Comment dessiner un tapis Sierpinski avec un carnet de croquis géométrique

Avez-vous rencontré le problème de dessiner un tapis Sierpinski avec un carnet de croquis géométrique ? L'éditeur PHP Yuzai vous propose un tutoriel détaillé pour vous aider à résoudre ce problème. Ce didacticiel couvre les étapes de dessin d'un motif fractal de tapis Sierpinski à l'aide de Geographic Sketchpad, en commençant par un carré de base et en terminant par un motif géométrique complexe. Poursuivez votre lecture pour apprendre à dessiner cette fascinante œuvre d'art fractale et à explorer les mathématiques qui la sous-tendent.

Analyse : Prenez le carré et divisez-le en 9 parties égales pour obtenir 9 petits carrés. Jetez le petit carré du centre et gardez les 8 petits carrés autour. Divisez ensuite chaque petit carré en 9 parties égales et jetez également le carré central. Continuez à subdiviser et à éliminer selon cette règle jusqu'à l'infini. La zone graphique limite du tapis Sierpinski tend vers zéro, et le nombre de petits carrés et le nombre de segments de ligne sur ses côtés tendent vers l'infini. Il s'agit d'un ensemble de lignes et le graphique a une stricte auto-similarité.

Les opérations de dessin spécifiques sont les suivantes :

1. Ouvrez le carnet de croquis géométrique, dessinez n'importe quel segment de ligne AB sur le plan et construisez un carré ABCD avec le segment de ligne AB comme longueur de côté.

2. En utilisant le point A comme centre de mise à l'échelle, mettez les points B et D à l'échelle 1/3 pour obtenir E et F ; en utilisant D comme centre de mise à l'échelle, mettez les points A et C à l'échelle 1/3 pour obtenir G et H ; . De la même manière, les points I, J, K et L sont obtenus. Reliez les points pour diviser le carré en neuf parties égales.

3. Cliquez sur [Données - Nouveau paramètre] pour créer un nouveau paramètre n et modifiez la valeur à 2. Cliquez sur deux points A et B en séquence (remarque : ces deux points sont les deux extrémités du segment de ligne que vous avez dessiné en premier) et sur le paramètre n, maintenez la touche Maj enfoncée, cliquez sur [Transformation - Itération de profondeur] pour ouvrir la boîte de dialogue d'itération. , et sélectionnez G , P deux points, cliquez sur [Structure] - [Ajouter un nouveau mappage], sélectionnez P et O deux points, continuez à ajouter un nouveau mappage, sélectionnez O, J, N, A, E ; E, L; L, B. (Remarque : ne cliquez pas sur les points M et N au milieu) Cliquez sur [Itérer] pour terminer la production itérative.

4. Remplissez le carré du milieu MNOP, mesurez la surface de MNOP, sélectionnez le résultat de la mesure et le carré rempli, cliquez sur [Affichage] - [Couleur] - [Paramètres], cliquez sur [Dans la fenêtre contextuelle boîte de dialogue] Bien sûr.

5. Enfin, sélectionnez tous les points et appuyez sur Ctrl+H pour masquer les points inutiles.

Astuce : changez la taille du carré ABCD, et la couleur du carré MNOP changera à mesure que son aire change. Observez la différence dans le tapis Sierpinski en modifiant la valeur du paramètre n.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!