PHPの2D/3Dグラフィックスのベクター数学の基礎

PHPグラフィックスのベクトルは、x、y、z成分を持つVector3dなどのクラスを使用して、位置、方向、または速度を表します。 2。基本操作には、追加、減算、スカラー乗算、および動きとスケーリングの分割が含まれます。 3。マグニチュードはピタゴラスの定理を介して計算され、正規化はベクトルを一貫した方向のためにユニットベクトルに変換します。 4. DOT製品は、照明と角度の計算に役立つベクトル間のアライメントを決定します。 5. 3Dのクロス製品は、正規と回転に不可欠な垂直ベクターを生成します。 6。ポイント間の距離は、その差の大きさから派生します。 7.線形補間（LERP）は、アニメーションのベクトル間のスムーズな遷移を可能にします。 8.実際のPHPユースケースには、ゲームロジックシミュレーション、SVG生成、およびパスファインディングが含まれます。ここでは、PHPの非現実的な時間にもかかわらず、ベクター数学が正確な空間推論を保証します。

PHPで2Dまたは3Dグラフィックスを操作する場合、特にゲーム開発、画像操作、手続き型アニメーションなどのコンテキストでは、位置、方向、変換を処理する必要があることがよくあります。 PHPは伝統的に高性能グラフィックスに使用されていませんが、ベクター数学を理解することは、カスタムエンジンやバックエンドシミュレーションの動き、衝突検出、カメラシステムなどのロジックを実装するために不可欠です。

2D/3Dグラフィックスに合わせて、PHPで実装する方法を調整した、必要なベクター数学の基礎の実際的な内訳です。

1。ベクターとは何ですか？

グラフィックプログラミングでは、ベクトルは、大きさ（長さ）と方向の両方を持つ数学的オブジェクトです。一般的には次のことを表すために使用されます。

• 位置（例： (x, y)または(x, y, z) ）
• 速度（何かが動く方向に速く、どの方向にあるか）
• 加速度
• 方向（例、光の方向、表面正規）

PHPでは、単純なクラスを使用して2Dまたは3Dベクトルを表すことができます。

クラスvector3d {
    public $ x、$ y、$ z;

    パブリック関数__construct（$ x = 0、$ y = 0、$ z = 0）{
        $ this-> x = $ x;
        $ this-> y = $ y;
        $ this-> z = $ z;
    }

    // 2dの場合、$ z = 0を使用して無視してください
}

2。基本的なベクトル操作

これらは、ベクター数学の構成要素です。

ベクトルの追加と減算

• 追加：2つのベクトルを組み合わせます（たとえば、速度で移動します）。
• 減算：あるポイントから別のポイントへの方向を取得します。

パブリック関数add（vector3d $ v）：vector3d {
    new vector3d（$ this-> x $ v-> x、$ this-> y $ v-> y、$ this-> z $ v-> z）;
}

パブリック関数減算（vector3d $ v）：vector3d {
    new vector3d（$ this-> x-$ v-> x、$ this-> y-$ v-> y、$ this-> z-$ v-> z）;
}

例：

 $ position = new Vector3d（1、2、0）;
$ velocity = new Vector3d（0.5、-0.3、0）;
$ newposition = $ position-> add（$ velocity）; //（1.5、1.7、0）

スカラー乗算と分割

ベクトルのスケーリングに使用されます（たとえば、動きを遅くします）。

パブリック関数乗算（float $ scalar）：vector3d {
    new vector3d（$ this-> x * $ scalar、$ this-> y * $ scalar、$ this-> z * $ scalar）;
}

パブリック関数の除算（float $ scalar）：vector3d {
    if（$ scalar == 0）新しいInvalidargumentException（ "ゼロで除算できない"）;
    new vector3d（$ this-> x / $ scalar、$ this-> y / $ scalar、$ this-> z / $ scalar）;
}

3。大きさと正規化

マグニチュード（長さ）

ベクターの長さは、ピタゴラスの定理を使用して計算されます。

3Dの場合：

 | v | =√（x²y²z²）

パブリック関数の大きさ（）：float {
    return sqrt（$ this-> x ** 2 $ this-> y ** 2 $ this-> z ** 2）;
}

