다. 정규화된 내적은 적절한 측정값을 제공합니다.

dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
lenSq1 = x1*x1 + y1*y1 + z1*z1
lenSq2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2
angle = acos(dot/sqrt(lenSq1 * lenSq2))

3D에 포함된 평면

벡터가 알려진 법선 벡터 n이 있는 평면 내에 있는 경우 다음을 수행할 수 있습니다. 이 정보를 활용하여 계산을 구체화합니다.

dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
det = x1*y2*zn + x2*yn*z1 + xn*y1*z2 - z1*y2*xn - z2*yn*x1 - zn*y1*x2
angle = atan2(det, dot)

범위 0 – 360°

일반적인 atan2 구현은 [-π, π] 라디안 범위의 각도를 반환합니다. 원하는 범위 [0, 2π] 라디안의 각도를 얻으려면 음수 결과에 2π를 추가하면 됩니다. 또는 atan2(-det, -dot) π를 무조건 사용하세요.

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