모든 정수 값을 Double로 정확하게 표현할 수 있습니까?

모든 정수 값이 Double로 정확하게 표현됩니까?

정수 및 Double로 작업할 때 개발자는 모든 정수 값이 완벽하게 표현될 수 있는지 궁금할 수 있습니다. 복식으로 표현됩니다. 이 질문은 토론을 촉발시켰으며 그 의미를 철저하게 탐구하는 것이 중요합니다.

이중 표현

IEEE 754 표준에 따른 더블은 가수를 사용하여 표현됩니다. 그리고 지수. 가수는 소수 부분을 보유하고 지수는 가수를 왼쪽 또는 오른쪽으로 이동하여 정수 또는 소수 값을 나타냅니다.

정수를 Double로 표현

내부 이중 표현에서는 숫자의 소수 부분을 효과적으로 제거하는 지수를 사용하여 정수를 표현할 수 있습니다. 이를 통해 가수의 소수 비트를 사용하여 정수를 표현할 수 있습니다.

64비트 정수에 대한 제한 사항

이 방식은 32비트 정수에 적합하지만, 64비트 정수의 약자입니다. IEEE 754 배정밀도 형식은 최대 53비트(유효 비트 52개 + 암시적 선행 1)까지의 정수만 나타낼 수 있습니다. 이는 64비트 정수가 double로 변환되면 정밀도가 떨어질 수 있음을 의미합니다.

실증적 검증

다음 C 코드는 정수를 double로 변환하는 것을 경험적으로 테스트합니다.

<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
    double test;
    volatile int test_int;
    for(int i=0; i< std::numeric_limits<int>::max(); i++) {
        test = i;
        test_int = test;

        // compare int with int:
        if (test_int != i)
            std::cout << "found integer i=" << i << ", test=" << test << std::endl;
    }
    return 0;
}</code>

이 코드를 실행하면 64비트 정수가 완벽한 이중 ​​표현을 갖지 않음을 확인할 수 있습니다.

결론

따라서 질문에 대한 답은 다음과 같습니다. :

• 32비트 정수의 경우: 예, double로 완벽하게 표현될 수 있습니다.
• 64비트 정수의 경우: 아니요, 완벽한 double 표현이 보장되지 않습니다.

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