正規化

ベクトルの長さは1（ユニットベクトル）の長さで、方向に役立ちます。

 public function remormize（）：vector3d {
    $ mag = $ this-> magnitude（）;
    if（$ mag == 0）新しいvector3d（0、0、0）を返します。
    return $ this-> divide（$ mag）;
}

例：

 $ direction = new Vector3d（3、4、0）;
$ unit = $ direction-> remormize（）; //（0.6、0.8、0） - 長さは1です

4。ドット製品

DOT製品は、 2つのベクトルがどれだけ揃っているかを示します。スカラー値です。

式：

 a・b = ax*bx ay*by az*bz

また：

 a・b = | a || b | cos（θ）

役に立つ：

• 2つの方向が同じように向いているかどうかを確認します
• バックフェイスのculling
• 照明計算（光と表面間の角度）

パブリック関数ドット（vector3d $ v）：float {
    return $ this-> x * $ v-> x $ this-> y * $ v-> y $ this-> z * $ v-> z;
}

例：

 $ forward = new vector3d（1、0、0）;
$ other = new Vector3d（0.7、0.7、0）;
$ angLecos = $ forward-> dot（$ other）; // 0.7→約45度

5。クロス製品（3Dのみ）

2つの入力ベクトルに垂直ベクトルを返します。重要：

• 表面正常を見つける
• トルクまたは回転軸の計算

式（簡素化）：

 a×b =（ay*bz -az*by、az*bx -ax*bz、ax*by -ay*bx）

パブリック関数Cross（vector3d $ v）：vector3d {
    新しいvector3dを返します（
        $ this-> y * $ v-> z-$ this-> z * $ v-> y、
        $ this-> z * $ v-> x-$ this-> x * $ v-> z、
        $ this-> x * $ v-> y-$ this-> y * $ v-> x
    ）;
}

注：クロス製品は在宅式です： a × b = -(b × a)

6。2つのポイント間の距離

位置をベクトルとして扱います。距離は差の大きさです。

 public static関数距離（vector3d $ a、vector3d $ b）：float {
    $ a-> subtract（$ b） - > magnitude（）を返します。
}

7。線形補間（LERP）

2つのベクトル間のスムーズに遷移します。アニメーション、カメラの動きで使用されます。

パブリック関数LERP（vector3d $ターゲット、フロート$ t）：vector3d {
    // $ tは0（開始）と1（終了）です
    $ t = max（0、min（1、$ t））;
    新しいvector3dを返します（
        $ this-> x（$ target-> x-$ this-> x） * $ t、
        $ this-> y（$ target-> y-$ this-> y） * $ t、
        $ this-> z（$ target-> z-$ this-> z） * $ t
    ）;
}

8。PHPの実践的なユースケース

PHPがグラフィックを直接レンダリングしていなくても、次のようになります。

• サーバー上のオブジェクトの動きをシミュレートします
• ゲームロジックを検証します
• SVGまたはキャンバス座標を生成します
• プリピュートパスまたは衝突ゾーン

例：オブジェクトをターゲットに向けて移動します

$ position = new Vector3d（0、0、0）;
$ターゲット= new Vector3d（10、5、0）;
$ direction = $ターゲット - >減算（$ position） - > remormize（）;
$速度= 0.2;
$ position = $ position-> add（$ direction-> multiply（$ speed））;

ボーナス：2D対3D

• 2Dの場合、 $z = 0を設定して無視してください。
• 最適化する場合はVector2Dクラスを使用します（操作が少ない）。
• クロス製品は2Dには存在しませんが、垂直ベクトルを計算できます： (-y, x)または(y, -x) 。

最終メモ

• PHPはリアルタイムグラフィックス用に最適化されていませんが、ベクター数学は実装が簡単で、バックエンドロジックに役立ちます。
• 頻繁に使用される場合は、キャッシュの大きさを検討してください（平方マグニチュードの比較はsqrtを避けます）。
• 正規化する前に、常にゼロベクトルを確認してください。

基本的に、ベクトルの添加、減算、DOT製品、および正規化を行うと、PHPでも2D/3D環境で必要なほとんどの動きと空間ロジックを構築できます。スピードに関するものではありません。それは正確さと明快さについてです。

以上がPHPの2D/3Dグラフィックスのベクター数学の基礎の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。