Combien de permutations existent pour un ensemble de neuf nombres et comment peuvent-elles être générées en PHP ?

Énumération de tous les ensembles de permutations de nombres

Dans le domaine de la combinatoire, une permutation fait référence à un arrangement ordonné d'éléments d'un ensemble donné. Étant donné un ensemble de nombres allant de 0 à 8, le défi est de générer toutes les permutations possibles où chaque nombre apparaît exactement une fois dans un ensemble.

Calcul des permutations

Le La formule pour calculer le nombre de permutations de n éléments, pris k à la fois, est :

nPk = n! / (n - k)!

Dans ce cas, où n = 9 et k = 9, nous avons :

9P9 = 9! = 362,880

Par conséquent, il y a 362 880 permutations possibles de l'ensemble donné.

Implémentation PHP

Une façon de générer ces permutations en PHP consiste à utiliser une méthode récursive algorithme :

<?php
pc_permute([0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8]);

function pc_permute($items, $perms = array()) {
    if (empty($items)) { 
        print join(' ', $perms) . "\n";
    }  else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
            $newitems = $items;
            $newperms = $perms;
            list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
            array_unshift($newperms, $foo);
            pc_permute($newitems, $newperms);
        }
    }
}
?>

Exemple de sortie

L'exécution de ce code produira les exemples de permutations suivants :

0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 8 7
0 1 2 3 4 5 7 6 8
0 1 2 3 4 5 7 8 6
0 1 2 3 4 5 8 6 7
0 1 2 3 4 5 8 7 6
...

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!