Comment approximer les données avec une courbe de Bézier cubique multi-segments contrainte par la distance et la courbure ?

Données approximatives avec une courbe de Bézier cubique multi-segments avec contraintes de distance et de courbure

Énoncé du problème :

L'objectif est d'approcher des points de données géographiques donnés avec une courbe de Bézier cubique multi-segments sous deux contraintes :

1. La distance maximale entre la courbe et les points de données ne peut pas dépasser une tolérance spécifiée.
2. La courbure de la courbe ne doit pas dépasser une certaine netteté.

Solution :

Une solution en deux étapes est proposée :

1. Créer une approximation B-Spline :

   • Utilisez la bibliothèque FITPACK (accessible via la liaison scipy Python) pour générer un B- spline qui correspond aux moindres carrés des points de données.
   • Les B-splines permettent de spécifier la douceur et fournissent un moyen de respecter la contrainte de courbure.

2. Convertir une B-Spline en courbe de Bézier :

   • Utilisez une fonction comme celle fournie dans le texte de la solution pour convertir la B-spline en une courbe de Bézier multi-segments.
   • La courbe de Bézier convertie hérite des propriétés de douceur et de courbure de la B-spline.

Exemple de code :

Voici un extrait Python démontrant l'approche :

<code class="python">import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import interpolate

# Assume the data points are stored in lists x and y.

# Create B-spline approximation
tck, u = interpolate.splprep([x, y], s=3)  # Adjust s parameter for smoothness

# Generate new parameter values for plotting
unew = np.arange(0, 1.01, 0.01)

# Evaluate B-spline at new parameter values
out = interpolate.splev(unew, tck)

# Convert B-spline to Bezier curve
bezier_points = b_spline_to_bezier_series(tck)

# Plot the data points, B-spline, and Bezier curve
plt.figure()
plt.plot(x, y, out[0], out[1], *bezier_points)  # Replace * with individual Bezier curves
plt.show()</code>

Remarque :

La solution donne la priorité à la fluidité plutôt qu'à la précision. Pour des approximations plus serrées, il peut être nécessaire de faire un compromis sur la douceur pour garantir que la contrainte de distance est respectée.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!