Le lien entre les modèles linéaires généralisés et la régression logistique

Le modèle linéaire généralisé et la régression logistique sont des modèles statistiques étroitement liés. Le modèle linéaire généralisé est un cadre général adapté à la création de différents types de modèles de régression, notamment la régression linéaire, la régression logistique, la régression de Poisson, etc. La régression logistique est un cas particulier de modèles linéaires généralisés et est principalement utilisée pour construire des modèles de classification binaire. En appliquant la fonction logistique aux variables prédictives linéaires, la régression logistique peut convertir la valeur d'entrée en une valeur de probabilité comprise entre 0 et 1, qui est utilisée pour prédire la probabilité qu'un échantillon appartienne à une certaine catégorie. Par rapport aux modèles linéaires généralisés, la régression logistique est plus adaptée aux problèmes de classification binaire car elle peut fournir des estimations de la probabilité que les échantillons appartiennent à différentes catégories.

La forme de base du modèle linéaire généralisé est :

g(mu_i) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{i2} + cdots + beta_p x_{ip}

où g est une La fonction connue est appelée fonction de lien, mu_i est la valeur moyenne de la variable de réponse y_i, x_{i1}, x_{i2}, cdots, x_{ip} est la variable indépendante, beta_0, beta_1, beta_2, cdots , beta_p est le coefficient de régression. La fonction de connexion g est de connecter mu_i avec la combinaison linéaire des variables indépendantes, établissant ainsi la relation entre la variable de réponse y_i et les variables indépendantes.

Dans un modèle linéaire généralisé, la variable de réponse y_i peut être modélisée comme une variable continue, une variable binaire, une variable de comptage ou une probabilité de temps jusqu'à l'événement, etc. Le choix d'une fonction de lien appropriée est étroitement lié aux caractéristiques de la variable de réponse. Par exemple, dans les problèmes de classification binaire, la fonction logistique est souvent utilisée comme fonction de lien car elle peut convertir des prédictions linéaires en probabilités. D'autres variables de réponse peuvent nécessiter différentes fonctions de lien pour s'adapter à leurs distributions et caractéristiques spécifiques. En choisissant des fonctions de lien appropriées, les modèles linéaires généralisés peuvent mieux modéliser et prédire différents types de variables de réponse.

La régression logistique est un cas particulier de modèle linéaire généralisé et est utilisée pour construire des modèles de classification binaire. Pour les problèmes de classification binaire, la valeur de la variable de réponse y_i ne peut être que 0 ou 1, indiquant que l'échantillon appartient à deux catégories différentes. La fonction de connexion de la régression logistique est la fonction logistique, dont la forme est :

g(mu_i) = lnleft(frac{mu_i}{1-mu_i})right) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{ i2} + cdots + beta_p x_{ip}

Parmi eux, mu_i représente la probabilité que l'échantillon i appartienne à la catégorie 1, x_{i1}, x_{i2}, cdots, x_{ip} sont des variables indépendantes, beta_0 , beta_1, beta_2, cdots, beta_p est le coefficient de régression. La fonction logistique convertit mu_i en une valeur comprise entre 0 et 1, qui peut être considérée comme une forme de probabilité. En régression logistique, nous utilisons la méthode du maximum de vraisemblance pour estimer les coefficients de régression afin de construire un modèle de classification binaire.

La relation entre le modèle linéaire généralisé et la régression logistique peut s'expliquer sous deux aspects. Tout d’abord, la régression logistique est un cas particulier de modèle linéaire généralisé, et sa fonction de connexion est la fonction logistique. Par conséquent, la régression logistique peut être considérée comme une forme particulière de modèle linéaire généralisé, qui ne convient qu’aux problèmes de classification binaire. Deuxièmement, le modèle linéaire généralisé est un cadre général qui peut être utilisé pour construire différents types de modèles de régression, notamment la régression linéaire, la régression logistique, la régression de Poisson, etc. La régression logistique n'est qu'un type de modèle linéaire généralisé. Bien qu'elle soit largement utilisée dans des applications pratiques, elle ne convient pas à tous les problèmes de classification.

En bref, le modèle linéaire généralisé et la régression logistique sont deux modèles statistiques étroitement liés. Le modèle linéaire généralisé est un cadre général qui peut être utilisé pour construire différents types de modèles de régression. La régression logistique est un type de modèle linéaire généralisé. forme, adaptée aux problèmes de classification binaire. Dans les applications pratiques, nous devons choisir des modèles appropriés en fonction de problèmes et de types de données spécifiques, et prêter attention aux différences d'hypothèses, de capacités explicatives et de précision de prédiction des différents modèles.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!