Qu'est-ce qu'un système de phases minimales ?

Le système de phase minimum est un système avec le déphasage minimum sous certaines caractéristiques amplitude-fréquence si les parties réelles des pôles et les zéros de la fonction de transfert en boucle ouverte du système en boucle fermée sont inférieures ou égales à zéro ; , on l'appelle un système à phase minimale. La caractéristique du système à phase minimale est que les caractéristiques amplitude-fréquence et les caractéristiques phase-fréquence sont directement liées. Tous les pôles et zéros sont dans le demi-plan gauche, et tous les pôles et zéros. sont à l’intérieur du cercle unité.

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Qu'est-ce qu'un système de phase minimum

Pour un système en boucle fermée, si les parties réelles de ses pôles et zéros de fonction de transfert en boucle ouverte sont inférieures ou égales à zéro, on parle de système de phase minimum, s'il y a un réel positif dans la fonction de transfert en boucle ouverte S'il y a des zéros ou des pôles à la fin, ou s'il y a des retards, le système est dit être un système à phases non minimales. Car si le lien à retard est exprimé approximativement sous forme de zéros et de pôles (expansion de la série Taylor), on constatera qu'il a des zéros réels positifs.

Point spécial : les caractéristiques d'amplitude-fréquence et les caractéristiques de phase-fréquence sont directement liées

Qualité : Tous les pôles et les zéros sont dans le demi-plan gauche (système de temps continu) ; tous les pôles et les zéros sont dans le cercle unitaire

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Minimum Un système de phase (système à phase minimale) est un système dont le déphasage est le plus petit sous certaines caractéristiques amplitude-fréquence, également appelé système de déphasage minimum. Par rapport à la fonction système (également appelée fonction de réseau ou fonction de transfert) de ce système, les caractéristiques de réponse amplitude-fréquence des deux systèmes sont les mêmes, mais la valeur absolue de la phase du premier est inférieure à celle du second. Tout en gardant inchangées les caractéristiques de réponse amplitude-fréquence de la fonction du système, la condition nécessaire et suffisante pour minimiser sa phase est : pour un système de signaux analogiques, son point zéro (c'est-à-dire la valeur de fréquence complexe à laquelle la fonction du système est nulle) est uniquement situé sur le plan S (c'est-à-dire sur le demi-plan gauche ou l'axe imaginaire du plan du domaine fréquentiel complexe), pour les systèmes de signaux discrets, le point zéro doit être situé uniquement à l'intérieur ou sur le cercle unité du plan Z ( c'est-à-dire le plan du domaine fréquentiel complexe du signal discret). Souvent utilisé pour la correction de phase.

Pour un système à temps continu, si tous les pôles et zéros de la fonction de transfert en boucle ouverte du système de contrôle sont situés sur le demi-plan gauche de s, le système est appelé système à phase minimale. Pour un système à temps discret, tous les zéros et pôles sont situés dans le cercle unité.

Un système est appelé système à phases minimales si et seulement si le système est causalement stable, a une forme rationnelle de la fonction du système et a une fonction inverse causalement stable.

Le système de phase minimale présente principalement les deux caractéristiques suivantes :

1. Si les deux systèmes ont les mêmes caractéristiques amplitude-fréquence, alors pour toute fréquence supérieure à zéro, l'angle de phase du système de phase minimale est toujours plus petit. que celle du système de phase non minimale ;

2. Les caractéristiques amplitude-fréquence et les caractéristiques phase-fréquence du système de phase minimale sont directement liées, c'est-à-dire qu'une caractéristique amplitude-fréquence ne peut avoir qu'une seule phase-fréquence. caractéristique qui lui correspond, et une caractéristique phase-fréquence ne peut correspondre qu'à une seule caractéristique amplitude-fréquence. Pour un système à phase minimale, la fonction de transfert du système peut être écrite sur la base de la courbe logarithmique amplitude-fréquence.

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