Can AI conquer Fermat's last theorem? Mathematician gave up 5 years of his career to turn 100 pages of proof into code

Fermat’s Last Theorem is about to be conquered by AI?

And the most meaningful part of the whole thing is that the Fermat’s Last Theorem that AI is about to solve is precisely to prove that AI is useless.

Once upon a time, mathematics belonged to the realm of pure human intelligence; now, this territory is being deciphered and trampled by advanced algorithms.

Picture

Fermat’s Last Theorem is a "notorious" puzzle that has been puzzled for centuries. troubles mathematicians.

It was proven in 1993, and now, mathematicians have a great plan: to use computers to reproduce the proof process.

They hope that in this version of the proof, if there are any logical errors, they can be checked by a computer.

Project address: https://github.com/riccardobrasca/flt3

End of March, Mathematician Pietro Monticone said excitedly that he and his colleagues have almost completed the formalization of Fermat's last theorem with exponent 3 in leanprover.

They will port the formal process to Mathlib as soon as possible for use in the FLT project.

Picture

The proof process roughly follows Wiles' proof, but with slight changes.

Putting Fermat’s Last Theorem into code with Lean

When April rolls around, mathematician and programmer Kevin Buzzard will release this Plan: Complete the proof of Fermat’s Last Theorem through computer code.

After the project goes online in April, the public blueprint will appear online. At that time, anyone in the Lean community can make their own contribution to the formal proof.

Picture

Is it easy to turn a groundbreaking 100-page mathematical proof into computer code?

This is of course thanks to the proof tool Lean, which is highly praised and addicted to use by Terence Tao, which allows users to convert prose-style proofs into rules and logic for testing.

Picture

But in any case, this project is not simple and is expected to take many years, and Kevin Buzzard page obtained Project financial support.

Picture

Everyone understands that this project is probably one of the most complex computerized demonstrations to date.

Picture

Fermat’s Last Theorem

Fermat’s Last Theorem, worthy of Called one of the most exciting mathematical puzzles in history.

The process of proving Fermat’s Last Theorem is directly a history of mathematics.

Picture

The familiar Fermat’s Last Theorem was invented by the 17th-century French mathematician Pierre de Fermat. Ma proposed. Unfortunately, he was unable to find proof during his lifetime.

В результате эта проблема, возникшая более 300 лет назад, на протяжении трех столетий бросала непосредственный вызов человечеству, много раз потрясала мир, истощила энергию многих самых выдающихся умов человечества и оставила миллионы любителей одержим этим.

##Picture

Эта теорема утверждает, что не существует трех натуральных чисел a, b, c, удовлетворяющих уравнению (a^ n b ^n = c^n), где n — любое целое число, большее 2.

Трудность этого доказательства состоит в том, что математикам трудно найти отрицательный случай: как мы можем гарантировать, что не должно существовать такого бесконечного целого числа n, которое могло бы удовлетворять этому уравнению?

Picture

## К счастью, для современных математиков преобразование понятия бесконечности в логику не является чем-то новым. Все кончено.

В более простых доказательствах мы можем полагаться на индукцию -

Как только определенная логика справедлива для определенного числа (например, 8 ), тогда это также верно для каждого последующего числа (например, 9, 10, 11 и т. д.) до бесконечности.

Picture

Однако Великая теорема Ферма была камнем преткновения в мире математики на протяжении сотен лет.

До 1993 года британский математик Эндрю Уайлс разгадал эту загадку с помощью 100-страничного письменного доказательства.

Picture

#Почему компьютеры не могут доказать Великую теорему Ферма?

Промышленность считает, что есть три причины:

#1. Компьютеры не могут вывести бесконечное количество видов

2. Компьютеры не могут доказать логическую правильность

#3. Компьютеры могут совершать мимолетные ошибки

К счастью, есть вспомогательное доказательство Lean

Математическое доказательство на 100 страниц не так уж и просто для обычных студентов-математиков или математиков.Легко контролировать.

К счастью, мы больше не можем полагаться на традиционные методы доказательства и можем обратиться к таким инструментам, как Lean.

Это инструмент программирования на основе C, предназначенный для написания и проверки индукционных доказательств.

Многие из сегодняшних так называемых «искусственных интеллектов» представляют собой не что иное, как искусно составленные слова, имитирующие человеческий язык. Но компьютерные доказательства, такие как Lean, более глубоко интегрируют человеческое мышление и расширенные возможности компьютера.

Изображение

Инструменты бережливого программирования, поступление в класс бакалавриата

at Imperial Лондон Кевин Баззард, преподающий математику в Политехническом институте, потратил несколько лет на разработку инструментов поддержки с использованием Lean для всей учебной программы бакалавриата по математике в колледже.

С помощью этих инструментов учащиеся могут разбить обсуждаемый в классе материал на логические и математические этапы.

Это похоже на Розеттский камень математических доказательств.

Кларисса Литтлер, которая также является учителем математики, полностью согласна с философией Кевина Баззарда.

### Она преподает дискретную математику в Портлендском муниципальном колледже. В течение последних двух семестров она использовала на уроках дискретной математики «Классическую вводную игру по бережливому производству», разработанную Кевином Баззардом. ###############Изображение############Адрес: https://adam.math.hhu.de/######

Она будет использовать «Игру с натуральными числами», чтобы помочь учащимся ознакомиться с идеей математической индукции, а с помощью «Игры по теории множеств» позволит им привыкнуть к рассуждениям о множествах.

##Картинка

##В этом процессе студенты узнали о «написании доказательств в строгом соответствии с логическими правилами» и «использовании популярных язык. Разрыв в понимании между «объяснением истины вещей» постепенно будет преодолен.

