Quelle est la définition d'une fonction monotone ?

Quel est le concept de fonction monotone

Généralement, soit le domaine de la fonction f(x) I :

Si pour les valeurs x1 et x2 de deux variables indépendantes quelconques dans un certain intervalle au sein de I, lorsque x1

Si pour les valeurs x1 et x2 de deux variables indépendantes quelconques appartenant à un certain intervalle dans I, lorsque x1f(x2) Alors f(x) est une fonction décroissante dans cet intervalle.

Si la fonction y=f(x) est une fonction croissante ou décroissante dans un certain intervalle, on peut dire que la fonction y=f(x) a une monotonie dans cet intervalle. Cet intervalle est appelé intervalle monotone de la fonction y=f(x). Sur un intervalle monotone, le graphique d'une fonction croissante est ascendant et le graphique d'une fonction décroissante est descendant.

Remarque : (1) La monotonie d'une fonction est également appelée augmentation ou diminution d'une fonction

(2) La monotonie d'une fonction est pour un certain intervalle, c'est un concept local

(3) Étapes de la méthode pour déterminer la monotonie d'une fonction sur un certain intervalle :

a. Soit x1, x2∈ intervalle donné et x1

b. Calculez f(x1)-f(x2) de la manière la plus simple.

c. Déterminez le signe de la différence ci-dessus.

Qu'est-ce que la monotonie

C'est une fonction monotone

Généralement, soit le domaine de la fonction f(x) I :

Si pour les valeurs x1 et x2 de deux variables indépendantes appartenant à un certain intervalle dans I, lorsque x1

Si pour les valeurs x1 et x2 de deux variables indépendantes appartenant à un certain intervalle dans I, lorsque x1f(x2) Alors f(x) est une fonction décroissante dans cet intervalle.

Si la fonction y=f(x) est une fonction croissante ou décroissante dans un certain intervalle. On dit alors que la fonction y=f(x) a une (stricte) monotonie dans cet intervalle. Cet intervalle est appelé l'intervalle monotone de y= f(x). Le graphique de la fonction croissante sur l'intervalle monotone est croissant, et le graphique de la fonction décroissante est croissant. Le graphique de la fonction est décroissant.

Remarque : (1) La monotonie d'une fonction est également appelée augmentation ou diminution d'une fonction

(2) La monotonie d'une fonction est pour un certain intervalle, c'est un concept local

(3) Il existe deux méthodes principales pour déterminer la monotonie d'une fonction sur un certain intervalle :

1) Méthode de définition

a. Soit x1, x2∈ intervalle donné et x1

b. Calculez f(x1)-f(x2) de la manière la plus simple.

c. Déterminez le signe de la différence ci-dessus.

2) Introduction

Utilisez la formule dérivée pour effectuer la dérivée, puis déterminez la relation entre la fonction dérivée et 0 pour déterminer l'augmentation ou la diminution. La valeur de la fonction dérivée est supérieure à 0, indiquant qu'il s'agit d'une fonction croissante. la fonction dérivée est inférieure à 0, indiquant qu'il s'agit d'une fonction décroissante. Le principe est que la fonction d'origine doit être continue.

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