递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题,因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。
绝大多数编程语言支持函数的自调用,在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。(推荐学习:web前端视频教程)
计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环,因此在很多函数编程语言(如Scheme)中习惯用递归来实现循环。
递归程序
在支持自调用的编程语言中,递归可以通过简单的函数调用来完成,如计算阶乘的程序在数学上可以定义为:
这一程序在Scheme语言中可以写作:
(define (factorial n) (if (= n 0) 1 (* n (factorial (- n 1)))))
不动点组合子
即使一个编程语言不支持自调用,如果在这语言中函数是第一类对象(即可以在运行期创建并作为变量处理),递归可以通过不动点组合子(英语:Fixed-point combinator)来产生。
以下Scheme程序没有用到自调用,但是利用了一个叫做Z 算子(英语:Z combinator)的不动点组合子,因此同样能达到递归的目的。
(define Z (lambda (f) ((lambda (recur) (f (lambda arg (apply (recur recur) arg)))) (lambda (recur) (f (lambda arg (apply (recur recur) arg)))))))(define fact (Z (lambda (f) (lambda (n) (if (<= n 0) 1 (* n (f (- n 1))))))))
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