Литтлер подчеркнул, что основная цель курса - дать возможность студентам со слабыми знаниями в математике мыслить более свободно, как математики, а также лучше понимать доказательства, доказательства и способы. чтобы продемонстрировать истину.

Этот переход от формальной логики к спискам правил и прозе является ключом к разбиению проектов на взаимодействующие фрагменты кода.

Картинка

И это особенно важно на стыке программирования и чистой математики, а именно такие инструменты, как Lean A место, где можно сиять.

Баззард заявил, что надеется преобразовать сложные математические идеи, вдохновленные Великой теоремой Ферма, в программируемую форму.

На протяжении веков было создано множество ценных новых разделов математики, чтобы доказать эту теорему, которая, по мнению Баззарда, «не имеет практического значения».

Да, по мнению Баззарда, последняя теорема Ферма бессмысленна и не имеет применения в реальном мире.Однако из-за этой «пресловутой» проблемы некоторые практичные люди генерируют много отличные новые идеи.

Теперь преобразование 100-страничного доказательства Уайлса в формальный язык и правила, понятные компьютерам, как ожидается, откроет дверь к компьютерным доказательствам для нового поколения математиков.

Picture

Этот инструмент преобразования также может помочь программистам.

Литтлер сказал, что в этой области всегда стоит попробовать амбициозные проекты, потому что мы все можем извлечь пользу из извлеченных уроков и написанных библиотек.

Хотя интерактивное доказательство теорем все еще является относительно новой областью, сообщество Lean проделало много превосходной работы.

##Кевин Баззард: евангелист бережливого производства

Кевин Марк Баззард, родившийся в 1968 году, обладает глубокими знаниями в области арифметической геометрии и программ Ленглендса. Достижения.

В настоящее время он профессор чистой математики в Имперском колледже Лондона и «евангелист» инструмента искусственного интеллекта Lean.

Во время учебы в Королевской гимназии Кевин Баззард участвовал в Международной математической олимпиаде, завоевав бронзовую медаль в 1986 году и золотую медаль с высшими баллами в 1987 году.

Picture

После этого он закончил бакалавриат по математике в Тринити-колледже Кембриджского университета и в 1990 году получил звание старшего специалиста. Звание Wrangler и получил степень C.A.S.M. в 1991 году.

Под руководством Ричарда Тейлора в 1995 году была завершена его докторская диссертация «Уровни модульных представлений», посвященная сложной области математики.

##Фото

В 1998 году начал работать преподавателем в Имперском колледже Лондона. В 2002 году получил звание старшего преподавателя. и в 2004 году получил звание старшего преподавателя. Назначен профессором.

Он также проводил выездные исследования в Гарвардском университете (октябрь-декабрь 2002 г.) и ряде других известных учреждений.

За выдающийся вклад в область теории чисел он получил премию Уайтхеда в 2002 году и премию Бервика в 2008 году.

В 2017 году Buzzard запустил проект и блог о средстве доказательства теорем бережливого производства, посвященный пропаганде использования инструментов компьютерного доказательства в математических исследованиях.

Он также руководил музыкантом Дэном Снайтом (сценический псевдоним Карибу) в его докторской диссертации по математике, посвященной изучению суперконвергентных символов модуля Зигеля, за что Снэйт получил докторскую степень в Имперском колледже Лондона.

В октябре 2023 года Кевин Баззард заявил в социальных сетях, что получил финансирование на исследования и начал использовать Lean для доказательства Великой теоремы Ферма.

Picture

«Десять лет назад это заняло бы бесконечное количество времени», - сказал Баззард. Он отложит свои преподавательские обязанности на пять лет, чтобы завершить проект.

Стоит ли откладывать собственные дела?

По мнению его коллеги Криса Уильямса из Ноттингемского университета в Великобритании, такого рода проекты могут иметь неожиданные преимущества и далеко идущие последствия.

«Думаю, маловероятно, что он формально формализует все доказательство в течение ближайших пяти лет, иначе это было бы потрясающе. Однако многих инструментов теории чисел и арифметической геометрии нигде нет». найти сегодня Не здесь, поэтому я ожидаю, что любой существенный прогресс в будущем будет очень полезен."

Важно для математических исследований

Этот проект также раскрывает более глубокую ценность.

С непрерывным развитием вычислительных средств границы между разными разделами математики и даже между разными дисциплинами становятся все более размытыми, в результате чего возникают некоторые задачи, проверить которые практически невозможно. Доказательство появилось.

Например, японский математик Мотидзуки Синити из Киотского университета написал доказательство на 500 страниц. На его публикацию ушло несколько лет, потому что оно было очень сложным, отчасти потому, что люди не знали Что с этим делать.

С этого момента мы можем обнаружить, что границы математики становятся все более размытыми.

Это относится не к правдивости или логической двусмысленности, а к диапазону различных идей, которые могут быть включены в доказательство.

Lean позволяет математикам преобразовывать свои идеи в код, облегчая понимание коллегами. Глядя на прецеденты, зафиксированные предшественниками, будущие математики смогут продолжать на этой основе свои собственные исследования.

Баззард сказал, что особенностью математического письма в Lean является то, что вы можете оставить после себя точно сформулированные, но недоказанные результаты, а другие смогут решить их позже.

Lean сам по себе облегчает такой рабочий процесс.

##Picture

Другими словами, Великая теорема Ферма готовится к решению посредством «краудсорсинга» — особенно если программирование продолжится и дальше Оставшиеся годы работы Баззарда.

Завершение математического доказательства требует усилий всего сообщества.

Возможно, в будущем у нас появится платформа, подобная Genius.com, для обмена и интерпретации математических доказательств.

Ссылка:

//m.sbmmt.com/link/845375903f6dbadda379558e905089f2

//m.sbmmt.com/link/08b1366504a4a5a1e679e2eaad38b595